1、20222022 年山东省济宁市曲阜市二模数学试题年山东省济宁市曲阜市二模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2022 的倒数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 2. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 3. 用科学记数法表示的数5.6 104写成小数是（ ） A. 0.00056 B. 0.0056 C. 56000 D. 0.00056 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
2、A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B. 对某班学生的身高情况的调查 C 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查 5. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（ ） A. 该几何体是圆柱 B. 几何体底面积是4 C. 主视图面积是 4 D. 几何体侧面积是4 6. 计算22111mmmm的结果是（ ） A. 1m B. 1m C. 2m D. 2m 7. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 13.75 8.04
3、2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x8)28260 的一个正数解 x 的大致范围为（ ） A. 20.5x20.6 B. 20.6x20.7 C. 20.7x20.8 D. 20.8x20.9 8. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8米后向左转 45 ，再沿直线前进 8 米，又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ ） A. 80 米 B. 96 米 C. 64 米 D. 48 米 9. 关于 x，y 的方程组3212331xykxyk的解为xayb，若点 P（a，b）总在直线 yx上方，那么 k 的取值范围是（ ） A. k1 B.
4、k1 C. k1 D. k1 10. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法：ACB为等边三角形；222ABBDAD；13ABCABDSS；22sinsin1ABCDBC，正确的个数有（ ）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. 使得代数式13x有意义的 x 的取值
5、范围是_ 12. 已知三角形的两边长分别为 2和 6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是_ 13. 如图，由边长为 1的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C 和点 D，则tan=ADC_ 14. y与 x 之间的函数关系可记为 yf（x） 例如：函数 yx2可记为 f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）1x是奇函数若 f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数 a_
6、15. 如图， 点 A， B 在反比例函数kyx（0k ） 的图象上， 点 A的横坐标为 2， 点 B 的纵坐标为 1， OAAB，则 k的值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55分分 16. 化简求值： （2x1）2+（x+6） （x2） ，其中 x3 17. 五四青年节前夕，为普及党史知识，培养爱国主义精神，某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15名同学参加了测试，现对甲、乙两班同学的分数进行整理分析如下： 甲班 15名同学测试成绩（满分 100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙
7、班 15名同学测试成绩（满分 100分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89 （1）按如表分数段整理两班测试成绩 班级 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 95 5100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中a_； （2）补全甲班 15名同学测试成绩的频数分布直方图； （3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 x 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表中x_，y _ （4）本次测试
8、两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2人，乙班 1人现从以上三人中随机抽取两人代表学校参加全市党史知识竞赛， 利用树状图或表格求出恰好抽取甲、 乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率 18. 在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西 30 方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距 120海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2） 若救助船 A，B分别以 40 海里/小时、 30海里/小时速度同时出发， 匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达
9、19. 如图，四边形 ABCD中，AD/ /BC，ABADCD12BC分别以 B、D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点 M画射线 AM交 BC于 E，连接 DE （1）求证：四边形 ABED为菱形； （2）连接 BD，当 CE5时，求 BD的长 20. 如图，点(),2A a在反比例函数4yx的图象上，/AB x轴，且交 y轴于点 C，交反比例函数kyx于点 B，已知2ACBC （1）求直线OA的解析式； （2）求反比例函数kyx的解析式； （3）点 D为反比例函数kyx上一动点， 连接AD交 y 轴于点 E， 当 E为AD中点时， 求OAD的面积 21. 如图，已知直线 l与O相离
