1、2022 年春瑞金市中考模拟年春瑞金市中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1.-3 的相反数是（ ） A. -3 B.3 C.31 D.31 2.下列计算或运算中，正确的是 ( ) Aa6a2a3 B(2a2)38a8 C(a3)(3a)a29 D(ab)2a2b2 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4.如图，直线ab，c、d是截线且交于点A，若1 55，2 100 ，则A( ) A40 B45 C55 D 65 5.如图，AB是Oe的直径，弦CDAB，垂足为
2、E， 30C，6CD ，则S阴影等于（ ） A12 B C32 D2 6.如图，将边长为 3的正方形绕点B逆时针旋转 30，那么图中阴影部分的面积为( ) A3 B 3 C.33 D.31 二、填空填空（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7.使53xx有意义的x的取值范围是_ 8.因式分解： xyyx223_ 9.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为_ 10.等腰三角形三边长分别为2ab、 、，且, a b是关于x
3、的一元二次方程2610 xxn 的两根，则n的值为_. 11如图，直线AB，AD与O分别相切于点B、D两点，C为O上一点，且BCD140，则A的度数是_. 12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给下以下结论：2ab=0； abc0 4acb20； 9a+3b+c0； 8a+c0 其中正确的结论有_. 三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 13(1)计算：1013122sin603 (2)化简：211122xxx 14.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AEDC2ED，且EFEC (1)求
4、证：点F为AB的中点； (2)延长EF与CB的延长线相交于点H， 连结AH， 已知ED2，求AH的值 15先化简：532224mmmm，然后，m在 1，2，3 中选择一个合适的数代入求值 16.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： （1）如图 2，在ABCD中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F; （2）图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH 17.
5、某校准备从八年级 1 班、2 班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知 1 班有 4名团员（其中男生 2 人，女生 2 人） 2 班有 3 名团员（其中男生 1 人，女生 2 人） (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为_； (2)如果分别从 1 班、2 班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18.家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了
6、解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m= ，n= ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 19.如图，在平面直角坐标系中，直线y1kxb(
7、k0)与双曲线y2ax(a0)交于A、B两点，已知点A(m,2)，点B(1，4) (1)求直线和双曲线的解析式； (2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2y3时，求x 的取值范围 20.如图所示的是-款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1所示，经测量，上臂12ABcm，中臂8BCcm，底座4.CDcm （1）若上臂AB与水平面平行，60ABC计算点A到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成135夹角，上臂与中臂夹角为105
8、，如图 2，计算这时点A到地面的距离与图 1 状态相比，这时点 A 向前伸长了多少? 五、解答题五、解答题（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21.如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G (1)求证：BC 是O 的切线； (2)设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长； (3)若 BE8，sinB513，求 DG 的长， 22.如图，在等腰三角形ABC中，BAC90，点A在x轴上，
9、点B在y轴上，点C (3,1)，二次函数y13x2bx32的图象经过点 C (1)求二次函数的解析式，并把解析式化成ya(xh)2k的形式； (2)把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求ABC扫过区域的面积； (3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由 六、解答题六、解答题（本大题共（本大题共 12 分）分） 23.如图，在 RtABC中，B=90，BC=5 3 ，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2 个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒 1 个单
