1、2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷一、选择题（110小题，每题3分，1116小题，每题2分，共42分.）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）ABCD2.若，则“”是（ ）A.1B.2C.3D.43.苹果手机预计于2023年9月上市中国大陆，其内部的A16芯片加人光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为（ ）A.米B.米C.米D.米4.如图，有两种语言描述：射线BA；延长线段AB.其中（ ）A.只有正确B.只有正确C.和均正确 D.和均错误5.如图，将折叠，使点落在BC边上处，展开后得到折痕，则是的（ ）A.高B.中线C.中位
2、线D.角平分线6.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A.B.2C.D.7.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）ABCD8.如图，AB是圆的直径，CD是弦，则的长为（ ）A.B.C.D.9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共人，则所列方程为（ ）A.B.C.D.10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.11.如图，平面直角坐标系中有M，N，P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图
3、象上，则不在这个图象上的点是（ ）A.点B.点C.点D.点12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）图1图2图3A.B.C.D.13.如图，直线，直线AB分别交，于点，以点为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）A.B.C.D.14.二次函数的图像如图所示，是抛物线的顶点，则结论中正确的是（ ）A.B.C.当时，随的增大而减小D.15.如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数
4、学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（ ）图1图2图3A.11B.12C.13D.1416.如图，在菱形ABCD中，为对角线AC上的一个动点，过点作AC的垂线，交AD或CD于点，交AB或BC于点，点从点出发以的速度向终点运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完
5、整D.三人答案合在一起才完整二、选择题（共10分）17.因式分解：_.18.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是_.19.如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，变下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作.（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为_；（2）当时，a的值为_.三、解答题（共68分）20.如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.（1）_，_；（用含x的式子表示）（2）求当时，求x的最小
6、整数值.21.如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.（1）若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；（2）佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别ABCD锻炼时间（分）频数（人）12a186百分比bE
7、3（1）本次调查的样本容量是_；表中_，_；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是_；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23.如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示.图1图2（
8、1）如图2，求关于x的函数表达式；（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度.24.如图，在中，为BC边上的一点，以为圆心，OB为半径作圆，分别与边BC，AB交于点D，E，连接DE.（1）_；（2）当时，求DE的长；（3）过点E作半圆的切线，当切线与边AC相交时，设交点为，求证：.25.如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线L绕点P旋转后得到抛物线，顶点E的横坐标为h. 图1图2（1）求a的值及顶点D的坐标；（2）当点P与点B重合时，求抛物线的解析式：（3）如图2，明
9、明设计小游戏：有一等边三角形MNK（MN与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为，当抛物线与有公共点时（含边界），会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围.26.如图1，在直角三角形纸片ABC中，. 图1 图2 图3数学活动将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点与点重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点（点不与点重合），与边AB交于点.数学思考（1）折痕DE的长为_；（2）在绕点旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论
10、；数学探究（3）如图2，在绕点旋转的过程中，当直线GF经过点时，求AM的长；问题延伸（4）如图3，若直角三角形ABC的两直角边，按上边的数学活动的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值.参考答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C17.18.19.（1）2（2）或20.解：（1）（2）依题意，得，解得.的最小整数值为.21.解：（1）；（2），解得.22.解：（1）60 21 提示：本次调查的样本容量是，则，；（2）将频数分布直方图补充完整如图所示
11、；（3）提示：画树状图如下图所示：由树状图可知，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为；（4）（人）.估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有330人.23.解：（1）由题图2可知是的一次函数，设关于的函数表达式是，将,代入，得解得关于x的函数表达式为；（2）在中，令，得，爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是，在中，令，得，爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为.24.解：（1）90提示：为BC边上一点，以为圆心，OB为半径作半圆，分别与边BC，AB交于点D，E，是半圆的直径，；（2），在中，根据勾
12、股定理，得.为直径，.又，即，；（3）证明：如图，连接，为半圆的切线，由（1）知，又，.25.解：（1）由题意可知，点坐标为，将代入中，得.抛物线的解析式为.顶点的坐标为；（2）如图，连接DE，作轴于点，作轴于点，根据题意，点D，E关于点成中心对称，过点，且，在和中，抛物线的顶点的坐标为，抛物线由绕点旋转后得到，抛物线的函数表达式为；（3）当点横坐标的取值范围为时，抛物线为“美好曲线”.26.解：（1）3 提示：由折叠可知：，是的中位线，；（2），证明：如图，连接DM，由旋转知，在和中，；（3），设，在中，即，解得，；（4）S的最小值为.提示：设DG交AC边于，由（2）知，由旋转变化知当时有最小值，即当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，如图所示，延长DF交AC于点，则，即，.