10、OAl于点 A，交O 于点 P，OA5，AB与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l于点 C （1）求证：ABAC； （2）若 PC25，求O半径及线段 PB的长 22. 已知抛物线22ya xc经过点( 2,0)A 和90,4C，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2） 如图， 点 E， F分别在线段 AB， BD 上 （E 点不与 A， B重合） ， 且DEFDAB ， 设A E m ，BFn，求 n与 m的函数关系式，并求出 n的最大值； （3）在（2）问的条件下，DEF能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由
11、20222022 年山东省济宁市曲阜市二模数学试题年山东省济宁市曲阜市二模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2022 的倒数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为 1 那么这两个数互为倒数，即可得出答案 【详解】解：12022=12022， -2022的倒数是12022 故选：A 【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键 2. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度
12、数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案 【详解】如图： 2180 30 45 105 ， ABCD， 12105 ， 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 3. 用科学记数法表示的数5.6 104写成小数是（ ） A. 0.00056 B. 0.0056 C. 56000 D. 0.00056 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 a 10n（1|a|10，n为整数） 本题把数据5.6104中5.6 的小数点向左移动 4位就可以得到
13、【详解】解：把数据5.6104中5.6 的小数点向左移动 4 位就可以得到，为0.00056 故选：A 【点睛】 本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a 10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向左移动 n位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B. 对某班学生的身高情况的调查 C. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查 【答案】B 【解
14、析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断 【详解】A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误； B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确； C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误； D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误； 故选B 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确
15、度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（ ） A. 该几何体是圆柱 B. 几何体底面积是4 C. 主视图面积是 4 D. 几何体侧面积是4 【答案】B 【解析】 【分析】先由几何体的三视图判断其为圆柱，再依次计算其底面积、主视图面积和侧面积即可判断 【详解】综合三视图可判断该几何体是圆柱，故 A正确，不符合题意； 底面积为俯视图的面积，且底面圆的直径为主视图的长为 2 几何体底面积是22( )2，故 B 错误，符合题意； 主视图是边长为 2的正方形 主视图面积是2 24，故 C正确
16、，不符合题意； 几何体侧面展开图为长方形，且长方形的长为22 ，宽为 2 几何体侧面积是224 ，故 D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了几何体的三视图、圆柱的侧面积、底面面积等的求法，熟练掌握知识点是解题的关键 6. 计算22111mmmm的结果是（ ） A. 1m B. 1m C. 2m D. 2m 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解 【详解】解：2221212111111mmmmmmmmmm； 故选 B 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键 7. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5
17、20.6 20.7 20.8 20.9 输出 13.75 8.04 2.31 3.44 9 21 分析表格中的数据，估计方程(x8)28260 的一个正数解 x 的大致范围为（ ） A. 20.5x20.6 B. 20.6x20.7 C. 20.7x20.8 D. 20.8x20.9 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由表格可知， 当 x=20.7 时， （x+8）2-826=-2.31， 当 x=20.8 时， （x+8）2-826=3.44， 故（x+8）2-826=0时，20.7x20.8， 故选 C 8. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8米后向左转 45 ，再沿直线前进
18、8 米，又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ ） A. 80 米 B. 96 米 C. 64 米 D. 48 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案 【详解】解：根据题意可知，他需要转 360 45=8 次才会回到原点，所以一共走了 8 8=64 米 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的外角和都是 360 9. 关于 x，y 的方程组3212331xykxyk的解为xayb，若点 P（a，b）总在直线 yx上方，那么 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1
