1、2022 年山东省济宁市兖州区中考二模数学试题年山东省济宁市兖州区中考二模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1下列四个实数中，最大的实数是（ ） A| 2| B1 C0 D2 2在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为 0.0000000125 米，含约 3 万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组， 比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上， 比流感的基因组大两倍 0.0000000125用科学记数法表示为（ ） A912.5 10 B70.125 10 C71.25 10 D81.25 10 3
2、一副直角三角尺如图摆放， 点 D 在BC的延长线上，EFBC，90 BEDF，30 A，45F，则CED的度数是（ ） A15 B25 C45 D60 4如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 5以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B公司招聘总经理助理，对应聘人员的面试 C了解某校七年级学生阳光体育运动时间 D了解一批灯泡的使用寿命 6下列运算正确的是（ ） A42 B32aaa C236mmm D32626xx 7 九章算术中有一题： “今有二人同所立，甲行率七，乙
3、行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3乙一直向东走，甲先向南走 10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为 x，根据题意，可列方程正确的是（ ） A222(3 )(7 )10 xx B222(3 )10(7 )xx C222(3 )10(710)xx D222(310)10(7 )xx 8 欧 几 里 得 的 原 本 记 载 ， 形 如22xaxb的 方 程 的 图 解 法 是 ： 画Rt ABCC ， 使9 0 ,2aA C BB CA
4、Cb，再在斜边AB上截取2aBD则该方程的一个正根是（ ） AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长 9如图，AB为O的直径，点 P 在AB的延长线上，,PC PD与O相切，切点分别为 C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（ ） A35 B23 C34 D45 10如图是二次函数2(0)yaxbxc a的图象的一部分，给出下列命题：0abc； ba；930abc；()m ambab（m 为任意实数） ；240acb，其中正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，满分共分，满分共 1
5、5 分，要求只写出最后结果分，要求只写出最后结果 11若1x有意义，则 x 的取值范围是_ 12已知点(3,7)P aa位于二、四象限的角平分线上，则点 P 的坐标为_ 13 如图， 已知60 , BACAD是角平分线且10AD， 作AD的垂直平分线交AC于点 F， 作D EA C，则DEF周长为_ 14 如图， 在矩形ABCD中， 点 E， F 分别在,BC AD上，AFEC 只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可） 15如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于( 1, ), (2, )Ap Bq两点，则不等式2axmxcn的解集是_ 第卷（共第卷（共
6、55 分）分） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 道小题，满分共道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤分，解答应写出文字说明和推理步骤 16 （6 分）先化简，再求值：211141xxx，其中 x 是不等式组10523 xx的整数解 17 （7 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间(h)x 频数（人数） A 01x 8 B 12x 24 C 23x 32 D 34x n E 4
7、小时以上 4 （1）表中的n_，中位数落在_组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为_； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知 E 组的四名学生中，七、八年级各有 1 人，九年级有 2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率 18（7 分） 如图是安装在斜屋面上的热水器， 图 2 是安装该热水器的侧面示意图 已知斜屋面的倾斜角为25，长度为 2.1 米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平管BC长 0.2 米，求： （1）真空管上端 B 到AD的距离（结果精确
8、到 0.01 米） （2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到 0.01 米） （sin4006428，cos400.7660，tan400.8391，sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663） 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数12yxb的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，与反比例函数(0)kyxx的图象交于点 C，连接OC已知点( 4,0),2AABBC （1）求 b、k 的值； （2）求AOC的面积 20 （8 分）如图，四边形ABCD内接于,O AC是O的直径，AC与BD交于点 E，PB切O于点 B （1）求证：PBAOBC； （
9、2）若20 ,40 PBAACD求证：OABCDE 21 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1对于点 A 和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点 A 旋转可以得到O的弦 BC（, B C分别是 B，C 的对应点） ，则称线段BC是O的以点 A 为中心的“关联线段” （1）如图，点112233,A B C B C B C的横、纵坐标都是整数在线段112233,BC B C B C中，O的以点 A 为中心的“关联线段”是_； （2）ABC是边长为 1 的等边三角形， 点(0, )At， 其中0t 若BC是O的以点 A 为中心的 “关联线段” ，求 t 的值； （3）在ABC中，1
10、,2ABAC若BC是O的以点 A 为中心的“关联线段” ，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长 22（11 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数214yxbxc的图象与 x 轴交于点( 3,0)A和点(5,0)B，顶点为点 D， 动点 M、 Q 在 x 轴上 （点 M 在点 Q 的左侧） ， 在 x 轴下方作矩形MNPQ， 其中3,2MQMN 矩形MNPQ沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为( 6,0)，当点 M 与点 B 重合时停止运动，设运动的时间为 t 秒(0)t （1）b_，c_ （2）连接BD，求直线BD的函数表达式 （3
