1、2022年山东省济宁市中考三模数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数是无理数是（）A 0B. C. 1.010010001D. 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台开学第-课 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程3. 下列计算正确的是（ ）A B C D 4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 6. 如图，圆O是RtABC的外接圆，AC
2、B=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50D. 657. 若方程的两个实数根为,，则+的值为（）A. 12B. 10C. 4D. -48. 定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）图象大致是（）A B. C. D. 9. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OBAC160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y(x0)；点E的坐标是(4，8)；sinCOA；ACOB12其中正确的结论有（ ）A.
3、 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）11. 若与的和是单项式，则_12. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 13. 如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，E、F分别是
4、AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则DEF的周长为_14. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为_15. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E三点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_三、解答题（本大题共7个小题；共55分）16. 先化简，再求值：，其中x117. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a和（1）求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于（2）若菱形ABCD的边长cm，则此菱形AB
5、CD的面积为_cm218. 某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50x6040.1B60x70100.25C70x80mnD80x9080.2E90x10060.15根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m_，n_（2）补全频数分布直方图（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为_（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生
6、人数19. 已知MPN两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN=80，求ACB的度数：（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示），20. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）货车的
7、速度是 km/h，B点坐标为 ；（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？21. 如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若A与B，C与D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当和为倍优三角形时，求：DAP的正切值（3）如图4，四边形ABC
8、D内接于，和是倍优三角形，且ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E若，求的半径22. 如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）（1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H当DPHCAD时，求t的值；过点H作HMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线
9、段AB于点N在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2022年山东省济宁市中考三模数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数是无理数的是（）A. 0B. C. 1.010010001D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；B、3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无
10、限不循环小数2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台开学第-课 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【详解】A、中央电视台开学第-课 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合
11、采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 下列计算正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【详解】A，正确；B，错误；C，错误；D，错误；故选A【点睛】本题的考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到ABC所
12、在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可【详解】解：过A作ADBC于D，AD=2，BD=4，故选：B【点睛】此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式移项，即可得到不等式的解集为，对不等式，先去分母得到，即解集为，把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部
13、分，即：，解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.6. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50D. 65【答案】B【解析】【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25
14、，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系7. 若方程的两个实数根为,，则+的值为（）A. 12B. 10C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系可得，再利用完全平方公式变形，代入即可求解.【详解】解：方程的两个实数根为，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键8. 定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）A.
15、B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案试题解析：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=-在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选D考点：反比例函数的图象9. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OBAC160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y(x0)；点E的坐标是(4，8)；sinCOA；ACOB12其中正确的结论有
