1、2023年宁波中考第三次模拟数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分 1下列各数中，最小的一个数是（）A3B1C0D22下列运算中，正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a2）3a5Da5a3a232021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党将“9100万”用科学记数法表示应为（）A9.1103B0.91104C9.1107D911064如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD5甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环
2、）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A60cm2B96cm2C120cm2D48cm27在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，308小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80
3、米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（）ABCD9已知二次函数yax24ax+5（其中x是自变量），当x2时y随x的增大而增大，且6x5时，y的最小值为7，则a的值为（）A3BCD110如图，等边ABC和等边DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H要求出ABC的面积，只需已知（）ABDG与CDH的面积之和BBDG与AGF的面积之和CBDG与CDH的周长之和DBDG与AGF的周长之和二、填空题（每小题5分，共30分）11若第三象限内的点P（x，y）满足x，y，则点P的坐标是 12分解因式：
4、a2b2ab+b 13不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是 14定义新运算：a*b，则方程1*（2x+1）1*（x2）的解为 15如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作O与边DE，EF相切，并经过点B，已知O的半径为，则正六边形的边长为 16如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x0）的图象经过点E，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共80分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（x+y）2+
5、y（3xy）（2）解不等式组：18如图，在65的方格纸中，线段AB的端点在格点上（1）在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在点上）；（2）在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角ABC（点C在格点上）19某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶
6、，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+b经过点A（1，m），B（2，3）（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与线段AD为图形G若双曲线与图形G恰有一个公共点，直接写出k的取值范围21图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆ABBC20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE18cm，支点A为DE的中点，且DEAB（1）若支杆BC与桌面的夹角BCM70，求支点B到桌面
7、的距离；（2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角ABC110，求支撑面下端E到桌面的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.78，sin400.64，cos400.77，tan400.84）22一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ，C点坐标为 ；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车
8、相距200千米？23【证明体验】（1）如图1，ABC中，D为BC边上任意一点，作DEAC于E，若CDEA，求证：ABC为等腰三角形；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD中，D90，ADCD，AE平分BAD，BCD+EAD180，若DE2，AB6，求AE的长；【拓展延伸】（3）如图3，ABC中，点D在AB边上满足CDBD，ACB90+B，若AC10，BC20，求AD的长24【证明体验】（1）如图1，O是等腰ABC的外接圆，ABAC，在上取一点P，连结AP，BP，CP求证：APBPAC+PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB6，PB5，求PA的值；【拓展延伸】（
9、3）如图3，O的半径为5，弦BC6，弦CP5，延长AP交BC的延长线于点E，且ABPE，求APPE的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ADCAADADBC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（2，4）12 b（a1）213 14 x315 2+16三、解答题（本大题共8小题，共80分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）原式x2+2xy+y2+3xyy2x2+5xy；（2），解不等式，得x5，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算
10、法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键18解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，ABC即为所求19解：（1）3020%150（人），答：本次调查的学生有150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360144，故答案为：144；（4）600300（盒），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒20解：（1）直线y2x+b经过点B（1，1），b1，直线y2x+1，又直线y2x+，1经过点A（1，m），m3，A（1，3）；（2）
11、B（2，3），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，3），点B关于原点的对称点为D（2，3），函数y的图象经过点A，k133，函数y的图象经过点D，k326，此时双曲线也不经过点B，k的取值范围是0k3【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式数形结合结合思想的运用是解题的关键21解：（1）过点B作BFCM于F，BCM70，BF200.9418.819cmB到桌面距离为19cm；（2）过点A作AGCM于G，过点B作BHAG于H，过点E作EKAG于K，BHFG，HBCBCM70，ABC110，ABH40，EAB90，EAK40，AH200.6412.
12、8cm，AK90.776.93cm，支撑面下端E到桌面的距离为：AHAK+HG12.86.93+1925cm答：E到桌面距离大约为25cm22解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a3，快车的速度为3003100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，慢车的速度为300560（km/h），360180（km），快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，两车相遇所需时间为300（100+60）（h）
13、，当x为时两车相遇；（3）当两车行驶的路程之和为300200100（km）时，两车相距200km，此时x100（100+60）；当两车行驶的路程和为300+200500（km）时，两车相距200km，x3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x20060，综上所述，x为或时，两车相距200km【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论23（1）证明：DEAC，C90CDE，CDEA，A2CDE，A+B+C180，2CDE+B+90CDE180，B90CDE，BC，ABC为等腰三角形；（2）解：如图2
14、，延长AD，BC交于点F，AE平分BAD，EADBAD，BCD+EAD180，BCD+DCF180，DCFEADBAD，在ABF中，ADCCDF90，由（1）得：AFAB6，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），DFDE2，AD4，AE2；（3）解：如图3，过点A作AEBC于E，并把ACE沿着AE折叠得AFE，作DGBC于G，DCDB，DGBC，CGGBBC10，ACB90+B，ACBAEC+EAC，FAEEACB，由（1）可得：ABBF，AFBFABACF，FACFBA，即，解得：CF10（负值舍去），ABFB30，DGAE，即，解得：AD1824 【解答】（1）证明：ABAC，APB
15、ABCABCABP+CBP，ABPACP，CBPPAC，ABCPAC+PCAAPBPAC+PCA（2）解：延长BP至点D，使PDPC，连接AD，如图，点P为的中点，PAPC，ABPCBPPAPDDPADAPBPAD+D2PADABAC，APBABCABCABP+CBP2ABP，PADABPDD，DAPDBA，DPAD，PADABP，DABPADAB6设PAx，则PDx，BD5+x，x2+5x360解得：x4或9（负数不合题意，舍去）PA4；（3）连接OP，OC，过点C作CHBP于点H，如图，O的半径为5，CP5，OPOCPC5，OPC为等边三角形POC60PBCPOC30 在RtBCH中，BHBCcos3063，CHBC3 在RtPCH中，PH4PBPH+BH4+3四边形ABCP是圆的内接四边形，PCEBAPEABP，EPCBPAAPPEPCBP5（4+3）20+15
