1、2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分；1116小题每题2分，共42分）1. 经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 3C. D. 3. 如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同B. 甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同C. 甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同D. 甲、乙和丙的俯视图都相同4. 如果将一组数据中的每个数都减去202
2、2，那么所得的一组新数据（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变5. 如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，交，于点，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H下列结论不正确的是（）A. B. C. D. 6. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）A. B. C. D. 7. 若分式则在“”处的运算符号（ ）A. 只能是“”B. 可以是“”或“”C. 不能是“”D. 可以是“”或“”8. 如图，用四张同样大小的正方形纸片围出一个菱形一个小孩顺次在这四张纸片上轮流走动，每一步都踩在一张纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是（ ）A.
3、 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 若、均为正整数，且，则的值为（ ）A. 22B. 7C. 0D. -1310. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）A. B. 点B到的距离为海里C. 海里D. 点B在点C南偏东的方向上11. 如图，为直径，C为圆上一点，为的内心，交于D，于，连接，则与的关系是（ ）A B. C. D. 12. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒
4、底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm13. 如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段图中阴影部分的面积记为若，则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 614. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）A. B. C. 50D. 15. 定义一种运算：则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 16. 如图，在中，点D为线段上一动点（不与点B，C重
5、合），连接，作，交线段于点E下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：；乙同学：若，则；丙同学：当时，D为的中点则下列说法正确的是（ ）A. 只有甲同学正确B. 乙和丙同学都正确C. 甲和丙同学正确D. 三个同学都正确二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分把答案写在题中横线上）17. 若，则代数式的值为_18. 如图，将一副直角三角板如图摆放，（1）与的位置关系是_；（2）在不标字母的情况下，找出与相等的角是_19. 如图1，在中，动点，从点同时出发，点以每秒5个单位的速度沿边向终点匀速运动，点以每秒6个单位的速度沿边向终点匀速运
6、动，连接，以为边作正方形，使得点，始终在的同侧设点运动的时间为秒（1）线段的垂直平分线_点（填“经过”或“不经过”）；（2）_（用含式子表示）；（3）如图2，当点落在边上时，_三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c（1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是_，（2）比较与的大小，并说明理由；（3）化简：21. 为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆
7、鲜花；，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）（1）填写下表：每条边上摆放的盆数（n）23456需要的鲜花总盆数（y）369_（2）写出需要的鲜花总盆数y与n之间的关系式：_（3）能否用盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由22. 河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图请根据相关信息，解答下列问题一分钟跳绳成绩的频数统计表组别跳绳次数分段频数AnB70C76D34一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受
8、随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n的值是多少？扇形统计图中B组所对的圆心角是多少度？（2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？23. 如图，已知是等腰三角形，是锐角，点在边上，点在边上点、点不与所在线段端点重合，连接，射线AGBC，延长交射线于点，点在的延长线上，且（1）与全等吗？请说明理由；（2）请求出的度数用含的代数式表示24. 某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可方式二：顾客不
9、加入会员，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）（1）请分别写出，与x之间的函数表达式（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱（3）受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？25. 如图1，已知矩形中，点P是对角线中点，点O为射线上的一个动点，连接，以为半径作（1）如图2，当与相切时，求的半径长；（2）当点O运动到何处，的半径最小？（3）在点O的运动过程中，与
10、的三条边有四个交点，求的取值范围26. 如图，抛物线L：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为（1）求抛物线L和直线l的解析式；（2）当点P在L上时，求m的值；（3）过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N当线段，求m的值；若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分；1116小题每题2分，共42分）1. 经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】根据经
11、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可【详解】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，即与直线l相交的直线至少有3条，故选：C【点睛】此题考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握内容是解题的关键2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】负数的奇次幂是负数，即，非零的零次幂是1，即【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，负数零正数，熟练掌握负数的奇次幂是负数、非零的零次幂为1等内容是解题的关键3. 如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同
12、的正方体组合而成，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同B. 甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同C. 甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同D. 甲、乙和丙的俯视图都相同【答案】B【解析】【分析】分别做出甲、乙、丙的三视图，对比分析即可【详解】解：分别做出甲、乙、丙的三视图如下,A、甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同，说法正确，不符合题意；B、甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同，说法错误，符合题意；C、甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同，说法正确，不符合题意；D、甲、乙和丙的俯视图都相同，说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】