16、（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】过点C作CMx轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知不成立；根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出成立；由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出成立；在RtCMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OBAC=160可得出线段OB的长度，从而得出成立综上即可得出结论【详解】 过点C作CMx轴于点M，如图1所
17、示 OBAC=160，四边形OABC为菱形，SOCA=OACM=OBAC=40，A点的坐标为（10，0），OA=10CM=8，OM=6，点C（6，8），点B（16，8）点D为线段OB的中点，点D（8，4），双曲线经过D点，k=84=32，双曲线的解析式为y=不正确；点E在双曲线y=的图象上，且E点的纵坐标为8，328=4，点E（4，8），正确；sinCOA=,正确；在RtCMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，AC=4,OBAC=160，OB=8AC+OB=12成立综上可知：成立故答案为A【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例
18、函数的解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键10. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据HL证两
19、三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长【详解】解：连接AD、DF、DB六边形ABCDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE=FED=BCD=120，AB=AF=EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD
20、=FAD=120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上
21、面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选：A【点睛】本题考查正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质和判定的应用、图形类规律探究，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确得出变化规律是解答的关键二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共
22、15分）11. 若与的和是单项式，则_【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m、n的方程，求出m、n的值，代入计算即可【详解】解：与的和是单项式，与同类项，解得：，故答案为：【点睛】本题考查同类项的定义，方程思想以及负整数指数幂的意义，是一道基础题，根据同类项的定义列出关于m、n的方程是解答此题的关键12. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 【答案】20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知识，主
23、视图是从物体的正面看得到的视图13. 如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则DEF的周长为_【答案】12【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据勾股定理可得，然后根据三角形的中位线定理可得，最后根据三角形的周长公式即可得【详解】解：是边上高，分别是边的中点，且，在中，又分别是边的中点，则的周长为，故答案为：12【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线定理是解题关键14. 如果点P（x
24、，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为_【答案】（2，2）或（，-2）【解析】【分析】设P点的坐标为（x，y），由“和谐点”P到x轴的距离为2得出|y|=2，将y=2或-2分别代入x+y=xy，求出x的值即可【详解】解：设P点的坐标为（x，y），“和谐点”P到x轴的距离为2，|y|=2，y=2将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，P点的坐标为（2，2）；将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=，P点的坐标为（，-2）综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，-2）故答案为：（2，2）或（，-2）【点
25、睛】本题考查了点的坐标新定义，得出P点的纵坐标为2或-2是解题的关键15. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E三点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_【答案】y=（x0）【解析】【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解【详解】解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，BEC=60，AEB+CED=60，又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED
26、，ABE=ECD=120，ABEECD，即，（）故答案为：（）【点睛】此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力三、解答题（本大题共7个小题；共55分）16. 先化简，再求值：，其中x1【答案】；4【解析】【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a和（1）求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于（2）若菱形ABCD的边长cm，则此菱形ABCD的面
27、积为_cm2【答案】（1）图见解析 （2）【解析】【分析】（1）作MAN=，在MAN的两边截取AD=AB=a，接着用圆规确定点C位置即可；（2）过B作BEAD于E，利用勾股定理求出BE的长度，代入菱形面积公式计算即可【小问1详解】解：作MAN=，在MAN的两边截取AD=AB=a，分别以D、B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C，四边形ABCD即为所求（理由：四边相等的四边形为菱形）【小问2详解】过B作BEAD于E，A=60，ABE=30，AB=2，AE=1，由勾股定理得：BE=，菱形ABCD的面积为cm2故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图、菱形的判定及性质、勾股定理等知识点，解题的关键是熟练
28、掌握五种基本作图，属于中考常考题型18. 某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50x6040.1B60x70100.25C70x80mnD80x9080.2E90x10060.15根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m_，n_（2）补全频数分布直方图（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为_（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受
