1、2023年河北省石家庄市中考一模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分)1的值是（ )ABCD2下面是用数学家名字命名的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ )ABCD3一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ )AB203C0.0203D0.002034如图是由5个相同的小立方体组成的几何体，它的左视图为（ )ABCD5算式的值与下列选项的值相等的是（ )ABC6将一个直角三角形按如图2所示的方式放置在两条平行线之间，则的度数为（ )ABCD7下列选项的括号内填入，等式成立的是（ )ABCD8如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角
2、)，他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（ )A边上的中线和高线B的角平分线和边上的高线C的角平分线和边上的中线D的角平分线、边上的中线和高线9若，则（ )AB5CD1510如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ )ABCD11如图，在中，点D，E分别在边上，且若以C，D，E为顶点的三角形与相似，则的长度为（ )ABC或D或12若，则n的值是（ )A2024B2023C2022D202113如图是明代数学家程大位所著的算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果
3、每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ )ABCD14如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为21，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则的值为（ )AB6CD515如图是用尺规过点P作直线l垂线的两种方法，其中a，b，m，n分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（ )A若，方法中的四边形为正方形B若，方法中的四边形为矩形C若，方法中的四边形为菱形D若，方法中的四边形为正方形16如图1，已知扇形，点P从点O出发，沿以的速度运动，设点P的运动时间为，y
4、随x变化的图象如图2所示，则扇形的面积为（ )ABCD二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17化简：_18如图，在矩形中，点P在上，且，点E，F分别是，的中点（1)的长是_；（2)_19如图1，将两条重合的线段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方向分别旋转，旋转角为，所得的两条新线段夹角为，以a为内角，以图中线段为边作两个正多边形，正多边形边数为n如图2，当时，得到两个正六边形边数n456旋转角90108120夹角180m120（1)用含的代数式表示，_；（2)边数n，旋转角，夹角的部分对应值如表格所示，其中_；（3)若，则n的最小
5、值是_三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20（本小题满分9分)小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分（1)如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；（2)如果这个算式的结果是3，求被擦去部分的值21（本小题满分9分)如图13，码头B在码头A的正东方向，甲船从码头A出发，沿北偏东35的方向行驶可直达小岛C若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速出发，均直接驶向小岛C，两船可以同时到达（1)在如图中，用尺规作图画出小岛C的位置（不写作法，保留作图痕迹)；（2)若，请用方位角和距离描述小岛C相对于码头B的位置，并简述理由22（本小题满分9分)
6、在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国某位选手第一轮比赛得分如下表所示：裁判一裁判二裁判三裁判四裁判五裁判六成绩（分)94949494xy93.75比赛规则是：共有六名裁判打分去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个裁判分数的平均数作为该选手本轮比赛的成绩已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉，得到该选手本轮比赛的成绩为93.75分（1)六名裁判所打分数的众数是_分，中位数是_分；（2)求裁判六所打分数y；（3)请从平均分的角度，解释本题中比赛规则的合理性23（本小题满分10分)如图，在中，D为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90得到线段，做射线（1)求证：，并求的度数；（2)
7、若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G当时，求的长；直接写出的长24（本小题满分10分)如图，已知点，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数，经过点P的双曲线为（1)当点P与点B重合时，求L的表达式；（2)求线段所在直线的函数表达式；（3)直接写出k的最小值和最大值25（本小题满分10分)在坡度为34的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系已知点A在斜坡上，从点A向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题（1)点A的坐标是_；（2)求b，c所满足的数量关系；当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式（3)在点O右侧处有一堵高为的墙，若要小球能碰触到墙面，求b的取值范
8、围16（本小题满分12分)如图1，在中，P，Q两点同时从点A出发，点P沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为；点Q在上作往返运动，由A到D的速度为，返回时速度为点P到达点C时，两点均停止运动，当运动时间为时，以线段为直径作，解决下列问题（1)在时，与的位置关系是_；（2)当点P在上时，与的另一个交点为T点如图2，当点P运动至点B时，求弧的长度；如图3，当时，求t的值（3)在点P的运动过程中（不含与点B重合的情况)，直接写出t为何值时，与或相切参考答案及评分参考一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
9、求的)题号12345678答案BACDABDC题号910111213141516答案ABCDDBCD二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17 18（1)4 （2) 19（1) （2)144 （3)72三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出相应的文字说明或解题步骤)20解：（1)如果被擦去的部分是，则原式（2)设被擦去的部分是m，则有，解得，被擦去的部分的值是121解：（1)小岛C的位置如图1所示：（2)如图2，连接，过点B作，根据题意，若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速向小岛C出发，同时到达，可得，且，则，小岛C在码
10、头B的北偏西35方向，距离码头B为的位置22解：（1)94，94；（2)由，得（分)；（3)由于极端值对平均分的影响较大，所以去掉极端值后的平均分更能反映出选手的真实水平23解：（1)证明：，又，又，由，得，（2)在中，又F为中点，则24解：（1)，代入，得，（2)设线段所在直线的函数表达式为，把和代入得：，解得：，则线段所在直线的函数表达式为（3)k的最小值是4，最大值是1025解：（1)（2)解：点A在抛物线上，或或（化简式子正确即可)当小球落到原点时，点在抛物线上，抛物线的函数表达式为（3)解：根据题意知：，当抛物线过点B时，有：，解得：；当抛物线过点时，有：，解得：当小球能碰触到墙面时，b的取值范围是26（1)相切（2)解：如图3，连接，是直径，由（1)知，在中，根据勾股定理，得，即，弧的长度是如图4，作，在中，；连接，则在中，设，则，在矩形中，；解得：（3)