13、本题考查了几何组合体的三视图；解题的关键是正确识别几何组合体的三视图4. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变【答案】D【解析】【详解】分别根据平均数、中位数、众数、方差的知识逐项判断即可求解【解答】解：A.如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据的平均数比原来少2022，故选项A不合题意；B. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据中位数比原来少2022，故选项B不合题意；C. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据众数比原来少2022，故选
14、项C不合题意；D. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据方差不变，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，熟知相关知识是解题关键5. 如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，交，于点，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H下列结论不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解【详解】解：根据作图可知，A. ，故该选项正确，不符合题意；B. ，即，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. 不能判断，故该选项不正
15、确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，掌握基本作图是解题的关键6. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义得出，代入方程，解得即可【详解】单项式与是同类项，方程为，解得，故选：B【点睛】本题考查同类项和解一元一次方程，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，解题的关键是熟知同类项的定义7. 若分式则在“”处的运算符号（ ）A. 只能是“”B. 可以是“”或“”C. 不能是“”D. 可以是“”或“”【答案】B【解析】【分析】根据分式的四则运算法则分别填入加减乘除计算出对应
16、的结果即可得到答案【详解】解：；在“”处的运算符号可以是“”或“”，故选B【点睛】本题主要考查了分式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键8. 如图，用四张同样大小的正方形纸片围出一个菱形一个小孩顺次在这四张纸片上轮流走动，每一步都踩在一张纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】D【解析】【分析】根据四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形，每一步都踩在一块纸片的中心，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，进而可得这个小孩走的路线所围成的图形【详解】解：如图，根据题意，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，故
17、选：D【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质9. 若、均为正整数，且，则的值为（ ）A. 22B. 7C. 0D. -13【答案】B【解析】【分析】根据题意得以及与的值，再把要求的代数式变形，最后整体代入即可【详解】解：、均为正整数，又， =7故选B【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键是正确求出与的值10. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）A. B. 点B到的距离为海里C. 海里D. 点B
18、在点C南偏东的方向上【答案】C【解析】【分析】过B作于点D，根据题意分别求出的度数和的长，根据锐角三角函数的定义、等腰直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：过B作于点D，如图所示：由题意得，故A选项错；，在中，所以海里, 故B选项错；由图1可知，所以D选项错；，海里，所以C选项正确；故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11. 如图，为的直径，C为圆上一点，为的内心，交于D，于，连接，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接、，根据直径所对的圆周角为直角，得出，再根据三角形的内心，得出，
19、再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，再根据等量代换，得出，再根据三角形的外角的性质和等量代换，得出，再根据等角对等边，得出，再根据中位线的性质，得出，进而得出，再根据勾股定理，即可得出答案【详解】解：连接、，为的直径，为的内心，过点，是的中位线，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内心、三角形的外角的性质、等角对等边、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线12. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【
20、答案】C【解析】【分析】设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48cm2， 依题意，得： ， 化简，得：x2-15x+26=0， 解得：x1=2，x2=13 当x=2时，10-2x=60，符合题意； 当x=13时，10-2x=-160，不符合题意，舍去， 答：若纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13. 如图，在反比例函数的图
21、象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段图中阴影部分的面积记为若，则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先根据点在反比例函数上得到，再根据，求出k值，再根据求解即可【详解】解：解：把代入，得，同理可得，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据，求出k值是解题的关键14. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）A. B. C. 50D. 【答
22、案】B【解析】【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，各顶点的数字之和加上正方形各定点数字之和等于4倍的正方形各顶点数字之和，得到、，代入即可求解【详解】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，整理得：，故选：B【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是根据题意得到、15. 定义一种运算：则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，分两种情况：当x4时和当x4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论【详解】解：当x+22（x-1）时，即x4，当x4时，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-
23、1）=x+2-x+1=3，即：y=3，当x+22（x-1）时，即x4时，（x+2）（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，即：y=2x-5，k=20，当x4时，y=2x-5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，只A选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键16. 如图，在中，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：；乙同学：若，则；丙同学：当时，D为的中点则下列说法正确的是（ ）A. 只有甲同学正确B. 乙和丙同学都正确C. 甲
24、和丙同学正确D. 三个同学都正确【答案】D【解析】【分析】在中，依据三角形外角及已知可得，结合等腰三角形易证；结合，易证，得到；当时，结合已知求得，易证，依据等腰三角形“三线合一”得【详解】解：在中，甲同学正确；，乙同学正确；当时，D为的中点，丙同学正确；综上所述：三个同学都正确故选：D【点睛】本题考查了三角形外角、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；解题的关键是通过“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”得到二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分把答案写在题中横线上）17. 若，则代数式的值为_【答案】
25、【解析】【分析】将多项式分解因式后直接代入数值计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，整体代入法；正确分解因式是解题关键18. 如图，将一副直角三角板如图摆放，（1）与的位置关系是_；（2）在不标字母的情况下，找出与相等的角是_【答案】 . ； . 、【解析】【分析】（1）如图，延长交于，结合已知易证，得到，由求出，从而得到，可证明；（2）由（1）可得到结果【详解】（1）如图，延长交于，在直角三角板中，故答案为：（2）由（1）可知，故答案为：、【点睛】本题考查了角的有关计算，平行线的判定和性质的应用；解题的关键是平行线的判定和性质的应用19.
