1、20222022 年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 在 0，3，1，14这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 14 2. 2022年 4月 18 日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值 270178亿元，同比增长 4.8%，经济运行总体平稳其中 270178 亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ） A. 132.7 10 B. 132.70 10 C. 1227 10 D. 140.270 10 3. 下列四个几何体分别是由 5个相同的小正方体拼成的， 其中从正面看到的图形与其他三个不同
2、的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在函数2xyx中，自变量 x的取值范围是（ ） A. 2x且0 x B. 2x C. 2x且0 x D. 2x 5. 莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图下列说法错误的是（ ） A. 这一周体温数据的众数是 36.2 B. 这一周体温数据的中位数是 36.3 C. 这一周体温数据平均数是 36.3 D. 这一周体温数据的极差是 0.1 6. 计算221111aaa的结果是（ ） A. 1aa B. 11a C. 1aa D. 11a 7. 如图所示的“六
3、芒星”图标是由圆的六等分点连接而成， 若圆的半径为 4， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 12 B. 12 3 C. 16 D. 16 3 8. 如图， 在ABC中，90ABC，30C， 以点A为圆心， 以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD， 再分别以点B，D为圆心， 大于12BD的长为半径作弧， 两弧交于点P， 作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. BEDE B. DE垂直平分线段AC C. 33EDCABCSS D. 2BDBC BE 9. 已知无论 x取何值，y总是取11yx与224yx 中最小值，则 y的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C
4、. 2 D. 1 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB和 BC上移动，记 PA=x，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、开动脑筋，耐心填一填！二、开动脑筋，耐心填一填！ 11. 03202213 _ 12. 如图，ab，点 B在直线 b 上，且ABBC，136 25 ，那么2 _ 13. 已知圆锥的母线与高的夹角为 30 ，母线长为 6，则这个圆锥的侧面积为_ 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平行四边形
5、ABCD内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为_ 15. 如图 1，在底面积为2100cm，高为 20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系如图 2，则烧杯的底面积是_2cm 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 16. 已知25220 xx，求代数式21 212xxx x的值 17. 2022年 4 月 23日是第 27 个世界读书日
6、，某校为开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）本次被调查学生人数是_人；扇形统计图中文学类圆心角的度数是_ （2）补全条形统计图； （3）已知该校有 1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 18. 如图，为了测量出楼房 AC高度，从距离楼底 C处30 3米的点 D出发（点 D与楼底 C在同一水平面上，ACCD） ， 沿斜面坡度为1: 3i 的斜坡DB前进30米到达点B， 在点B
7、处测得楼顶A的仰角为53，求楼房 AC的高度（参考数据：sin5345 ，cos5335 ，tan5343 ，计算结果用根号表示，不取近似值） 19. 某商店销售 10台 A 型和 20 台 B型打印机的利润为 4000元，销售 20台 A型和 10台 B 型打印机的利润为 3500 元 （1）求每台 A 型打印机和 B 型打印机销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的打印机共 120台， 其中 B型打印机的进货量不超过 A型打印机的 2倍，且限定商店最多购进 A 型打印机 70 台。实际进货时，厂家对 A型打印机出厂价下调0100mm元，B型打印机进价不变，若商店保持两种打印机的售价
8、不变，设购进 A 型打印机 x 台，这 120 台打印机的销售总利润为 y元，请设计出使这 120 台打印机销售总利润最大的进货方案 20. 如图， 四边形ABCD是正方形， 点E， K分别在边BC， AB上， 点G在BA的延长线上， 且CEBKAG （1）由题意可得DEDG，DEDG，尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ； （2）连接（1）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 21. 某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为 20时加热热水器中的水；当水温达到设定温度 80时，加热停止；