19、【答案】B 【解析】 【分析】将 k看作常数，解方程组得到 x，y 的值，根据 P 在直线上方可得到 ba，列出不等式求解即可 【详解】解：解方程组3212331xykxyk可得， 315715xkyk ， 点 P（a，b）总在直线 y=x上方， ba， 731155kk ， 解得 k-1， 故选：B 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将 k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解 10. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以
20、 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法：ACB为等边三角形；222ABBDAD；13ABCABDSS；22sinsin1ABCDBC，正确的个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 分析】由作图方法可知 AC=BC=CD=AB，即可判断； 根据等边三角形的性质、等边对等角以及三角形的外角性质，可知ABC和DBC的度数，可得出90ABD，最后根据勾股定理即可判断； 过点 C作CEAB交 AB 于点 E，根据三角函数分别求出 CE及 BD的值，然后分别求出ABC的面积和ABD的面积，从而得出两者之间的关
21、系，即可判断； 由可知ABC和DBC的度数，再根据特殊角的三角函数值代入原式，即可判断 【详解】解：由作图方法可知 AC=BC=CD=AB， ACB为等边三角形，故正确； 由可知ACB为等边三角形，BC=CD 60ABC 30DBCCDB 90ABD 222ABBDAD，故正确； 过点 C作CEAB交 AB 于点 E， 设ABABx，则2ADx 在RtACE中，3sin602CEACx 在RtABD中，sin603BDADx 211332224ABCSAB CExxx ，1133222ABDSAB BDxxx 12ABCABDSS，故错误； 由知，60ABC，30DBC 22sinsinABC
22、DBC 223122 3144 1，故正确； 故选 B 【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质定理、解直角三角形，熟练掌握性质定理及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 30 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. 使得代数式13x有意义的 x 的取值范围是_ 【答案】x3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数 【详解】解：代数式13x有意义， x30， x3， x的取值范围是 x3， 故答案为 x3 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的
23、条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零 12. 已知三角形的两边长分别为 2和 6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 4，而小于 8 又第三边是偶数，则此三角形的第三边是 6 故答案为 6 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键 13. 如图，由边长为 1的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以A
24、B为直径的圆经过点 C 和点 D，则tan=ADC_ 【答案】32 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得ABCADC，再利用正切的定义求解即可 【详解】解：ABCADC， 3tan=tan=2ADCABC， 故答案为：32 【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键 14. y与 x 之间的函数关系可记为 yf（x） 例如：函数 yx2可记为 f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是奇函数例如：f（x）x
25、2是偶函数，f（x）1x是奇函数若 f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数 a_ 【答案】5 【解析】 【分析】由 f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得 a（-x）2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得 a=5 【详解】解：f（x）=ax2+（a-5）x+1 是偶函数， 对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（-x）=f（x） ，即 a（-x）2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1， （10-2a）x=0，可知 10-2a=0， a=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出 a（-x）
26、2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1 15. 如图， 点 A， B 在反比例函数kyx（0k ） 的图象上， 点 A的横坐标为 2， 点 B 的纵坐标为 1， OAAB，则 k的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】过点 A作 AMx轴于点 M，过点 B作 BNAM于 N，通过证得AOMBAN，即可得到关于 k的方程，解方程即可求得 【详解】解：过点 A作 AMx轴于点 M，过点 B作 BNAM于 N， OAB=90 ， OAM+BAN=90 ， AOM+OAM=90 ， BAN=AOM， AOMBAN， AMOMBNAN， 点 A，B在反比例函数kyx（k0）的图象上，点 A
27、的横坐标为 2，点 B的纵坐标为 1， A（2，2k） ，B（k，1） ， OM=2，AM=2k，AN=2k-1，BN=k-2， 22212kkk， 解得 k1=2（舍去） ，k2=8， k的值为 8， 故答案为：8 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55分分 16. 化简求值： （2x1）2+（x+6） （x2） ，其中 x3 【答案】5x211，4 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简，去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即
