1、2022 年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题 第第卷（选择题卷（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求求 1在 0，1，5，12这四个数中，比2小的数是（ ） A0 B1 C5 D12 2 如 图 摆 放 一 副 三 角 尺 ，90 BEDF， 点 E 在AC上 ， 点 D 在BC的 延 长 线 上 ，,30 ,45 EFBCAF，则CED（ ） A15 B20 C25 D3
2、0 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 商店准备确定一种包装袋来包装大米， 经市场调查后， 做出如下统计图， 请问选择什么样的包装最合适 （ ） A2kg/包 B3kg/包 C4kg/包 D5kg/包 5下列计算正确的是（ ） A222()mnmn B232622aba b C235xyxyxy D248aaa 6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完） ，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A1
3、5243xx B15243xx C15243xx D15243xx 7三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 8把抛物线23 yx的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ） A23(1)6 yx B23(1)6 yx C23(1)6 yx D23(1)6 yx 9类比学习是知识内化的有效途径，在计算tan15时，如图在Rt ACB中，90 ,30 CABC，延长CB使BDAB，连接AD，得15D，所以123tan152323(23)(23)ACCD类比这种方法，计算tan22.5的值为（ ） A21 B21 C2 D1
4、2 10在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点例如点11(1,1),(2,2),33，都是和谐点若二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个和谐点3 3,2 2，当0 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，m 的取值范图是（ ） A4m B2m C24m D24m 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 70 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，满分共分，满分共 15 分，要求只写出最后结果分，要求只写出最后结果 11因式分解：2728a_ 12如图，一枚圆形古钱币的
5、中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 31，则圆的面积约为正方形面积的_倍 （精确到个位） 13某品牌鞋子的长度cmy与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系若 22 码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则 38 码鞋子的长度为_cm 14如图，AB为O的直径，延长AB到点 P，过点 P 作O的切线，切点为 C，连接,40ACP，D为圆上一点，则D的度数为_度 15如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点 M、N，满足2ABMN，点 P 是BC的中点，连接AN、PM，若6AB，则当ANPM的值最小时，线段AN的长度为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题
6、共 7 道小题，满分共道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤分，解答应写出文字说明和推理步骤 16 （5 分）计算：016sin6012|32018|2 17 （7 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）抽取的总人数是_，在扇形统计图中， “手机”所对应的扇形的圆心角的度数为_； （2）补全条形统计图
7、； （3）若该校共有 1500 名学生估计全校用手机上网课的学生共有_名； （4）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 18 （7 分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元 （1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大
8、？最大总利润是多少？ 19 （8 分）如图，点 A、B 在214yx的图象上已知 A、B 的横坐标分别为2、4，直线AB与 y 轴交于点C，连接OA、OB （1）求直线AB的函数表达式； （2）求AOB的面积； （3）若函数214yx的图象上存在点 P，使PAB的面积等于AOB的面积的一半，则这样的点 P 共有_个 20 （8 分）如图 1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，6cm,3cmABBCOD，开始的时候1cmBD，现在三角板以2cm/s的速度向右移动 （1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图 2，当AC与半圆相
9、切时，求AD； （3）如图 3，当AB和DE重合时，求证：2CFCG CE 21 （9 分） 【阅读】 通过构造恰当的图形， 可以对线段长度、 图形面积大小等进行比较， 直观地得到一些不等关系或最值， 这是 “数形结合”思想的典型应用 【理解】 （ 1 ） 如 图 1 ，,ACBC CDAB， 垂 足 分 别 为 C 、 D ， E 是AB的 中 点 ， 连 接CE 已 知,(0)ADa BDbab 分别求线段CE、CD的长（用含 a、b 的代数式表示） ； 比较大小：CE_CD（填“” ） ，并用含 a、b 的代数式表示该大小关系 【应用】 （2）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，点 M、
