1、2023年广东省雷州市中考六校联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2在实数4，0，0.101，中无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列式子正确的是（ ）ABCD4如图，AB是直径，若，则的度数是（ ）A70B30C40D205在数据的分析章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A93，95B93，90C94，90D94，956如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）AB
2、CD7将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ）A100B120C130D1408关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD9某滑梯示意图及部分数据如图所示若，则DF的长为（ ）ABCD10如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11计算：_12分解因式：_13一个正多边形的内角和等于1080，则这个正多边形的边数等于_14已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去
3、买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是_张强从家到体育场用了15min体育场离文具店1.5km张强在文具店停留了20min张强从文具店回家用了35min15如图，四位同学站成一排，按图中所示规律数数，数到2023对应的同学是_三、解答题（本大题共8小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来17（本小题满分8分）如图，在中，（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求的周长18（本小题满分8分）某校为了解九年级学生对新冠肺炎防
4、控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率19（本小题满分9分）菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨
5、优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由20（本小题满分9分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且（1）求证：；（2）若，求四边形AECF的面积21（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标；22（本小题满分12分）如图，四边形ACBD内接于，AB是的直径，CD平分交AB于点E，点P在AB延长线上，（1）求证：PC是的切线；（2）求证：；（3）若，的面积为12，求PB的长23（本小题满分12分）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，
6、与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1【答案】A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D错误故选A2【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理
7、数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：在实数4，0，0.101，中无理数有，无理数有2个，故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112（两个2之间依次增加1个1）等3【答案】A【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解【详解】解：A因为，则A选项符合题意；B因为，则B选项不符合题意；C因为，则C选项不符合题意；D因为，则D选项不符合题意
8、；故选：A【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根和平方根，掌握定义是解题的关键4【答案】D【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数即可【详解】，BOC与BDC都对，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键5【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可【详解】由题意得：这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，所以中位数为，数据95出现了2次，出现次数最多，故众数是95，故选D【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键6【答案】B【分析
9、】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：根据数轴，且，A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项正确；C、，且，故本选项错误；D、应该是，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，有理数的加法，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，有理数的加法中和的符号的确定是解题的关键7【答案】D【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键
10、8【答案】C【分析】根据判别式的意义得，然后解不等式即可【详解】根据题意得，解得故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根9【答案】C【分析】根据，求解即可【详解】，故选：C10【答案】A【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，则可对进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，则，于是可对进行判断，由于时，则得到，则可对进行判断，通过点和点离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，则，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以正确；时，所
11、以错误；点离对称轴的距离与点离对称轴的距离相等，所以不正确故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质11【答案】【分析】将，代入化简计算即可【详解】解：原式故答案为：12【答案】 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可【详解】，故答案为：13【答案】8【分析】先根据多边形的内角和求出这个多边形的边数，【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：，解得，14【答案】15【答案】小吉【详解】试题解析：去掉第一个数，每6个数一循环，所以2023时对应的小朋友与1对应的小朋友是同一个16【答案】，数轴见详解【分析】分别求出每一个不等式的解集
12、，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，再画出数轴即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17【答案】（1）作图见解析；（2）7【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【详解】（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：（2）DE垂直平分线段AC，的周长【点睛】本题考查了作图基本作图，线段的垂
13、直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【答案】（1）见解析，36；（2）【分析】（1）先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；（2）画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可【详解】解：抽查的人数为：（人），C类的人数为（人），D类所对应扇形的圆心角的度数为：，补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，抽到“一男一女”的概率为【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，画树状图计算概率，准确理解统计图的意义，正确画出树状图是解题的关键19解：（1）设平均每次下
14、调的百分率为x，由题意，得，解得，（舍去）平均每次下调的百分率为20%（2）解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：（元）；方案二所需费用为：（元），小华选择方案一购买更优惠20【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形，又， （2）解：如图，连接AC，交BD于点O四边形ABCD是正方形，又，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，四边形AECF的面积为21【答案】（1）反比例函数的表达式：；（2）；【试题分析】（1）根据，两点在一次函数的图像上，求出A、B两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；（2）根据“小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；【试题解
15、析】（1）根据，两点在一次函数的图像上，得和，因为点在，则，即；（2）如图，作点B关于x轴的对称点，连接DA，则直线DA的解析式为，当时，故点；22【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角等于90可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得DF的长，设，根据的面积为12，求得，勾股定理求得AB，由可得，即可求得PB的长【详解】（1）连接OC，如图，AB是的直径，即，又OC是半径，PC是的切线（2）由（1），得，CD平分，又
16、，即，（3）作于点F，如图，CD平分，由勾股定理得：，设，解得或（舍去）中，由勾股定理得：，由（2）得，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键23【答案】（1）抛物线函数表达式为，直线BC的函数表达式为（2）点P的坐标为，的周长为（3）存在，（2，3）或或【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大，二次函数与一次函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC
17、是否为对角线分情况进行分析，设出点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解【详解】（1）解：将点，代入，得：，解得，所以抛物线解析式为，设直线BC的函数表达式，将，代入得：，解得，所以直线BC的函数表达式为（2）解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为，与抛物线联立得：整理得，解得，将代入，解得，将代入得，即的周长为最大值时，点P的坐标为将代入得，则此时，因为为等腰直角三角形，则的周长最大为（3）答：存在已知，设点，当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得：，则G点坐标为（2，3）；当BC为平行四边形的边时，由题意可知：或，解得或则G点坐标为或故点G坐标为（2，3）或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论
