1、2023年江苏省苏州市中考第二次模拟数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1当a0时，a2=（）AaBaCaD02下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B（2a2）36a6C（2a）2a34a5Dx4x403为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是全面调查B该校只有380名家长持赞成态度C样本是400D该校约有95%的家长持赞成态度4如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是AC的中点，连结BD，AC交于点E，若C38，则CED的度数是（）A115B116C118D120
2、5把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若EFB35，则下列结论错误的是（）ACEF35BBGE70CBFD110DAEC1206如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D处，CD交AB于点F，则AF的长为（）A6B5C4D37已知二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴为直线x1，且经过A（m、c）、B（n、c）两点，则m+n的值为（）A1B2CcD不能确定8如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值（）A23+6B6C3+3D4第卷二填空题（共8小题，满分24分，每小题3
3、分）9若一个数的相反数是7，则这个数为 10有一组数据：1，1，1，1，m若这组数据的方差是0，则m为 11不等式组的解集是 12一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是 13如图，半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB的值为 14关于x的方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且MBN45，作MEAB于点E、NFBC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GEGF的值是 16如图，矩形ABCD中，AB6
4、，BC15，若点P为BC上动点以BP为斜边向矩形ABCD内部作等腰直角BPQ，BQP90则DP+PQ的最小值为 三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）计算：18（6分）（1）x22x30；（2）2（x3）3x（3x）19（6分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（）这次共抽取了 名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（）将条形统计图补充完整；（）该学校共有2000名学
5、生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？20（6分）交通拥堵是城市发展中的顽疾某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间（分钟）10202030304040505060驾行L1的人数51420183驾行L2的人数1416181（1）抽取行驶时间在5060分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以A地到达火车站所用时间的平
6、均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21（6分）如图，AD是ABC的中线，BEAD，垂足为E，CFAD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG（1）求证：BECF；（2）若BGCA，求证：GA2DE22（8分）如图，一次函数y1ax+b（a0）的图象与双曲线y2=kx（k0）相交于A（m，2）和B（2，1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BDx轴，垂足为点D（1）求双曲线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围23（8分）在平面直角坐标系中，M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A，B，点C为第一象限内
7、M上一点若点A（6，0），BCO30（1）求点B的坐标；（2）若点D的坐标为（2，0），试猜想直线DB与M的位置关系，并说明理由24（8分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系yx+180，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元（1）如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？25（8分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨
8、烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，DBAC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图2，若AOCO80cm，AOC120点O到AC的距离为 cm，AC的长为 cm（结果保留根号）；若BO20cm，则熨烫台的高度h cm；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图3）求该熨烫台支撑杆AB的长度（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）26（10分）如图1，矩形ABCD中，AB9，AD12，点G在CD上，且DG5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在
9、BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒（1）APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使APGP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 27（11分）如图1，在RtADC中，ADC90，DAC37，AC10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M（sin370.6，cos370.8，tan370.75）如图