9、此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到 20时，再次自动加热热水器中的水至 80时，加热停止；当热水器中的水温下降到 20时，再次自动加热按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温 y 是时间 x的函数，其中 y（单位：）表示热水器中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况， 则表中m的值为_； 接通电源后的时间 x （单位： min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱
10、中水的温度 y（单位：） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 （2）当04x时，写出一个符合表中数据的函数解析式_；当416x时，写出一个符合表中数据的函数解析式_； 如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 描出了上表中部分数据对应的点， 根据描出的点， 画出当030 x时，温度 y 随时间 x 变化的函数图像： （3）如果水温 y 随时间 x的变化规律不变，预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源_min 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形 ABCD的边 BC在 x轴上，D 点在 y轴上，C 点坐标为2,0，6BC ，60B
11、CD，点 E是 AB上一点，3AEEB，P过 D，O，C三点，抛物线2yaxbxc过点 D，B，C三点 （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED是P的切线； （3）若点 M 为此拋物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 20222022 年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 在 0，3，1，14这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义进行化简，再进行
12、比较即可 【详解】解：11 13014 故选：C 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键 2. 2022年 4月 18 日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值 270178亿元，同比增长 4.8%，经济运行总体平稳其中 270178 亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ） A. 132.7 10 B. 132.70 10 C. 1227 10 D. 140.270 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
13、点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：270178 亿=270178000000002.70178 10132.701013， 故选：B 【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数解题关键是正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 下列四个几何体分别是由 5个相同的小正方体拼成的， 其中从正面看到的图形与其他三个不同的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项的主视图解答即可 【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形；
14、B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； D：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形 综上所述，A选项的主视图与其余选项不同 故选：A 【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键 4. 在函数2xyx中，自变量 x的取值范围是（ ） A. 2x且0 x B. 2x C. 2x且0 x D. 2x 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得 【详解】解：x- 20且 x0， 解得 x2且 x0 自变量 x 的取值范围是 x2 故选 D 【点睛】本题
15、考查函数的自变量取值范围，二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式的定义是本题的解题关键 5. 莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图下列说法错误的是（ ） A. 这一周体温数据的众数是 36.2 B. 这一周体温数据的中位数是 36.3 C. 这一周体温数据的平均数是 36.3 D. 这一周体温数据的极差是 0.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式、极差的定义逐项判断即可得 【详解】解：A、36.2出现次数最多，则这一周体温数据的众数是36.2，此项说法