28、可求出值 【详解】解： （2x1）2+（x+6） （x2） 4x24x+1+x2+4x12 5x211， 当 x3时， 原式5 311 1511 4 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 17. 五四青年节前夕，为普及党史知识，培养爱国主义精神，某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15名同学参加了测试，现对甲、乙两班同学的分数进行整理分析如下： 甲班 15名同学测试成绩（满分 100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙班 15名同学测试成绩（满分 100分）统计如下： 77
29、，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89 （1）按如表分数段整理两班测试成绩 班级 70.575.5 75.580.5 80 585.5 85.590.5 90 595.5 95.5100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中a_； （2）补全甲班 15名同学测试成绩的频数分布直方图； （3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 x 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表中x_，y _ （4）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2人，乙班 1人现
30、从以上三人中随机抽取两人代表学校参加全市党史知识竞赛， 利用树状图或表格求出恰好抽取甲、 乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率 【答案】 （1）4 （2）见解析 （3）87；88 （4）23 【解析】 【分析】 （1）由甲班 15 名同学的测试成绩即可求解； （2）由（1）的结果，补全甲班 15 名同学测试成绩的频数分布直方图即可； （3）由众数、中位数的定义求解即可； （4） 画树状图， 共有 6 种等可能的结果， 恰好抽取甲、 乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：由题意得：a=15-1-2-5-1-2=4， 故答案为：4； 【小
31、问 2 详解】 解：补全甲班 15名同学测试成绩的频数分布直方图如下： ； 【小问 3 详解】 解：甲班 15名同学测试成绩中，87分出现的次数最多， x=87， 由题意得：乙班 15 名同学测试成绩的中位数为 88， 故答案为：87，88； 【小问 4 详解】 解：把甲班 2人记为 A、B，乙班 1人记为 C， 画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4 种， 恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为4263 【点睛】此题考查了树状图法、频数分布直方图、统计表、众数、中位数等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
32、结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18. 在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西 30 方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距 120海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2） 若救助船 A，B分别以 40 海里/小时、 30海里/小时的速度同时出发， 匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 【答案】 （1）收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离
33、为60 2海里； （2）救助船B先到达 【解析】 【分析】(1)如图，作PCAB于C，在PAC中先求出 PC的长，继而在PBC中求出 BP 的长即可； (2)根据“时间=路程速度”分别求出救助船 A和救助船 B所需时间，进行比较即可. 【详解】(1)如图，作PCAB于C， 则90PCAPCB ， 由题意得：=120PA海里，=30A，=45BPC， 1602PCPA海里，BCP是等腰直角三角形， 60BCPC海里，2260 2PBPCBC海里， 答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60 2海里； (2)120PA海里，60 2PB海里，救助船,A B分别以 40 海里/小时、30
34、 海里/小时的速度同时出发， 救助船A所用的时间为120=340(小时)， 救助船B所用的时间为60 22 230(小时)， 32 2， 救助船B先到达 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用， 涉及了含 30 度角的直角三角形的性质， 等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 19. 如图，四边形 ABCD中，AD/ /BC，ABADCD12BC分别以 B、D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点 M画射线 AM交 BC于 E，连接 DE （1）求证：四边形 ABED为菱形； （2）连接 BD，当 CE5时，求 BD的长 【答案】 （1）证
35、明见解析； （2）5 3 【解析】 【分析】 （1）连接 BD，根据，AE是 BD 的垂直平分线，得到 AB=AD，BE=DE，BO=OD，只需要证明OADOEB，即可得到答案； （2）根据（1）可以证明三角形 DEC是等边三角形，从而可以证明BDC=90 ，再利用三角函数求解即可得到答案. 【详解】解： （1）如图所示，连接 BD， 由题意可知，AE是 BD 的垂直平分线， AB=AD，BE=DE，BO=OD， ADBC， OAD=OEB，ODA=OBE， 在OAD 和OEB中， =OADOEBODAOBEODOB ， OADOEB（AAS） ， AD=BE， AD=AB=BE=ED， 四边