26、如图1，在中，动点，从点同时出发，点以每秒5个单位的速度沿边向终点匀速运动，点以每秒6个单位的速度沿边向终点匀速运动，连接，以为边作正方形，使得点，始终在的同侧设点运动的时间为秒（1）线段的垂直平分线_点（填“经过”或“不经过”）；（2）_（用含的式子表示）；（3）如图2，当点落在边上时，_【答案】 . 经过 . . 【解析】【分析】（1）如图1中，作PEAC于E证明AEEQ3t，即可解决问题；（2）由（1）可得PQPA5t；（3）如图2中，证明MQCQPE，构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，作PEAC于E 在RtABC中，AB10，AC6，BC8，PEAC90，PEBC，AP=
27、5t，AE3t，AQ6t，AEEQ3t，PE垂直平分线段AQ，故答案为：经过；（2）由（1）得，PQPA5t，故答案为：5t；（3）如图2中，当点M落在BC上时， 四边形PQMN是正方形，MQPQ5t，MQP90，AQP+MQC90，MQC+QMC90，AQPQMC，PEQ=C90，MQCQPE，MCEQ3t，QC，解得t当点M落在BC上时，t的值为s，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，
28、c（1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是_，（2）比较与的大小，并说明理由；（3）化简：【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）利用C是的中点得到，根据数轴上两点之间的距离公式可得，化简即可；（2）通过数轴得出b，c的大小关小及不等式的性质，从而得出与的大小；（3）先判断，c的正负，然后根据绝对值的性质化简即可【小问1详解】解：点C是的中点，故答案为：；【小问2详解】，理由如下：由数轴上点的位置可知，【小问3详解】由数轴上点的位置可知，【点睛】本题考查了线段中点性质，数轴上两点之间的距离，数轴上数大小的比较，不等式的性质，含绝对值的有关计算；掌握绝对值的性质以及
29、两点之间的距离是解题的关键21. 为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）（1）填写下表：每条边上摆放的盆数（n）23456需要的鲜花总盆数（y）369_（2）写出需要的鲜花总盆数y与n之间的关系式：_（3）能否用盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由【答案】（1）12，15； （2）； （3）不能，见详解【解析】【分析】（1）结合图形，发现：每条边上每增
30、加一盆鲜花，总数就增加3盆，依此可得出答案（2）结合（1）中的规律即可求出每条边上摆n盆小菊花时需要小菊花的总盆数y；（3）根据题意把代入中，求出n的值后，即可作出判断【小问1详解】解：由图知，每条边上每增加一盆鲜花，总数就增加3盆，故答案为：12，15；【小问2详解】解：每条边摆两个，则，每条边摆3个，则，每条边摆4个，则，每条边摆n个，则，故答案为：【小问3详解】解：把代入，则，不是整数，不能用盆鲜花作出符合要求的摆放【点睛】本题主要考查的是图形规律等内容，注意培养由一般总结特殊规律的能力，认真对比前后图形，研究图形变化特性，准确总结规律是解题的关键22. 河北省某校为了增强学生的体质，引
31、导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图请根据相关信息，解答下列问题一分钟跳绳成绩的频数统计表组别跳绳次数分段频数AnB70C76D34一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n的值是多少？扇形统计图中B组所对的圆心角是多少度？（2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？【答案】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为
32、200人，统计表中的的值是20，扇形统计图中B组所对的圆心角是126度； （2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C组 （3）【解析】【分析】（1）将C组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A、C、D的频数即可求出n，扇形统计图中B组的频率计算即可；（2）由（1）可知学生总数为200人，按顺序排列后，中位数应该是100和101两个数的平均数，A组是20人，B组为70人，C组为76人即可得答案；（3）通过列表得出出现所有等可能情况，从中找出满足条件的情况有8种，即可得出一男一女的概率【小问1详解】解：由统计表知C组频数为76，由扇形统计图知C组所占的频率为，本次接受随机
33、抽样调查的学生人数为：，扇形统计图中B组的圆心角度数为：；即：本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计图中B组所对的圆心角是126度【小问2详解】解：A、B、C、D组已经按顺序排列，学生总数为200人，A组是20人，B组为70人，而C组是76人，中位数应该是第100个数和第101个数的平均数，中位数在C组，即：抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C组；【小问3详解】根据题意列表男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由上表可知，共有12种情况，并且