16、正确，不符题意； B、将这一周体温数据按从小到大进行排序为36.2,36.2,36.2,36.3,36.3,36.4,36.5，则中位数为36.3，此项说法正确，不符题意； C、这一周体温数据的平均数是36.236.236.236.336.336.436.536.37，此项说法正确，不符题意； D、这一周体温数据的极差是36.5 36.20.3，则此项说法错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了众数与中位数、平均数、极差，熟记各定义和计算公式是解题关键 6. 计算221111aaa的结果是（ ） A. 1aa B. 11a C. 1aa D. 11a 【答案】A 【解析】 【分析】根据分
17、式加减乘除混合运算法则计算即可 【详解】解：原式211111aaaaa 2111aaaaa 2111aaaaa 1aa 故选：A 【点睛】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键 7. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成， 若圆的半径为 4， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A 12 B. 12 3 C. 16 D. 16 3 【答案】D 【解析】 【分析】由“六芒星”的特殊性易知图中所有的三角形均为全等的等边三角形，根据圆的半径为 4，利用三角函数可求出等边三角形的边长，计算出一个三角形的面积，问题得解 【详解】解：如图所示， 由“六芒星”的特殊性易知图中所有的
18、三角形均为全等的等边三角形，BOAC，BO 平分 AC，圆的半径为4，即 OB=4， BD=2，AB=4 3cos303BD， 14 34 32233ABCS ， 4 31216 33S阴影，故 D 正确 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，熟记正多边形与圆的性质是解题的关键 8. 如图， 在ABC中，90ABC，30C， 以点A为圆心， 以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD， 再分别以点B，D为圆心， 大于12BD的长为半径作弧， 两弧交于点P， 作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. BEDE B. DE垂直平分线段AC C
19、. 33EDCABCSS D. 2BDBC BE 【答案】C 【解析】 【分析】 由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线， 点E在AP上， 所以BE=DE， 再根据，90ABC，30C得到ABD是等边三角形，由“三线合一”得 AP 平分BAC，则30PACC，AECE,且30角所对的直角边等于斜边的一半，故12ABADAC，所以 DE垂直平分线段AC，证明EDCABC可得EDCDABBC即可得到结论 【详解】由题意可得：ADAB，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上 ADAB，点 A在线段 BD 的垂直平分线上 AP 为线段 BD的垂直平分线 点 E 在 AP 上，BE=DE，故 A 正
20、确； 90ABC，30C， 60BAC且12ABADAC ABD为等边三角形且ADCD ABADBD， AP平分BAC 1302EACBAC， AEEC， ED垂直平分AC，故 B正确； 30ECDACB，90EDCABC， EDCABC， 13EDCDABABBCBC， 21133EDCABCss，故 C错误； EDBE，ABCDBD BEBDBDBC， 2BDBC BE，故 D正确 故选 C 【点睛】 本题考查 30角的直角三角形的性质、 线段垂直平分线的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键 9. 已知无论 x取何值，y总是取11yx与224yx 中的最小值，则
21、 y 的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时 y的值，联立两方程求出 y的值即可 【详解】解：由题意得，当 y1=y2时，x+1=-2x+4， 解得 x=1， y=1+1=2， 当1x时，12yy；当 x1 时，22yy， y的最大值为 2， 故选：C 【点睛】此题考查了求两条直线的交点坐标，正确理解题意是解题的关键 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB和 BC上移动，记 PA=x，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象
22、大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【详解】点 P 在 AB 上时，0 x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； 点 P 在 BC 上时，3x5， APB+BAP=90， PAD+BAP=90， APB=PAD， 又B=DEA=90， ABPDEA， ABDE=APAD ABAPDEAD， 即34xy， y=12x， 纵观各选项，只有 B 选项图形
23、符合， 故选 B 二、开动脑筋，耐心填一填！二、开动脑筋，耐心填一填！ 11. 03202213 _ 【答案】2 【解析】 【分析】先计算乘方，再去绝对值符号，然后计算加减即可 详解】解：原式=3+1+1-3 =2 故答案为：2 【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键 12. 如图，ab，点 B直线 b 上，且ABBC，136 25 ，那么2 _ 【答案】53 35 【解析】 【分析】如图，先求出3，利用两直线平行，同位角相等推出23，注意160 【详解】解：如图， ABBC， 90CBA， 3 1801 18036 2553 3590CBA ， ab， 523533 故答