10、N 在反比例函数1(0)yxx的图象上，横坐标分别为 m、n设11,pmn qmn，记14lpq 当1,2mn时，l_；当3,3mn，l_； 通过归纳猜想，可得 l 的最小值是_请利用图2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立 22 （1 分）如图，已知ABCD中，43cm,1cm,tan3ADCDB，点 P 从点 A 出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点 M，过 M 作MNBC，垂足是 V，设运动时间为( )(01) t st，解答下列问题： （1）求线段AM的长（用 t 的代数式表示） ；
11、（2）是否存在时刻 t，使AN平分BAD？若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由； （3） 设四边形BNPM的面积为2cmS， 求 S 与 t 之间的函数关系式： 是否存在某一时刻 t， 使四边形BNPM的面积 S 等于ABCD面积的一半，若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由； （4）是否存在某一时刻 t，使点 A 在线段MN的垂直平分线上，若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由 参考参考答案答案 一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 二、11.722aa 12.14 13.24 14.25 15.2 5 三、16.计算：01
12、6sin6012320182 362 31201832 ， 2019. 17.(1)100，108 (2)略 (3)450 (4)1/4P 18.解：(1)设该公司当月零售这种农产品 x 箱，则批发这种农产品100 x箱，依题意得 7040 1004600 xx 解得：20 x 100 2080（箱） 答：该公司当月零售这种农产品 20 箱，批发这种农产品 80 箱； (2)设该公司当月零售这种农产品 m 箱，则批发这种农产品1000m箱，依题意得 01000 30%m 解得0300m， 设该公司获得利润为 y 元，依题意得 7040 1000ymm， 即3040000ym， 300，y 随着
13、 m 的增大而增大。 当300m时，y 取最大值，此时30 3004000049000y （元） 批发这种农产品的数量为1000700m（箱） 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是 300 箱，700 箱时，获得最大利润为 49000 元. 19. 解：(1)点 A、B 在214yx的图象上，A、B 的横坐标分别为2、4， 214 4AB , ，,， 设直线AB的解析式为ykxb， 2144kbkb，解得122kb 直线AB的解析式为122yx； (2)在122yx中，令0 x，则2y C 的坐标为0 2 ,， 2OC 112 22 4622AOBAOCBOCSSS . (3)分析：过O
14、C的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点1p、2p，此时1PAB的面积和2P AB的面积等于AOB的面积的一半 作直线12PP关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点3P、4P，此时3P AB的面积和4P AB的面积等于AOB的面积的一半，所以这样的点 P 共有 4 个， 故答案为 4. 20.(1)解：由题意可得：4cmBO， 42 s2t (2)解：如图 2，连接 O 与切点 H，则OHAC， 又45A 23 2cmAOOH 3 23 cmADAODO (3)证明：如图 3，连接EF， ODOF, ODFOFD， DE为直径， 90ODFDEF. 90DECDEFCEF. CEFOFDOF
15、DCFG， 又FCGECF， CFGCEF， CFCECGCF， 2CFCG CE， 21. 解：(1)如图 1 中， 图 1ACBC，CDAB， 90ADCCDBACB. 90ACDA ，90AB ， ACDB ADCCDB， ADCDCDDB， 2CDAD DB ADa，DBb，0CD CDab， 90ACB，AEEB， 1122ECABab， CDAB 根据垂线段最短可知.CDCE，即12abab， 2abab 故答案为：. (2)当1m，2n时，98l ；当3m，3n时，1l ， 故答案为：98，1. 猜想：l 的最小值为 1. 故答案为：1。 理由：如图 2 中，过点 M 作MAx轴
16、于 A，MEy轴于 E，过点 N 作NBx轴于 B，NFy轴于 F，连接MN，取MN的中点 J，过点 J 作JGy轴于 G，JCx轴于 C，则11,22mnmnJ 当mn时，点 J 在反比例函数图象的上方， 矩形JCOG的面积1， 当mn时，点 J 落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积1， 矩形JCOG的面积1， 11122mnmn， 即1l l 的最小值为 1. 22. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形， / /AMDQ， AMAPDQPD， 3133AMttt， ABt； (2)存在. 理由：当AN平分BAD时，BANDAN， 四边形ABCD是平行四边形， /ADBC， DANA
17、NB， BANANB， 1BABN， MNBC， 90MNB， 4tan3MNBBN， :5:3BM BN ， 1:15:3t， 解得，23t ， 满足条件的 t 的值为23. (3) 存在. 理由：过点 A 作ATBC于点 T. /ADBC，MNBC， MNAD， MAOB, 4tantan3bMAO， AMt，1BMt 35OAt，45OMt，315BNt，415MNt 3PAt， 125POAPAOt， 11134141112225525BNMMNPSSSBN MNMN OPttt 2126366552525ttt ATBC， 90ATB. 45AT ， 412355ABCDSBC AT 平行四边形， 四边形BNPM的面积 S 等于ABCD面积的一半， 263666525255tt， 解得，2935t或2935(负根舍去) 满足条件的 t 的值为2935； (4)不存在. 理由：点 A 在线段MN的垂直平分线上时，OMON， 4455t ， 解得1t ， 01t 1t 不符合题意. 不存在满足条件的 t 的值，使得点 A 在线段MN的垂直平分线上.