36、形 ABCD是菱形； （2）由（1）得 AD=AB=BE=ED， DBE=EDB， 12ABADCDBC， 12BEBC， 1=52ECBCDECD， 三角形 DEC是等边三角形， C=DEC=CDE=60 ， BDE+EBD=DEC， BDE=30 ， BDC=90 tan=5 3BDCDC 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 如图，点(),2A a在反比例函数4yx的图象上，/AB x轴，且交 y轴于点 C，交反比例函数kyx于点 B，已知2ACBC （1）求
37、直线OA的解析式； （2）求反比例函数kyx的解析式； （3）点 D为反比例函数kyx上一动点， 连接AD交 y 轴于点 E， 当 E为AD中点时， 求OAD的面积 【答案】 （1）yx； （2）2yx ； （3）3. 【解析】 【分析】 （1）先求解A的坐标，再把A的坐标代入正比例函数ymx，解方程即可得到答案； （2）利用2,ACBC 先求解B的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可； （3）设2,D nn 而2,2 ,AE为AD的中点，利用中点坐标公式求解,D E的坐标，再利用12OADODEOAEADSSSOE xx，计算即可得到答案. 【详解】解： （1） 点(),2A a在反比例函数
38、4yx的图象上， 24,2,aa 则2,2 ,A 2,AC 设直线AO为：,ymx 22,m 则1,m 所以直线AO为：,yx （2） /AB x轴， 2=2ACBC 1,BC 1,2 ,B 1 22,kxy 所以反比例函数为：2.yx （3）设2,D nn 而2,2 ,AE为AD的中点， 120,2Exn 2,n 32,1 ,0,2DE 12OADODEOAEADSSSOE xx 13223.22 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键. 21. 如图，已知直线 l与O相离OAl于点 A，交O 于点 P，OA5，
39、AB与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l于点 C （1）求证：ABAC； （2）若 PC25，求O的半径及线段 PB的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）O 的半径为 3，线段 PB的长为6 55 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，根据切线的性质和垂直得出OBAOAC90 ，推出OBP+ABP90 ，ACP+CPA90 ，求出ACPABC，根据等腰三角形的判定推出即可； （2）延长 AP 交O于 D，连接 BD，设圆半径为 r，则 OPOBr，PA5r，在 RtOAB 中根据勾股定理求出 r，再证DPBCPA，得出CPPDAPBP，代入求出即可 【详解】证明： （1）如图 1，
40、连接 OB AB切O于 B，OAAC， OBAOAC90 ， OBP+ABP90 ，ACP+APC90 ， OPOB， OBPOPB， OPBAPC， ACPABC， ABAC； （2）如图 2，延长 AP 交O 于 D，连接 BD， 设圆半径为 r，则 OPOBr，PA5r， 则 AB2OA2OB252r2， AC2PC2PA2（25）2（5r）2， 52r2（25）2（5r）2， 解得：r3， ABAC4， PD是直径， PBD90 PAC， 又DPBCPA， DPBCPA， CPPDAPBP， 2 53353BP， 解得：PB6 55 O的半径为 3，线段 PB的长为6 55 【点睛】本
41、题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力. 22. 已知抛物线22ya xc经过点( 2,0)A 和90,4C，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2） 如图， 点 E， F分别在线段 AB， BD 上 （E 点不与 A， B重合） ， 且DEFDAB ， 设A E m ，BFn，求 n与 m的函数关系式，并求出 n的最大值； （3）在（2）问的条件下，DEF能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由 【答案】 （1）23(2)316yx ；(2
42、,3) （2）21855nmm （08m） ；165 （3）能；5 或258 【解析】 【分析】 （1）将点( 2,0)A 和90,4C代入二次函数解析式求出, a c的值，进而可得抛物线解析式，根据顶点式可得顶点坐标； （2） 如图 1， 过点 D作DKx轴于点 K， 由函数的图象与性质可得(6,0)B，6( 2)8AB ，(2,0)K，则4AKBK，3DK ，勾股定理求得22435DADB，证明ADEBEF，则AEBFADBE，即58mnm，整理可得21855nmm ，根据题意求最值即可； （3）由题意知，分三种情况求解：当DEDF时，DFEDEFABD ，则DFEABDBEF ，0BEF
43、 ，与条件矛盾，不成立；当DEEF时，DEFDBE，则DEEFBDBE，可求BE的值；当DFEF时，BDEBAD，BEBDBDAB，即558BE，可求BE的值 【小问 1 详解】 解：抛物线2(2)ya xc经过点( 2,0)A 和90,4C， 220229024acac ， 解得：3163ac ， 该抛物线的解析式为23(2)316yx ， 点 D坐标为(2,3) 【小问 2 详解】 解：如图 1，过点 D作DKx轴于点 K， 抛物线23(2)316yx 的对称轴为直线2x ，( 2,0)A ，顶点(2,3)D， (6,0)B， 6( 2)8AB ， DKx轴， (2,0)K， 4AKBK，
44、3DK ， 22435DADB， DABDBA ， DEFDAB ， DEFDBA ， 180AEDDEFBEF，180AEDDABADE， ADEBEF， ADEBEF， AEBFADBE， AEm，BFn，8BEm ，5AD ， 58mnm， 21855nmm ， 221811645555nmmm ， 08m，105a ， n的最大值为165 【小问 3 详解】 解：DEF能为等腰三角形 理由如下：( 2,0)A ，(2,3)D，(6,0)B， 8AB，5ADBD， 由题意知， 分三种情况求解： 当DEDF时，DFEDEFABD ， DFEABDBEF ， 0BEF ，即 E 与 A重合，B 与 F 重合，与条件矛盾，不成立 当DEEF时，EDFEFD ， DEFDBEEDFBDE， DEFDBE， DEEFBDBE， 5BEBD； 当DFEF时， 则EDFDEFDABDBA ， BDEBAD， BEBDBDAB，即558BE， 258BE ； 综上所述，当 BE 的长为 5或258时，DFE为等腰三角形 【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练掌握与灵活运用