24、案为：53 35 【点睛】本题考查平角的定义、垂直的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 13. 已知圆锥的母线与高的夹角为 30 ，母线长为 6，则这个圆锥的侧面积为_ 【答案】18 【解析】 【分析】先利用含 30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为 3，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算. 【详解】解：如图， 圆锥的母线与高的夹角30BAO，母线长6AB， 圆锥的底面圆的半径132BOAB， 这个圆锥的侧面积=1236182 . 故答案为：18. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计
25、算、含 30度的直角三角形三边的关系、扇形面积公式，解题的关键是明确圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平行四边形 ABCD内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为_ 【答案】112 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到 BCAD，/BC AD，再证明BOEDOE，利用相似比得到BOODOEOABEAD12，则2AOBBOESS，4AODBOESS，然后根据针尖落在图中阴影部分的概率BOEABCDSS四边形进行计算 【详解】解：四边形 ABCD
26、 为平行四边形， BCAD，/BC AD， E为 BC 的中点， BE12AD， /BE AD， BOEDOE， BOODOEOABEAD12， 2AOBBOESS，4AODBOESS， 6ADBBOESS， 12BOEABCDSS四边形， 针尖落在图中阴影部分的概率BOEABCDSS四边形112 故答案为112 【点睛】本题主要考查概率与几何图形的结合，关键是通过平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BOES与ABCDS四边形的等量关系，即可得答案 15. 如图 1，在底面积为2100cm，高为 20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，
27、直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系如图 2，则烧杯的底面积是_2cm 【答案】20 【解析】 【分析】设烧杯的底面积为Scm，高为1hcm，注水速度为vcm3/s，根据当注水时间为 18s时，烧杯刚好注满；当注水时间为 90s时，水槽内的水面高度恰好与烧杯中的水面齐平，列出方程组，即可求出烧杯的底面积 【详解】解：设烧杯的底面积为Scm，高为1hcm，注水速度为vcm3/s 由图 1、图 2分析可得：当注水时间为 18s 时，烧杯刚好注满；当注水时间为 90s 时，水槽内的水面高度恰好与烧
28、杯中的水面齐平 由此可得：111890100vShvh 190185100vvh 115100Shh 20S 故答案为：20 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂函数图象中每个拐点的实际意义 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 16. 已知25220 xx，求代数式21 212xxx x的值 【答案】1 【解析】 【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【详解】解：(2x+1)(2x1)+x(x2) =（4x2-1）+（x2-2x） =4x2
29、-1+x2-2x =5x2-2x-1， 由已知 5x22x2=0得 5x22x=2， 当 5x22x=2时，原式=2-1=1 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17. 2022年 4 月 23日是第 27 个世界读书日，某校为开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数是_人；扇形统计图中文学类圆心角的度数是_ （2）补全条形统计图； （3
30、）已知该校有 1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 【答案】 （1）60；144 （2）补全条形统计图见解析 （3）估计全校最喜爱文学类图书的学生有 480 人 【解析】 【分析】 （1）用最喜欢科普类图书的学生人数除以其所占百分比即可求出被调查的学生人数；用最喜欢文学类图书的学生人数除以被调查的学生人数求出其所占百分比，再乘以 360 即可 （2）用被调查学生人数减去最喜欢文学类，科普类和其他类图书的学生人数来求出最喜欢艺体类图书的学生人数，再据此补全条形统计图即可 （3）用最喜欢文学类图书的学生人数所占百分比乘以学校人数即可 【小问 1 详解】 解：12 20%=60（
31、人） 24 60=40%，40% 360 =144 故答案为：60；144 【小问 2 详解】 解：60-24-12-16=8 补全条形统计图如下： 【小问 3 详解】 解：40% 1200=480（人） 答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有 480 人 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键 18. 如图，为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底 C 处30 3米的点 D 出发（点 D与楼底 C 在同一水平面上，ACCD） ，沿斜面坡度为1: 3i 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B处测得楼顶 A的仰角为53，求