29、到表彰的学生人数【答案】（1）12，0.3 （2）见解析 （3）108 （4）140人【解析】【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到C组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）首先求得C组所占的百分比，然后用360乘以这个百分比即可;（4）根据频数分布表中的数据，计算出测试成绩达到80分及以上的同学占本次测试总人数的百分比，再用该校总人数400乘以这个百分比，即可以计算出该校受到表彰的学生人数【小问1详解】解：本次抽取测试的学生人数为：40.1=40(人)m=40-4-10-8-6=12，n=1240
30、=0.3，故答案为：12，0.3；【小问2详解】解：由（1）知C组人数为12人，则补全频数颁布图如下：【小问3详解】解：C组所在扇形的圆心角度数=360=108，故答案为：108【小问4详解】解：400=140（人），答：受到表彰的学生人数为140人【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握从频数分布直方图和频数分布表获取所需信息是解题的关键19. 已知MPN的两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN=80，求ACB的度数：（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少
31、？请说明理由；（3）若PC交O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示），【答案】（1）50 （2）60，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知，求出的值，根据求解即可；（2）由题意知，最大时，经过圆心，如图2，连接，由菱形的性质可知，有，根据，可知，由，可得，三角形外角的性质可知，根据，可求的值，进而可得，的值；（3）由题意知，阴影部分的周长为，由，可得，可求的值，可求的值，进而可求阴影部分的周长【小问1详解】解：如图1，连接，是切点ACB的度数为50【小问2详解】解：由题意知，最大时，经过圆心，如图2，连接，是菱形，的度数为60【小问3详解】解：
32、由题意知，阴影部分的周长为，阴影部分的周长为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角为90，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，含30的直角三角形，余弦，弧长等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用20. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是 km/h，B点坐标为 ；（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多
33、长时间两车相遇？（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？【答案】（1）60，；（2）2.4小时；（3）4.2小时或3.6小时【解析】【分析】（1）根据速度等于路程除以时间得到速度；根据题意：轿车比货车晚出发1.5小时，求得点的坐标；（2）分别求出直线的解析式，令它们的函数值相等，即路程相等，求得的值即可；（3）根据题意，求解或者，即可解决问题【详解】（1）点表示货车行驶了5小时，行驶的路程为300千米货车的速度60km/h，点表示轿车出发的时间，根据题意得故答案：（2）设线段OA对应的函数解析式为：y1=k1x，把A（5，300）代入得：300=5k1，得k1=60，
34、即线段OA对应的函数解析式为：y1=60x；设线段CD解析式为y2=k2x+b，把C（2.5，80），D（4.5，300）代入得： 解得：线段CD的解析式为：y2=110x-195，所以相遇时间为60x=110x-195 解得：x=3.9 相遇时轿车行驶时间为：3.9-1.5=2.4（小时）（3）设线段的解析式为把,代入得：解得：线段的解析式为（）根据题意得：或者当，解得线段范围为：（舍去）（舍）当，解得x3=4.2，x4=3.6货车行驶4.2小时或3.6小时时，两车相距15千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图像获取信息，数形结合是解题的关键21. 如图1，线段AB
35、，CD交于点O，连接AC和BD，若A与B，C与D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当和为倍优三角形时，求：DAP的正切值（3）如图4，四边形ABCD内接于，和是倍优三角形，且ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E若，求的半径【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知，由对顶
36、角相等可知，求得，进而可说明结论；（2）由正方形的性质可知，由题意知，当和为倍优三角形时，分两种情况求解：若，则，可得AP平分，如图1，作于H，由角平分线的性质定理得，设，则，则有，求出的值，根据计算求解即可；若，如图2，作交AB于I，则，根据计算求解即可；（3）如图3，作于点N，交于点M，连接AM，OA，由为倍优角，可知，则，由垂径定理知，在中，由勾股定理得求出，设的半径为r，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可【小问1详解】证明：是等边三角形，又，与为倍优三角形【小问2详解】解：由正方形的性质可知，由题意知，当和为倍优三角形时，分两种情况求解：若，则，AP平分，如图1，作于H，由角平分线的
37、性质定理得，设，则，解得，；若，如图2，作交AB于I，综上所述，的正切值为或【小问3详解】解：如图3，作于点N，交于点M，连接AM，OA为倍优角，由垂径定理知，在中，由勾股定理得，设的半径为r，在中，由勾股定理得，即，解得，的半径为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角平分线的性质，正方形的性质，正切，圆中弦、弧、圆周角的关系，垂径定理，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用22. 如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）（1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为D
38、，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H当DPHCAD时，求t的值；过点H作HMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB于点N在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+8x12；（2）；存在，【解析】【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，根据两点式设抛物线解析式，将点E坐标代入抛物线解析式求得a的
39、值，从而得出答案； （2）由点A，点B，点C，点D坐标可求AD=CD，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD=CQ，即3t=4-2t，解之即可； 分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解【详解】解：（1）在直线中，令时，点B坐标（0，4）， 令时，得：， 解得：， 点A（2，0）， 抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3）， 可设抛物线解析式为， 将E（5，3）代入，得：， 解得：， 抛物线解析式为： ；（2）抛物线解析式为：， 顶点D（4，4），点B坐标（0，4），与x轴交于点A，点C， 点C（6，0），点A（2，0），点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）， ，且， ， ，且， 四边形是平行四边形， ， ， ；存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时如图，若点N在AB上时，点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），tanOAB tanDBA，当时，四边形是矩形，2，（舍去），；若点N在AD上，即 ，点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1【点评】本题是一道关于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形性质等知识点灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键
