1、2023年江苏省苏州市姑苏区三校联考中考一模数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.下面几个数中最大的是（ ）A. B.3 C.1 D.2.若，则a（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 03.近日从国家统计局获悉，2022年，苏州全体居民人均可支配收入首次突破7万元大关，达到70819元，则数据70819用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.抛一枚质地均匀的硬币；连续抛4次，硬币落地时都是正面朝上，如果第5次抛掷这枚硬币，那么正面朝上的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（ ）A.1 B. 2 C.
2、3 D 46.关于x的方程的根的情况是（ ）A.有一正一负两个不相等的实数根 B.有两个正的不相等实数根C.至多有一个正的实数根 D.至少有一个正的实数根7.如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点坐标为（，4），则k的值为（ ）A. B. 2 C.D.8.如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（ ）A.50 B 40 C. 30 D. 20二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上9. 3的相反数是 10.因式分解： 11
3、.下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是 12.方程组的解是 13.已知正六边形的半径为，则它的周长 14.已知点P是半径为4的O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为15.如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作O，点E为O上一点，连接CE，交O于点D，连接BD，若点D恰为线段CE中点，则tanABD为 16.如图，已知RtABC的两条直角边，将RtABC绕着直角边AC中点G旋转，得到DEF，若DEF的锐角顶点D恰好落在ABC的斜边AB上，斜边DE与AC交于点H，则CH 三、解答题：本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应
4、写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔17.（本小题5分）计算18.（本小题5分）解不等式组19.（本小题6分）先化简再求值：，其中 20.（本小题6分）小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片（卡片的颜色、形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的字样恰好为“文”的概率是 （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片字样不同的概率（请用树状图或列表的方法求解）21.（本小题6分）2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估
5、计一下苏州今年4月份日平均气温情况他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：天数（1）这60天的日平均气温的中位数为；众数为；（2）若日平均气温在18C至21C的范围内（包括18C和21C）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数22.（本小题6分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，求证：23.（本小题8分）如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离（结果保留根号）24.（本小题
6、8分）如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E（1）线段EF长为 （2）求k值25.（本小题10分）我们给出定义：如果三角形存在两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”已知ABC为“准互余三角形”，并且（1）如图若且，求边BC的长；（2）如图，以边AC为直径作O，交BC于点D，若，试求O的面积26.（本小题10分）如图，二次函数的图像分别交x轴于点A（1，0）、点B0），交y轴于点C（0，m）（其中，连接AC、BC，点D为ABC的外心，连接AD、BD、CD（1）这条抛物线的表达式为（用m的代数式表示）；
7、（2）若CDB的面积为，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，连接OD，在直线BC上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形和AOD相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由27.（本小题12分）如图，点E为矩形ABCD中较短边AB上一任意点，连接DE，在AD上方以DE为边作正方形DEFG，分别连接CE、CF、CG，EF与BC交于点H，若ECD的面积与BE的长度x的函数关系的图像如图中直线的一部分，正方形DEFG的面积与BE的长度x的函数关系的图像如图中抛物线的一部分（1）矩形ABCD的面积 ；求出矩形ABCD的周长；（2） E、C、G三点能否共线，若能，求出此时x的值，若不
8、能，请说明理由；（3）连接FB，令BFE的面积为，CEF的面积为，当x为何值时，取得最大值？此时FCB和CGD是否相等？请说明理由参考答案以及部分解析一、单选题（共8题，每小题3分，共24分）12345678ABCDBDCB7.由点对称可得E是的中点，由，可得，过点E作，则，即，解得，则 E（3，2），求得8.由题意可得，而，解得：，二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）931310a（a2）142a611515121615. RtADB中，中位线得，设16.连接CD可得，（相似比已知的母子型相似），可得，三、解答题（共11题，共82分）17.原式18，无解19.原式，当，原式20.（1）
9、；（2）21.（1）中位数19.5；众数19（2）（天）22.思路：由得，证得，得证23.24.（1）设与x轴交于点M，与y轴交于N，作于G令，得，令，得，得M（3，0），N（0，3），（2）设A（a，0），B（a1，0），），E，解得：，25.（1）（2）由题意得：在BC上取一点E，使思路：以及RtBAE中双勾股或者射影定理得到，26.（1）（2）解得：（3） 综上所述：或27.（1）12；，周长（2）假设E、C、G共线，当E、C、G共线时，无解E、C、G三点不共线（3）思路：共底三角形，面积比转化为高之比要求的最大值，即求的最大值由比例的性质可知，即求HC的最小值 ，即求BH的最大值得，即，当时，此时E为AB中点，可得，解得若，则E、C、G三点共线由（2）得，E、C、G三点不共线