32、楼房 AC的高度（参考数据：sin5345 ，cos5335 ，tan5343 ，计算结果用根号表示，不取近似值） 【答案】楼房 AC 的高度为1520 3米 【解析】 【分析】过点 B作BNCD交 CD于点 N，BMAC交 AC于点 M在RtBDN中，30BD，:1: 3BN ND ，在Rt ABM中，4tan3AMABMBM，求得20 3AM ，根据ACAMCM即可求解 【详解】如图，过点 B 作BNCD交 CD于点 N，BMAC交 AC 于点 M 在RtBDN中，30BD，:1: 3BN ND ， 15BN ，15 3DN ， 90CCMBCNB， 四边形 CMBN是矩形， 15CMBN
33、，30 3 15 315 3BMCN， 在Rt ABM中，4tan3AMABMBM， 20 3AM ， 1520 3ACAMCM米 答：楼房 AC 的高度为1520 3米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键 19. 某商店销售 10台 A 型和 20 台 B型打印机的利润为 4000元，销售 20台 A型和 10台 B 型打印机的利润为 3500 元 （1）求每台 A 型打印机和 B 型打印机的销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的打印机共 120台， 其中 B型打印机的进货量不超过 A型打印机的 2倍，且限定商店最多购进 A 型打印机 70
34、台。实际进货时，厂家对 A型打印机出厂价下调0100mm元，B型打印机进价不变，若商店保持两种打印机的售价不变，设购进 A 型打印机 x 台，这 120 台打印机的销售总利润为 y元，请设计出使这 120 台打印机销售总利润最大的进货方案 【答案】 （1）每台 A型打印机的销售利润为 100元，每台 B 型打印机的销售利润为 150 元 （2）当050m时，商店购进 40台 A型打印机和 80台 B型打印机能获得最大利润；当50m时，商店购进 A 型打印机数满足4070 x的整数时，均获得最大利润 18000元；当50100m时，商店购进 70 台 A型打印机和 50台 B 型打印机能获得最大
35、利润 【解析】 【分析】 （1）设每台 A型打印机的销售利润为 a元，每台 B型打印机的销售利润为 b元，根据等量关系式：销售 10台 A 型打印机利润+20 台 B型打印机的利润=4000元，销售 20台 A 型打印机的利润+10台 B 型打印机的利润=3500元； （2）先写出 y与 x 的函数关系式，并求出 x的取值范围，然后根据 m 的值进行分类讨论，根据一次函数的增减性，得出使这 120台打印机销售总利润最大的进货方案 【小问 1 详解】 解：设每台 A 型打印机的销售利润为 a元，每台 B型打印机的销售利润为 b元，根据题意得： 1020400020103500abab，解得100
36、150ab， 答：每台 A型打印机的销售利润为 100元，每台 B型打印机的销售利润为 150 元 【小问 2 详解】 根据题意得100150 120ym xx，即5018000ymx， B型打印机的进货量不超过 A型打印机的 2倍， 1202xx， 解得：40 x， 限定商店最多购进 A 型打印机 70 台， 4070 x； 当050m时，500km，y随 x的增大而减小， 当40 x时，y 取得最大值， 即商店购进 40 台 A型打印机和 80台 B 型打印机能获得最大利润； 当50m时，500km，18000y ， 即商店购进 A 型打印机数满足4070 x的整数时，均获得最大利润 18
37、000元； 当50100m时，500km，y随 x的增大而增大， 70 x时，y取得最大值， 即商店购进 70 台 A型打印机和 50台 B 型打印机能获得最大利润 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，写出 y与 x的函数关系式，并求出 x的取值范围，是解题的关键 20. 如图， 四边形ABCD是正方形， 点E， K分别在边BC， AB上， 点G在BA的延长线上， 且CEBKAG （1）由题意可得DEDG，DEDG，尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ； （2）连接（1）中的 KF，猜想
38、并写出四边形 CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 【答案】 （1）作图见解析 （2）四边形 CEFK平行四边形；证明见解析 【解析】 【分析】 （1）分别以点 G与点 E为圆心，以 DE为半径画弧的交点即为点 F，再连接 EF 和 FG 即可 （2）根据正方形的性质，平行四边形的判定定理和性质，平行公理的推论，等价代换思想确定 CK=EF，CKEF，再根据平行四边形的判定定理即可证明 【小问 1 详解】 解：作图如下 【小问 2 详解】 解：四边形 CEFK为平行四边形，证明如下 证明：如下图所示 四边形 ABCD和四边形 DEFG 都是正方形， ABCD，即GKCD，ABCD，EFD
39、G，EFDG BKAG， BK+AK=AG+AK，即 GK=AB GK=CD 四边形 CKGD是平行四边形 CKDG，CKDG CK=EF，CKEF 四边形 CEFK 为平行四边形 【点睛】本题考查作线段，正方形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理和性质，平行公理的推论，熟练掌握这些知识点是解题关键 21. 某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为 20时加热热水器中的水；当水温达到设定温度 80时，加热停止；此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到 20时，再次自动加热热水器中的水至 80时，加热停止；当热水器中的水温下降到 20时，再次自动加热按照以上方式不断循环 小明根据学
