1、2023年河南省商丘市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。1下列各数中，比小的数是（ ）A B0 C1 D22022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（ ）A B C D3下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）A B C D5如图，则的度数为（ ）A B C D6在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到时，物体在力的
2、方向上移动的距离是（ ）A B C D7关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）A0 B C D8相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形统计图中的m为C样本中选择公共交通出行的约有2500人D若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9如图，在菱形ABCD中，按下列步骤作图：连接BD，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交BD、AD于点E、F；以C为圆心，DE长为半径画弧，交边BC于点G；以G为圆心，EF长为半径
3、画弧，交中所作的弧于点H；连接CH交BD于点N，连接CA交BD于点M，则MN的长为（ ）A1 B1.5 C D210如图，的顶点，点B在第二象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在BC的延长线上，则点的坐标是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是_12不等式组的解集是_13一个不透明的袋子里放有除了颜色不一样，其形状和大小完全一样4个球，其中红球2个，黄球1个，黑球1个，现从袋子里随机摸出两个球，其颜色为一红一黑的概率为_14如图，AB是半圆O的直径，且，点C，D，E将半圆O四等分，连接
4、AD，AE，CE，其中AD交CE于点F，则图中阴影部分的周长为_15如图，中，将绕点B按逆时针方向旋转得到，连接，当点C落在直线AB上时，的度数为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）为了提高玉米产量进行良种优选某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位；克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246
5、251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250整理数据：分组型号甲326a4乙24942分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215759.8乙213220n536.3根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： _， _， _；（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是_型玉米；（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由18（9分）如图，李华站在到通讯楼BC的距离为100米的A处操控无人机测量
6、通讯楼BC的高度，在D处的无人机距地面AB的高度为60米在D处测得点A和通讯楼楼顶C的俯角分别为和，求通讯楼BC的高度（注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计参考数据：）19（9分）五一期间，甲、乙两家樱桃采摘园品质相同，销售价格均为每千克20元，两家推出了不同的优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱桃六折优惠：乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过10千克则按原价购买，超过部分五折优惠优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）（1）求关于x的函数表达式；（2）当采摘
7、樱桃在什么范围内时在甲采摘园更优惠20（9分）为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：（1）先研究函数，列表如表：x012y00m0表格中，m的值为_（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象（3）观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是_（4）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线根据图象直接写出方程的近似根（结果保留一位小数）21（9分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4米，宽BC为3米，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线
8、为y轴，建立平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米（1）求出抛物线的解析式；（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论（参数数据：）22（10分）阅读下面材料，完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一、阿基米德全集收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的其中论述了阿基米德折弦定理：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，称之为该圆的一条折弦一个圆中一条由两长度不同的弦
9、组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点如图1，AB和BC是的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即小明认为可以利用“截长法”，如图2：在线段CB上从C点截取一段线段，连接MA，MB，MC，MN小丽认为可以利用“垂线法”，如图3：过点M作于点H，连接MA，MB，MC任务：（1）请你从小明和小丽的方法中任选一种证明思路，继续书写出证明过程，（2）就图3证明：23（10分）综合与实践【动手操作】如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形矩形AMN
10、D保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为【探究发现】（1）如图，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是_，面积是_（2）如图，当点落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积；【引申探究】（3）当点落在矩形AMND的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. A二、填空题（每小题3分，共15分）11. 5（答案为不唯一）
11、12. 3x8 13. 14. 15. 55或35三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）16. 解：（1）原式33+115分（2）原式5分17.解：（1）5，232，218；6分（2）甲；8分（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子（答案不唯一）9分18.解：过点D作DEAB于E，过点C作CFDE于F，由题意得，DCF45，AB100米，DE60米，DAB37，在RtADE中，4分AB100米，BEABAE20（米），CBBE，CFEF，FEBE，四边形BCFE为矩形，CFBE20米，6分在RtDFC中
12、，CDF45，DFCF20米，BCEFDEDF40（米），答：通讯楼BC的高度约为40米9分19.解：（1）由题意可得，y150+20x0.612x+50；当0x10时，y220x，当x10时，y22010+（x10）200.510x+100，由上可得，y112x+50，；5分（2）由题意可得，当0x10时，令12x+5020x，得x6.25，当6.25x10时，甲采摘园优惠，当x10时，令12x+5010x+100，解得x25，答：当采摘樱桃在6.25x25范围内时在甲采摘园更优惠9分20.解：（1）；2分（2）根据（1）中表格数据，描点，连线，如图，4分（3）2x0，x2；6分（4）如图，
13、x11.7，x20.5，x32.29分21.解：（1）根据题意得：D（2，0），C（2，0），E（0，1），设抛物线的解析式为yax2+1（a0），把D（2，0）代入得：4a+10，解得，抛物线的解析式为；4分（2）在中，令得：，解得，距离地面米高处，隧道的宽度是；6分（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在中，令y3.630.6得：，解得，2.532.4，这辆货运卡车能通过该隧道9分22.（1）截长法：证明：如图2，在CB上截取CNAB，连接MA，MB，MC和MNM是的中点，MAMC，在MBA和MNC中，MBAMNC（SAS），MBMN，又MDBCBDND，CDNC+NDAB+BD；6分
14、垂线法：证明：如图3，过点M作MHAB于点H，连接MA，MB，MC，M是的中点，AMCM，MHAH，MDBC，HCDM90，AC，在AHM和CDM中，AHMCDM（AAS），MHDM，AHCD，HBDM90，BMBM，RtBMHBMD（HL），BHBD，CDAHAB+BHAB+BD；6分（2）在RtAHM中，AM2AH2+MH2，在RtBHM中，BM2BH2+MH2，由（1）可知，ACAM，BHBD，AHCD，MC2MB2AM2MB2AH2+HM2BH2HM2AH2BH2（AH+BH）（AHBH）（CD+BD）（AHBH）BCAB10分23.解：（1）菱形，；4分（2）在RtBMN中，BM3，MN5，CNBCBN1，MNB+CNG180MND90，MNB+BMN90，BMNCNG，BC90，CNGBMN，6分，S矩形BCNMBMBC3515，；8分（3）线段DG的长为或10分【提示】分两种情况：点N在线段DM上时，如图，MNBC5，AMDN，GDNDMA，MNC90，DNG90A，DGNMDA，即，解得：；点N在线段DM的延长线上时，如图，GDNMDN，DNGDNM90，DGNDMN，即，解得：；，GDNMDN，DNGDNM90，DGNDMN，即，解得：；综上所述，线段DG的长为或