10、位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0） 过点D作DFBC于点F，连接DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由 （3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 参考答案参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.3x且5x 8.) 1)(1(2xxxy 9.6102 . 8 10.10 11100 【解析】试题解析：过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE B、C、D、E 共圆，BCD=140， E=180-140=40 BOD=8
11、0 AB、AD 与O 相切于点 B、D， OBA=ODA=90 A=360-90-90-80=100 点睛：过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE根据圆内接四边形性质可求E 的度数；根据圆周角定理求BOD 的度数；根据四边形内角和定理求解 12 【解析】试题解析：抛物线的对称轴为 x=-2ba=1，b=-2a， 所以 2a+b=0，故错误； 抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x=-2ba0 故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0；故正确； 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，4ac-b20，故正确； 根据抛物线的对称轴方程可知： （-
12、1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ； 当 x=-1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确； 由图知：当 x=-2 时 y0，所以 4a-2b+c0，因为 b=-2a，所以 4a+4a+c0，即 8a+c0，故错误； 所以这结论正确的有 13.(1)43 (2)11x 14.(1)证明：EFEC，CEF90，AEFDCE，AFEDEC90，AEFDCE，AFEDEC.AEDC，AEFDCE，EDAF.AEDCAB2DE，AB2AF，F为AB的中点 (2)解：由(1)知AFFB，且AEBH，FBHFAE90，AEFFHB，AEFBHF， HBAE.ED2，
13、且AE2ED， AE4， HBABAE4， AHAB2BH2 324 2. 1526m，-8 【解析】 【分析】 先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可 【详解】 解：532224mmmm 24532222mmmmm 222923mmmm 332223mmmmm 23m 26m， 分式要有意义且除数不为 0， 3020mm， 32mm， 当1m时，原式2 1 68 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则 16.(1)如图所示，点 F 即为所求； (2)如图所示，AH 即为所求. 【点
14、睛】 本题考查了尺规作图，无刻度直尺作图，熟练掌握尺规作图的方法以及无刻度直尺作图的方法是解题的关键. 17.(1) 解：恰好选出的同学是男生的概33=3+47， 故答案为：37 (2) 画树状图如图： ， 共有 12 个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：61=122， 故答案为：12 【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率 18.【答案】 （1）； （2）20，6；补图见解析；B 类；18 万户. 【解析】 试题分析： （1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案. （2）依题可得出总
15、户数为 1000 户，从而求出 m 和 n 的值. 根据数据可求出 C 的户数，从而补全条形统计图. 根据调查数据， 利用样本估计总体可知， 该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. 根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数. 试题解析：（1） 简单随机抽样即按随机性原则， 从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为 （2）依题可得：51051%=1000（户）. 2001000100%=20%. m=20. 601000100%=6% n=
16、6. C 的户数为：100010%=100（户） ，补全的条形统计图如下： 根据调查数据， 利用样本估计总体可知， 该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. 样本中直接送回收点为 10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 18010%=18（万户）. 考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图 19.解： (1)点B(1, 4)在双曲线上， a(1)(4)4.又点A(m,2)在双曲线上，4m 2， 即m2， A(2,2) A(2,2)，B(1， 4)在直线y1kxb上， 22kb，4kb，解得 k2，b2.直线和双曲线的解析式分别为y12x2，y24x. (2)直线y
17、3是直线y1沿x轴负方向平移 2 个单位得到，y32(x2)22x2， 解方程组 y4x，y2x2，得 x1，y4，或 x2，y2.点D(1,4)，E(2，2) 当y2y3时，x 的取值范围是x2 或 0 x1. 20.（1）44 3 cm； （2）点A到地面的距离为4 22cm，与图 1 状态相比，点A向前伸长了6 34 28 cm 【解析】 【分析】 （1）如图 1，过点C作CMAB，垂足为M，则所求点A到地面的距离即为DM的长，解 RtMCB可得CM和BM的长，进一步即可求出结果； （2） 如图 2， 过点B作BG垂直于地面， 垂足为G， 分别过点,A C作BG的垂线， 垂足分别为,E
