1、2023年山东省济宁市微山县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 在四个数中，最小数是（ ）A. B. 2C. D. 02. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 数据0.00519用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，ABCD，BDCF，垂足为B，ABF35，则BDC的度数为（）A. 25B. 35C. 45D. 555. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 分式化简结果是（ ）A. B. C. D. 7. 现规定：，例如，则方程的根的情况为（ ）A.
2、 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个正数根8. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，弧的长是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接和，与交于点N，F是中点，连接交于点M，连接有如下结论：；其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分解因式：3x327x=_12. 一个不透明的盒子
3、中装有3个黑球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一个球是黑球的概率为_13. 如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为_14. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是_15. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点，在同一条直线上，点，在同一条直线上，坐垫可沿射线方向调节已知，车轮半径为，小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为_(结果精确到，参考数据
4、：，)三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16. 计算：17. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共随机调查了_名学生，扇形统计图中“红所在扇形的圆心角的度数为_度，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）（2）若该校有2000
5、名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中C，D两人的概率18. 如图，中，（1）读下列语句，完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：过点A作；在上取一点D（点D在点A的右侧），使点D到边，所在直线的距离相等（2）若，求点A到的距离19. 某网店销售消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元售价x（元/
6、件）130140150160日销售量y（件）14012010080日销售纯利润W（元）400140020002200注】日销售纯利润=日销售量（售价进价）一每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大?20. 如图，在中，以为直径的交于点D，且平分，是的切线（1）求证：；（2）若的半径为4，求线段的长度21. 阅读材料一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，则，由对数的定义得又，解决问题（1）将指数转化为对数式_；（2）证明；拓展运用（3
7、）计算：22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D（1）当时，直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图1，直线交x轴于点E，若，求m值及直线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点Q为的中点，连接，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点作x轴的垂线垂足为H，交于点M，交直线于点J，过点M作，垂足为N是否存在与和的最大值若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由2023年山东省济宁市微山县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 在四个数中，最小的数是（ ）A. B. 2C. D. 0【答案】C【解
8、析】【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小【详解】解：，最小的数是，故选：C【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小2. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义即可解答【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意B是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B【点睛】本题主要考查了中心对称和轴对称图形的定义，中心对称图形是
9、在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180，能够与自身重合的图形轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形3. 数据0.00519用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键4. 如图，ABCD，BDCF，垂足为B，
10、ABF35，则BDC的度数为（）A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质可得出C的度数，再由垂直得到DBC=90，即可得出答案【详解】解：ABCD，C=ABF35，BDCF，DBC=90，BDC=9035=55；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键5. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：，由得，；由得，故此不等式组的解集为在数轴上表示为：故选D【点睛】本题考查的
11、是解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键6. 分式化简结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键7. 现规定：，例如，则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个正数根【答案】C【解析】【分析】先根据定义得到关于x的一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式即可得解【详解】解：由题意可得：，方程 可变形为：，原方程没有实数根，故选：C【点睛】本题主要考查了新定
12、义下的方程应用，熟练掌握所给定义的应用、一元二次方程根的判别式的计算及应用是解题关键8. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D【点睛】本题考查
13、了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键9. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，弧的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，判定四边形是菱形，得到，结合，得到，代入弧长公式计算即可【详解】解：如图，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，四边形是菱形，解得，弧的长是，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，余弦三角函数，弧长公式，熟练掌握旋转的性质，菱形的判定和性质，余弦三角函数，弧长公式是解题的关键10. 如图，已知E
14、是正方形中边延长线上一点，且，连接和，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接有如下结论：；其中正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】证明可判定正确；运用两边对应成比例及其夹角相等可判定；根据得到，过点F作于点G，根据三角函数可判定；根据，设，则可判定【详解】解：正方形，故正确；正方形，F是的中点，故正确；，过点F作于点G，故错误；，F是的中点，设，则，故正确；故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形中线的性质，锐角三角函数，熟练掌握相应的知识是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分