10、1，当OD23时，OCD ，点C到半圆O的最短距离 ；（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF6.4时，求扇形EOF的面积？（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .参考答案一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678BCDBDBBB二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）97 101 113x1 12 1324-9337 14m4 15 162122 三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）解： 118（6分）解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，则x30或x+10，
11、解得：x13，x21；（2）2（x3）3x（3x），2（x3）+3x（x3）0，（x3）（2+3x）0，则x30或2+3x0，解得：x13，x219（6分）解：（）915%60（人），36018，故答案为：60，18；（）“A非常支持”的人数为：60393612（人），补全条形统计图如下：（）20001600（人），答：该学校共有2000名学生家长中表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人20（6分）解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为612=12；（2）驾行L1的所有人用
12、时的平均数为152535455535（分），驾行L2的所有人用时的平均数为152535455538.5（分），3538.5，从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造21（6分）证明：（1）AD是ABC的中线，BDCD，BEAD，CFAD，BEDF，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），BECF；（2）在RtBGE和RtCAF中，BG=CABE=CF，RtBGERtCAF（HL），GEAF，AGEFBEDCFD，DEDF，GA2DE22（8分）解：（1）双曲线y2=kx（k0）经过B（2，1），k2（1）2，双曲线为y；（2）把A（m，2）代入y得，2，解得m1，A（1，2），SAB
13、D=12脳1（2+1）=32（3）当y1y2时，x的取值范围为：x1或0x223（8分）（1）如图，连接AB，BAOBCO30，AOB90，AB为M的直径，A（6，0），OA6tanBAO=OBOA，OB23，B（0，23）；（2）DB与M相切，理由如下：D（2，0），OD2，在RtBOD中，tanDBO=ODOB=223=33，DBO30，连接OM，BMO2BCO23060，MBO60，DBMDBO+MBO30+6090，DB是M的切线，即DB与M相切24（8分）解：（1）根据题意，得：（x20）（x+180）3900，整理，得：x2200x+75000，解得：x150，x2150，30x8
14、0，x150，不合题意，舍去，x50答：如果该超市每天获得3900元的利润，销售单价应为50元（2）由题意，得w（x20）（x+180）x2+200x3600（x2200x+1000010000）3600（x100）2+6400，a10，w有最大值当x100时，w随x的增大而增大，30x80，当x80时，w有最大值，此时，w（80100）2+64006000（元）答：销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元25（8分）解：（1）如图2，过点O作OEAC，垂足为E，AOCO80cm，AOE=12AOC=12脳12060，AC2AE在RtAEO中，OE=12OA40（cm）
15、，AEAOsinAOE80403（cm），AC2AE803答：AC的长为803cm；延长EO交BD于F，DBAC，BFO90，FBO30，OB20cm，OF=12OB=12脳2010（cm），hOF+OE10+4050，故答案为：40，803，50；（2）如图，过点B作BFAC，垂足为F，则BF128cm，AOCO，AOC74，OACOCA53，在RtABF中，AB160（cm），答：支撑杆AB长160cm26（10分）解：（1）由题意可知：GCDCDG954，设BPx，则PC12x，SAPGS矩形ABCDSABPSPCGSADGADABABBPPCGCADDG，y1299x（12x）4512
16、，y2.5x+54，当y34时，342.5x+54，解得：x8；（2）若在点P从B向C运动的过程中，存在使APGP，在APG为直角三角形，则有：AP2+PG2AG2，在RtABP中，AP2AB2+BP292+x281+x2，在RtPCG中，PG2PC2+GC2（12x）2+42x224x+160，在RtADG中，AG2AD2+DG2122+52169，81+x2+x224x+160169，化简得：x212x+360，即（x6）20，解得：x6；（3）如图所示：当点P与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于PG中点；当点P与C点重合时，点M位于AC中点，点N位于PG中点；M是AB的中点，M是AC
17、的中点，N是PG的中点，点N是PG中点，MM、NN分别是ABC、GBC的中位线，MMBC且MM=12BC，NNBC且NN=12BC，四边形MMNN为平行四边形，MN扫过的区域为平行四边形，S=12BC（12ABGC）=12脳12（94）15，故答案为：平行四边形；1527（11分）解：（1）连接OC，OC与半圆O交于点B，在RtADC中，sinDAC=DCAC，DCACsin37100.66在RtODC中，tanOCD=ODCD=236=33，OCD30OC=OD2+CD2=43，BCOCOB43-23=23，点C到半圆O的最短距离23，故答案为：30；23；（2）当半圆O与AC相切时，设切点
18、为N，连接ON，OC，如图，ADC90，CD为半圆O的切线，CN为半圆O的切线，CDCN6，ANACCN4设ODONr，AD=AC2-CD2=8，OA8rCN为半圆O的切线，ONACOA2ON2+AN2，（8r）2r2+42，解得：r3OD3；（3）过点O作OHEF于点H，连接OF，如图，则EHFH=12EF=3.2，AHOADC90，AA，AOHACD，AOAC=OHDC，8-OD10=OH6，OH=35（8OD）OH2+HF2OF2，解得：OD4或OD13（不合题意，舍去），OD4，OMOAOD4，A，M，E三点重合，EOF180237106扇形EOF的面积=106脳蟺脳42360=212
19、45蟺；（4）如图，当O1与AC边相切与点M1时，O1M1AC，此时，O1与ABC有一个公共点，由（2）知：O1M13当O1与BC边相切与点M2时，O2M2BC，此时，O1与ABC有三个公共点，O2M2CD6当圆心O在O1与O2之间时，半圆O与ABC有两个公共点，3OD6；当O的圆心O在O2与点A之间时，此时O与ABC有两个或三个公共点，当O经过点B时，O与ABC有三个公共点，OB2OA2+AB2，OBOD，OA8OD，OD2（8OD）2+62，解得：OD=254当OD=254时，O与ABC有三个公共点，当OD8时，O与ABC有两个公共点，综上，当半圆O与ABC有两个公共点时，OD的取值范围是OD8或3OD6故答案为：OD8或3OD6【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，圆的有关计算，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，直线与圆的位置关系，连接经过切点的半径和作出圆的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线