40、习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温 y 是时间 x的函数，其中 y（单位：）表示热水器中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况， 则表中m的值为_； 接通电源后的时间 x （单位： min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y（单位：） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 （2）当04x时，写出一个符合表中数据的函数解析式_；当416x
41、时，写出一个符合表中数据的函数解析式_； 如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 描出了上表中部分数据对应的点， 根据描出的点， 画出当030 x时，温度 y 随时间 x 变化的函数图像： （3）如果水温 y 随时间 x的变化规律不变，预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源_min 【答案】 （1）50 （2）1520yx，320yx；画图像见解析 （3）56 【解析】 【分析】 （1）观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题 （2） 关系表格， 可知函数是一次函数， 由此利用待定系数法解决问题； 关系表格可知， 函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题 根据表格，利用描点法画
42、出图像即可解决问题 （4）利用图像寻找规律即可解决 【小问 1 详解】 由题意可知 2分钟温度上升 30，所以 m=50， 故答案为 50 【小问 2 详解】 当 0 x4时，函数解析式是一次函数：y=15x+20 当 4x16时，函数解析式是反比例函数 y=320 x 故答案为 y=15x+20，y=320 x 函数图像如图所示， 【小问 3 详解】 观察图像可知预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 56min 故答案为 56 【点睛】 本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图像解决实际问题 22. 如图，在平面直角坐标系中，
43、O为原点，平行四边形 ABCD的边 BC在 x轴上，D 点在 y轴上，C 点坐标为2,0，6BC ，60BCD，点 E是 AB上一点，3AEEB，P过 D，O，C三点，抛物线2yaxbxc过点 D，B，C三点 （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED是P的切线； （3）若点 M 为此拋物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）2332 342yxx （2）见解析 （3）存在，点 N 的坐标为135,4N，217 33,4N，333,4N 【解析】 【分析】 （1）先确定 B（-
44、4，0） ，再在 RtOCD中利用OCD的正切求出 OD=23，可得 D（0，23） ，利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式； （2）先计算出 CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得AEDCOD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到 CD为P的直径，于是根据切线的判定定理得到 ED 是P 的切线； （4）利用配方得到 y=-34（x+1）2+9 34，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定 N点坐标 【小问 1 详解】 解：2,0C，6BC ， 4,0B ， 在RtOCD中，tanODOCDOC， 2tan602 3OD ， 0,2 3D，
45、设抛物线的解析式为42ya xx， 把0,2 3D代入得422 3a ，解得34a ， 抛物线的解析式为：2333422 3442yxxxx 【小问 2 详解】 在RtOCD中，24CDOC， 四边形 ABCD为平行四边形， 4ABCD，ABCD，60ABCD ，6ADBC， 3AEBE， 3AE ， 32AEOC，6342ADCD， AEADOCCD， DAEDCB， AEDCOD， ADECDO， 90ADEODE， 90CDOODE， CDDE， 90DOC， CD为P的直径， ED是P的切线 【小问 3 详解】 存在； y=-34x2-32x+2 3 =-34（x+1）2+9 34 M
46、（-1，9 34） ， B（-4，0） ，D（0，2 3） ，如图所示： 当 BM 为平行四边形 BDMN的对角线时，点 D 向左平移 4 个单位，再向下平移2 3个单位得到点 B，则点M（-1，9 34）向左平移 4个单位，再向下平移2 3个单位得到点 N1（-5，34） ； 当 DM 为平行四边形 BDMN的对角线时，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移9 34个单位得到点 M，则点D（0，2 3）向右平移 3个单位，再向上平移9 34个单位得到点 N2（3，17 34） ； 当 BD为平行四边形 BDMN的对角线时，点 M向左平移 3 个单位，再向下平移9 34个单位得到点 B，则点D（0，2 3）向右平移 3个单位，再向下平移9 34个单位得到点 N3（-3，-34） ， 综上所述，点 N的坐标为135,4N，217 33,4N，333,4N 【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，切线的判定，正确的作出图形是解题的关键