34、它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种， 所以，【点睛】本题考查了从统计表和扇形统计图中获取信息和处理信息，频数，样本容量，扇形圆心角，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率23. 如图，已知是等腰三角形，是锐角，点在边上，点在边上点、点不与所在线段端点重合，连接，射线AGBC，延长交射线于点，点在的延长线上，且（1）与全等吗？请说明理由；（2）请求出的度数用含的代数式表示【答案】（1），理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）首先证明，再利用证明；（2）由全等三角形的性质证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质可知，则可得出答案【小问1详解】解：理由：，在和中，；【小问2详解】解
35、：， ，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键24. 某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）（1）请分别写出，与x之间的函数表达式（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱（3）受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如
36、何定价才能与以往的会员费收入持平？【答案】（1）； （2） （3）会员费定为元才能与以往的会员费收入持平【解析】【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论；（3）设会员费增加元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解【小问1详解】方式一：；方式二：【小问2详解】根据题意，即解得，当x20时，选择方式一比方式二省钱【小问3详解】设会员费增加元，根据题意得，解得会员费为（元）答：游泳馆的会员费定为元才能与以往的会员费收入持平【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式、不等
37、式、方程是解题的关键25. 如图1，已知矩形中，点P是对角线的中点，点O为射线上的一个动点，连接，以为半径作（1）如图2，当与相切时，求的半径长；（2）当点O运动到何处，的半径最小？（3）在点O的运动过程中，与的三条边有四个交点，求的取值范围【答案】（1）的半径为 （2）当时，半径最小 （3）的取值范围为或【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，根据，求出即可；（2）利用垂线段最短解决问题即可；（3）求出三种特殊位置，经过点C时，与相切时，经过点A时，即可的取值范围【小问1详解】四边形是矩形，点P是对角线的中点，与相切， ，即半径为；【小问2详解】如图，当时，的值最小，即的半径为；【小问3详解
38、】经过点C时，如图所示，此时有三个交点，过点O作交于点G，此时，；当与相切时，此时有三个交点，由（1）得，此时的取值范围为；当经过点A时，如图所示，此时有三个交点，过点O作交于点H，此时， ， ，此时的取值范围为，综上，的取值范围为或【点睛】本题属于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题26. 如图，抛物线L：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为（1）求抛物线L和直线l的解析式；（2）当点P在L上时，求m的值；（3）过点P作y轴平行线，分别与直线l、抛物线L交于
39、点M、N当线段，求m的值；若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值【答案】（1），yx3； （2）m1或3； （3）m的值为1、0、1、2、3【解析】【分析】（1）由与x轴交于点，两点，利用待定系数法即可得到抛物线L得到解析式，再求得出点C的坐标，利用点B和C的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式；（2）把点P的坐标为代入，解关于m的方程即可；（3）表示出点M坐标是（m，m3），点N的坐标是（m，），由PN及PN1，列方程并解方程即可；分点P和点M关于点N对称，点P和点N关于点M对称，点M和点N关于点P对称三种情况，分别求解即可【小问1详解】解：抛物线L：与x轴交于
40、点，两点，解得，抛物线L的解析为，当x0时，y3，点C的坐标是（0，3），设直线l的解析式为ykxq，把点和点C（0，3）代入得，解得，直线l的解析式为yx3；【小问2详解】解：点P在L上，把点P的坐标为代入得，2m6，解得m1或3；【小问3详解】解：过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N点P的坐标为，把xm分别代入yx3和得，ym3，y，点M的坐标是（m，m3），点N的坐标是（m，）， PN（2m6），PN1，1，即1或1，解得m2或2或2；即m的值为2或2或2；当点P和点M关于点N对称时，则PNNM，即（2m6）（）（m3），整理得 或m30，解得m3或；当点P和点N关于点M对称时，则PMMN，（2m6）（m3）（m3）（），整理得或，解得m3或1或1，当点M和点N关于点P对称时，则PMPN，（2m6）（m3）（2m6）（），整理得或，解得m2或3或0，综上所述，m的值为1、0、1、2、3【点睛】此题是一次函数和二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、中心对称等知识，分情况讨论是解决此题的关键