11、） 在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点 G，PQ所在直线与直线BD交于点 H，是否存在某一时刻，使得以 G、M、H、Q 为顶点的四边形是面积小于 10 的平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （4）连接PD，过点 P 作PD的垂线交 y 轴于点 R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点 R 运动的路径长 参考参考答案答案 一、1A 2D 3A 4C 5D 6B 7C 8B 9D 10C 二、111x 12( 2,2) 1355 3 14AEAF答案不唯一 1512 x 三、16解：211121141(2)(2)12xxxxxxxxx 解不等式
12、组得11 x 此不等式组的正数解为0 x或1x 1x时分时无意义， 0 x 当0 x时，原式11022 17解： （1）8 10%80,15% 8012n， 总人数为 80 人， 中位数落在第 40、41 个学生学习时间的平均数，8243240,32326440， 中位数落在 C 组， B：2436010880， 故答案为：12，C，108； （2）如图所示， （3）画树状图为： 共 12 种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有 2 种可能， ()21126两个学生都是九年级P， 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为16 18解： （1）过 B 作BFAD于 F 在Rt ABF中， sinB
13、FBAFAB sin2.1sin401.350BFABBAF 真空管上端 B 到AD的距离约为 1.35 米； （2）在Rt ABF中， cosAFBAFAB， cos2.1cos401.609AFABBAF， ,BFAD CDAD，又BCFD， 四边形BFDC是矩形， ,BFCD BCFD， 在Rt EAD中， tanEDEADAD， tan1.809tan250.844EDADEAD， 1.3500.8440.5060.51CECDED， 答：安装铁架上垂直管CE的长约为 0.51 米 19解： （1）作CDy轴于 D， 则ABOCBD， ABAOBCCD， 2ABBC， 2AOCD， 点
14、4,0A， 4OA， 2CD， 点4,0a在一次函数12yxb的图象上， 2b， 122yx， 当2x时，3y， (2,3)C， 点 C 在反比例函数(0)kyxx的图象上， 2 36 k； （2）作CEx轴于 E， 1143622 AOCSOA CE 20证明： （1）AC是O的直径， 90ABC， 90ACBBAC， PB切O于点 B， 90PBAABO， OAOBOC， ,BAOABOOBCACB， 90OBCABOPBAABO， PBAOBC； （2）由（1）知，PBAOBCACB， 20PBA， 20OBCACB， 202040AOBACBOBC， 40ACD， AOBACD， BC
15、BC， CDECDBBACBAO， OABCDE 21解： （1）分析：由旋转的性质可知：, ABAB ACACBABCAC， 由图可知点 A 到圆上一点的距离 d 的范围为2121 d， 13ACd， 点1C不可能在圆上， 11BC不是O的以 A 为中心的“关联线段” ， 221,5ACAB， 22(0,1),(1,0)CB， 22B C是O的以 A 为中心的“关联线段” ， 332,5ACAB， 当3B在圆上时，3(1,0)B或(0, 1)， 由图可知此时3C不在圆上， 33B C不是O的以 A 为中心的“关联线段” 故答案为：22B C （2）ABC是边长为 1 的等边三角形， 根据旋转
16、的性质可知 ABC也是边长为 1 的等边三角形， (0, )At， BCy轴，且1BC， AO为 BC边上的高的 2 倍，且此高的长为32， 3t或3 （3）OA的最小值为 1 时，此时BC的长为3，OA的最大值为 2，此时BC的长为62 理由：由旋转的性质和“关联线段”的定义， 可知1,2ABABOBOCACAC，如图 1， 利用四边形的不稳定性可知， 当 A，O，C在同一直线上时，OA最小，最小值为 1，如图 2， 此时OAOBOC， 90ABC， 2222213 BCACAB 当 A，B，O 在同一直线上时，OA最大，如图 3， 此时2OA，过点 A 作AEOC于 E，过点C作CFOA于
17、 F 2,AOACAEOC， 12OEEC， 2222115222AEAOOE， 1122 AOCSAO CFOCAE， 154C F， 2222151144OFOCCF， 34FBOBOF， 22223156442BCFBFC 综上OA的最小值为 1 时，此时BC的长为3，OA的最大值为 2，此时BC的长为62 22解： （1）分析：把( 3,0)A、(5,0)B代入214yxbxc， 得930425504bcbc，解得12154 bc， 故答案为：12，154 （2）2211151(1)44244yxxx， 该抛物线的顶点坐标为(1, 4)D； 设直线BD的函数表达式为ymxn， 则504
18、 mnmn，解得15 mn， 5yx （3）存在，如图 1、图 2 由题意得，(6,0),(3,0)M tQ t， 217336,(3,8)424G tttH tt； 10QM QH，且0QH，点 M、B 重合时停止运动， 3(8)103(8)10|8| 06 5tttt，解得14113 t，且8t； MGHQ， 当MGHQ时，以 G、M、H、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 21733|8|424ttt； 由217338424 ttt得，218650tt， 解得，125,13tt（不符合题意，舍去） ； 由217338424 ttt得，21010 tt， 解得，1252 6,52 6tt（不
19、符合题意，舍去） ， 综上所述，5t或52 6t （4）分析：由（2）得，抛物线21115424yxx的对称轴为直线1x， 过点 P 作直线1x的垂线，垂足为点 F，交 y 轴于点 G， 如图 3，点 Q 在 y 轴左侧，此时点 R 在点 G 的上方， 当点 M 的坐标为( 6,0)时，点 R 的位置最高， 此时点 Q 与点 A 重合， 90 ,90 PGRDFPRPGFPDPDF， PRGDPF， RGPGPFDF， 3 462PG PFRGDF， (0,4)R； 如图 4，为原图象的局部入大图， 当点 Q 在 y 轴右侧且在直线1x左侧，此时点 R 的最低位置在点 G 下方， 由PRGDPF， 得，RGPGPFDF， PGPFGRDF； 设点 Q 的坐标为( ,0)(01)rr，则( , 2)P r， 22(1)11111222228 rrGRrrr， 当12r时，GR的最大值为18， 170,8R； 如图 5，为原图象的缩小图， 当点 Q 在直线1x右侧，则点 R 在点 G 的上方， 当点 M 与点 B 重合时，点 R 的位置最高， 由PRGDPF， 得，RGPGPFDF， 8 7282PG PFGRDF， (0,26)R， 1717137426884， 点 R 运动路径的长为1374 答案：点 R 运动路径的长为1374