15、解因式：3x327x=_【答案】3x(x3)(x3)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行求解详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，理提取公因式法和平方差公式是解答关键12. 一个不透明的盒子中装有3个黑球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一个球是黑球的概率为_【答案】#0.6【解析】【分析】根据简单概率计算求解即可【详解】根据题意，得随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了枚举法计算概率，正确掌握计算方法是解题的关键13. 如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的
16、圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为_【答案】2【解析】【分析】设，则，根据题意，得计算即可【详解】矩形，正方形和矩形，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，,设，则，根据题意，得,解得故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握上述知识是解题的关键14. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是_【答案】3【解析】【分析】根据中线与三角形的面积关系，结合反比例函数k的几何意义计算即可【详解】点C是的中点，,点B是双曲线上一点，的面积是3，故答案为：3【点睛】本题考查了
17、反比例函数k的几何意义，三角形中线的性质，熟练掌握k的几何意义，三角形中线的性质是解题的关键15. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点，在同一条直线上，点，在同一条直线上，坐垫可沿射线方向调节已知，车轮半径为，小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为_(结果精确到，参考数据：，)【答案】【解析】【分析】过点作，交于，交地面于，构造直角三角形，利用三角函数，求出，再用减去即可【详解】解：过点作，交于，交地面于由题意可知，当时，在中，故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直
18、角三角形中是解题的关键三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值等考点的运算17. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握
19、情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共随机调查了_名学生，扇形统计图中“红所在扇形圆心角的度数为_度，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）（2）若该校有2000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中C，D两人的概率【答案】（1）200，见解析 （2）1100 （3）【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数所占百分数，求得
20、样本容量后，利用扇形统计图的意义计算圆心角，计算出绿色的学生数，完善统计图即可（2）利用样本估计总体的思想计算即可（3）利用画树状图计算即可【小问1详解】(人)，故答案为：200，绿色的人数为：（人），补图如下：【小问2详解】该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数：(人) 【小问3详解】画树状图如下：抽中C，D两人的概率是【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键18. 如图，中，（1）读下列语句，完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：过点A作；在上取一点D（点D在点A的右侧），使点D到边，所在直线的距离相等（2
21、）若，求点A到的距离【答案】（1）见解析；见解析 （2）【解析】【分析】（1）构作同位角相等即可；先作出平行线间的高，再构造全等三角形即可（2）过点B作于点F，根据勾股定理得到，根据计算即可【小问1详解】根据尺规作图画图如下：则即为所求过点A作于点G，在中的作图上，作，根据，故，画图如下，则点D即为所求【小问2详解】如图，过点B作于点F，过点A作于点G，解得故点A到的距离是【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键19. 某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数
22、，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元售价x（元/件）130140150160日销售量y（件）14012010080日销售纯利润W（元）400140020002200【注】日销售纯利润=日销售量（售价进价）一每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大?【答案】（1） （2）当元时，W有最大值【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，选代入求解即可（2）设进价为n元，根据求得，由此列式构造二次函数求最值即可【小问1详解】解：设一次函数解析式为，把代入解析式，得，解
23、得，故一次函数的解析式为【小问2详解】设进价为n元，根据题意，得，解得，根据题意，得，故当元时，W有最大值【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，二次函数的最值，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键20. 如图，在中，以为直径的交于点D，且平分，是的切线（1）求证：；（2）若的半径为4，求线段的长度【答案】（1）见详解 （2）6【解析】【分析】（1）连接，根据题意易得，则有，然后问题可求证；（2）连接，由题意易得，然后根据勾股定理可得，则有，进而问题可求解【小问1详解】证明：连接，如图所示：是的切线，平分，即；【小问2详解】解：连接，如图所示，为的直径，的半径为4，即，在中，【点睛】
24、本题主要考查切线的性质、圆周角的性质及三角函数，熟练掌握切线的性质、圆周角的性质及三角函数是解题的关键21. 阅读材料一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，则，由对数的定义得又，解决问题（1）将指数转化为对数式_；（2）证明；拓展运用（3）计算：【答案】（1） （2）见解析 （3）1【解析】【分析】（1）根据新定义公式计算即可（2）仿照乘法的证明去解答即可（3）根据公式依次计算即可【小问1详解】根据题意，得，故答案为：【小问2详解】设，则，由对数的定义得又，【小问3详解】【点睛】本题考查了新定义运算，
25、正确理解新运算法则是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D（1）当时，直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图1，直线交x轴于点E，若，求m的值及直线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点Q为的中点，连接，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点作x轴的垂线垂足为H，交于点M，交直线于点J，过点M作，垂足为N是否存在与和的最大值若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2），直线的解析式为 （3）存在，与和的最大值为，理由见详解【解析】【分析】（1）把代入抛物线解析式得，然后问题可求解；（2）过点
26、D作于点F，过点C作于点G，由题意易得顶点，则有，然后根据三角函数可求m的值，进而根据待定系数法求解直线的解析式即可；（3）由（2）可知二次函数的解析式为，则有，然后可得直线的解析式为，设，则有，进而可得，则可得，最后根据二次函数的性质可进行求解【小问1详解】解：把代入抛物线解析式得，令时，则，解得：，点A在点B的左侧，令时，则，即，当时，则，；【小问2详解】解：过点D作于点F，过点C作于点G，如图所示：，由可知顶点，令时，则，即，解得：，设直线的解析式为，则有：，解得：，直线的解析式为；【小问3详解】解：存在，理由如下：由（2）可知：直线的解析式为，二次函数的解析式为，令时，则，解得：，点Q为的中点，设直线的解析式为，则有：，解得：，直线的解析式为，即，设，即，则有，且，当时，有最大值，最大值即为【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合及解直角三角形，熟练掌握二次函数与几何的综合及解直角三角形是解题的关键
