1、2023年江苏省苏州市中考第三次模拟数学试卷 一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算中，正确的是（）Ax5x4xBx6x3x2Cxx3x3D（xy3）2x2y63为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：甲489910乙4561010关于以上数据，说法正确的是（）A甲、乙的中位数相同B甲、乙的众数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差4如图，ABC中，AB4，BC9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则ABE的周长为（）A14B13C12D115下列说法正确的是（）
2、A有一个角是直角的平行四边形是正方形B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形6春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）Ax+y=10036x+20y=28BCD7如图，反比例函数y=kx与直线y2x相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=12xCyDy8如图，在半径为6的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧B
3、C上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC63；BEOE=3；四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为 10数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为6 cm的正方形区域内为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，估计黑色部分的总面积约为 11因式分解：x34xy2 12如图，在正五边形ABCDE中
4、，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 13如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 14如图，在锐角ABC中，AB6，BC8，ACB45，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1，点P的对应点是点P1，在旋转的过程中，线段EP1长度最小值是 15方程x2+2x20230的两根是x1和x2，则x1+x2的值等于 16如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=13AD，BN=13BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻
5、折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，tanDEC的值是 三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来19（6分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“”为三个“有理数的特殊数”1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“”的过程，但要写出解方程的过程）20（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率（2）
6、从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率（要求列表或画树状图说明）21（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）（1）D班选择环境保护的学生人数为 ，并补全折线统计图；（2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数22（8分）已知R
7、tABC，ABC90，AB9，BC12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DEDB，tanACF=13（1）求证：DE为O的切线；（2）求CF的长23（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是醴陵市政府给某贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走4m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45，房屋的顶层横梁EF10m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平
8、线上）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求这栋房屋高AB24（8分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（3）为了迎接新学期，在（2）的基础上，超市决定每卖出1千克捐赠a元（a2）给贫
9、困山区学生，设每千克涨价x元若要保证当0x8时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围25（8分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF（1）求证：BC是圆O的切线；（2）求证：AD2AFAB；（3）若BE16，sinB=513，求AD的长26（10分）如图，在等腰ABC中，BAC90，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF【猜想】如图，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系【探究】如图，当点D在线段BC的延长线上时，判断
10、CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由【应用】如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点O连接CO，若AB=2，CF1，则CO 27（10分）如图，抛物线yax22x+c与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到ABC，点B恰好落在抛物线的对称轴上若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当ABG面积最大时点G的横坐标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式