18、F，先由已知求出, BCFCBFABF的度数， 然后分别解 RtBCF和 RtABE可依次求出BF、 CF、AE和BE的长，然后计算BFFGBE即为点A到地面的距离；由图 1 可知，点A距底座的距离为AM，然后计算AECFAM即为点A向前伸长的距离 【详解】 解： 1如图 1，过点C作CMAB，垂足为M， 则在 RtMCB中，sin,cosCMBMBBBCBC， 60 ,8 ABCBCcmQ， 31,8282CMBM， 4 3,4CMcm BMcm， 44 3DMCMCDcm， 点A到地面的距离为44 3 cm； 2如图 2， 过点B作BG垂直于地面， 垂足为G， 分别过点,A C作BG的垂线
19、， 垂足分别为,E F， 135 ,105BCDABC Q， 45 ,45 , 60BCFCBFABF ， 2cos84 22BFCFBCBCFcm ， 3sin126 32AEABABFcm，162BEABcm， 点A到地面的距离为4 2464 22BFFGBEcm； 由图 1 可知，点A距底座的距离为12 48 AMABBMcm ， 点A向前伸长的距离为86 34 28AECFcm 21.【答案】(1)证明见解析；(2)AD=xy；(3)DG=30 1323 【分析】 （1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD
20、 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证； （2）连接 DF，由（1）得到 BC 为圆 O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形 ABD 与三角形 ADF 相似，由相似得比例，即可表示出 AD； （3）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到 EF 与 BC 平行，得到 sinAEF=sinB，进而求出 DG 的长即可 【详解】 (1)如图，连接 OD， AD 为BAC 的角平分线， BAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， ODAC， C=90， ODC=90，
21、 ODBC， BC 为圆 O 的切线； (2)连接 DF，由(1)知 BC 为圆 O 的切线， FDC=DAF， CDA=CFD， AFD=ADB， BAD=DAF， ABDADF， ABADADAF，即 AD2=ABAF=xy， 则 AD=xy ； (3)连接 EF，在 RtBOD 中，sinB=513ODOB， 设圆的半径为 r，可得5813rr， 解得：r=5， AE=10，AB=18， AE 是直径， AFE=C=90， EFBC， AEF=B， sinAEF=513AFAE， AF=AEsinAEF=10513=5013， AFOD， 501013513AGAFDGOD，即 DG=1
22、323AD， AD=5030 13181313AB AF ， 则 DG=1330 330 13231323 【点睛】 圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 22. 解： (1) 点C (3, 1)在二次函数的图象上，113323b32，解得b16，二次函数的解析式为y13x216x32，化成ya(xh)2k的形式为y13x1427348. (2)作CKx轴，由ACKBAO，可得OACK1，AKOB2，即B(0, 2)，当点B平移到抛物线上的点D时，D(m, 2)， 由 213m2
23、16m32， 解得m13(舍去负值), m272， 即D72，2 .而ABAC 221 5，ABC扫过的面积SAEDBSABC72212 5 59.5. (3)当BAP 90时， 由ACKAPF，此时点P (1, 1), x1 时， y13(1)216(1)321, 点P(1，1)不在抛物线上；当ABP90时，同理可求得点P (2, 1), x2 时，y13(2)216(2)321, 此时点P(2, 1)不在抛物线上 综上所述，符合条件的点P有一个， P(1, 1) 23.见解析 【解析】试题分析： （1）在DFC 中，DFC=90，C=30，由已知条件求证； （2）求得四边形 AEFD 为平
24、行四边形，若使 AEFD 为菱形则需要满足的条件及求得； （3）EDF=90时，四边形 EBFD 为矩形在直角三角形 AED 中求得 AD=2AE 即求得 DEF=90时，由（2）知 EFAD，则得ADE=DEF=90，求得 AD=AEcos60列式得 EFD=90时，此种情况不存在 （1）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t， DF=t 又AE=t， AE=DF （2）解：能理由如下： ABBC，DFBC， AEDF 又 AE=DF， 四边形 AEFD 为平行四边形 AB=BCtan30=35 33=5， AC=2AB=10 AD=ACDC=102t 若使 AEFD 为菱形，则需 AE=AD， 即 t=102t，t=103 即当 t=103时，四边形 AEFD 为菱形 （3）解：EDF=90时，四边形 EBFD 为矩形 在 RtAED 中，ADE=C=30， AD=2AE 即 102t=2t，t=52 DEF=90时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EFAD， ADE=DEF=90 A=90C=60， AD=AEcos60 即 102t=12t，t=4 EFD=90时，此种情况不存在 综上所述，当 t=52秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形 考点：菱形的性质；含 30 度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形