11、参考答案 一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678BDDBBBCB二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）91.64106 1025.2cm2 11x（x+2y）（x2y） 12144 13 1443 152 16 2或三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）解：原式218（5分）解：由3（x+1）x1得x2，由x+94x，得x3，所以，原不等式组得解集为2x3，在数轴上表示如下图：19（6分）解：等式左边，当1时，去分母得：x+1x1，此方程无解，不符合题意；当0时，去分母得：x10，解得：x1，原分式方程无解，不符合题意；当1时，去分母得：x+1x+1，解得：
12、x0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x020（6分）解：（1）从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是“3”的概率为；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为3的结果有2个，两次记录的数字之和为3的概率为21（8分）解：（1）选择环境保护的学生总人数为20030%60（人），则D班选择环境保护的学生人数为6015141615（人），故答案为：15人补全折线统计图如下：（2），即扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2，故答案为：97.2（3）（人），答：估计该校选择文明宣传的学生人数为950人22（8分）（1）证明：连接OE，
13、OBOE，ODOD，DBDE，OBDOED（SSS），OEDOBD90，OE是O的半径，DE为O的切线；（2）过点F作FGAC，垂足为G，AGF90，ABC90，AB9，BC12，AC15，AA，AGFABC90，AGFABC，设AG3a，则FG4a，在RtFCG中，tanACF，CG3FG12a，AG+CGAC，3a+12a15，a1，FG4，CG12，CF4，CF的长为423（8分）解：（1）房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EFBC，AGEF，EGEF5（m），AEGACB37，在RtAGE中，tanAEGtan370.75，AG50.753.75（m）；
14、答：屋顶到横梁的距离AG约为3.75m；（2）过E作EHCB于H，如图所示：则BGEH，设EHxm，在RtEDH中，EHD90，EDH45，tanEDHtan451，DHEHxm，在RtECH中，EHC90，ECH37，tanECHtan370.75，CHxm，CHDHCD4m，xx4，解得：x12，BGEH12（m），ABAG+BG12+3.7515.75（m），答：房屋的高AB约为15.75m24（8分）解：（1）设每次下降的百分率为m，依题意得：50（1m）232，解得：m10.220%，m21.8（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利（10
15、+y）元，每天可售出（50020y）千克，依题意得：（10+y）（50020y）6000，整理得：y215y+500，解得：y15，y210又每千克涨价不能超过8元，y5答：每千克应涨价5元（3）设每千克涨价x元，每天销售该种水果获得的利润为w元，则每千克盈利（10+xa）元，每天可售出（50020x）千克，依题意得：w（10+xa）（50020x）20x2+（300+20a）x+500（10a），当0x8时，w随x的增大而增大，且a2，8，a1又a2，a的取值范围为1a225（8分）（1）证明：连接OD，如图1所示：AD平分BAC，BADCAD，OAOD，BADODA，CADODA，PDAC
16、，ODBC90，BCOD，又OD是圆O的半径，BC是圆O的切线；（2）证明：连接DF，如图2所示：AE是圆O的直径，AFE90，AFEC90，EFBC，AEFB，AEFADF，BADF，又BADCAD，ABDADF，AB：ADAD：AF，AD2AFAB；（3）解：在RtBOD中，sinB，设圆O的半径为r，则，解得：r10，AE2r20，ABAE+BE36，在RtAEF中，AFE90，sinAEFsinB，AF，由（2）得：AD2AFAB，AD26（10分）解：（1）CDBCCFABAC，BAC90，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90BAC，BADFAC，在BAD和
17、CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，CDBCBD，CDBCCF，（2）CFBC+CD，理由如下：BAC90，ABAC，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BADBAC+DAC，CAFDAF+DAC，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，BDBC+CD，CFBC+CD；（3）BAC90，ABAC，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BACDAF，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，ACFABD18045135，FCDACFACB90，则FCD为直角三角形，AB，BCAB2
18、，CDBC+BD，CDBC+CF2+13，DF，正方形ADEF中，O为DF中点，CODF，故答案为：27（10分）解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的函数表达式为yx22x3（2）抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），AB4，抛物线的对称轴为直线x1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH2，由翻折得ABAB4，在RtABH中，由勾股定理，得BH2，点B的坐标为（1，2），设点G（t，r），且rt22t3，设直线AG解析式为ykx+b，对称轴与AG交于点D，则：，解得：，直线AG解析式为yx，D（1，），BD2，SABGSABD+SGBDBD2BD（t1）
19、BD（t+1）（2）（t+1）（t+1）（t22t3）t2+（2）t+3，10，当t时，SABG的值最大，此时点G坐标为（，）；（3）存在取（2）中的点B，B，连接BB，ABAB，BAB60，ABB为等边三角形分类讨论如下：当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，BPPBQ，ABB为等边三角形，BQBP，ABBB，PBQBBA60，ABQBBP，ABQBBP（SAS），AQBP点Q在抛物线的对称轴上，AQBQ，BPBQBP，又ABAB，AP垂直平分BB，由翻折可知AC垂直平分BB，点C在直线AP上，设直线AP的函数表达式为yk1x+b1，则，解得：，直线AP的函数表达式为yx当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方PBQ，ABB为等边三角形，BPBQ，ABBB，BBAQBPBBA60ABPBBQ，ABPBBQ（SAS），BAPBBQ，ABBB，BHAB，BBQBBA30，BAP30，设AP与y轴相交于点E，在RtAOE中，OEOAtanBAPOAtan301，点E的坐标为（0，）设直线AP的函数表达式为ymx+n，则，解得：，直线AP的函数表达式为yx综上所述，直线AP的函数表达式为yx或yx
