1、2023年河北省廊坊市安次区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为（ ）A2B2C8D82若，则（ ）内应填的数为（ ）A5B6C7D83樺卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）ABCD4下列式子计算结果和相等的是（ ）ABCD5如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕1，则1是的（ ）A中位线B角平分线C高D中线6下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（ ）A1B2C3
2、D47在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（ ）A4.8，4.6B5，4.6C4.5，4.8D4.5，58如图，一艘轮船从A处向正北方向航行到B处时，向右转60航行到C处，再向左转40继续航行，此时的航行方向在点C的（ ）A北偏东20B北偏西20C北偏东40D北偏西409能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）ABCD10用科学计数法表示成的形式，则下列说法正确的是（ ）Aa，n都是负数Ba，n都是正数Ca是负数，n是正数Da是正数，n是负数11如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不
3、重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形C的边长为（ ）A3B13C6D812如图，a为正整数，则表示的值的点落在（ ）A段B段C段D段13如图，和位似，点O是它们的位似中心，且它们的边长之比为3：2，则它们的面积比为（ ）A3:2B6：4C4：6D9：414如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧、两弧交于M、N两点直线MN与AB交于点D，连接CD，若，则CD的长为（ ）A2B3C4D615如图，四边形ABCD内接于，则的半径为（ ）A4BCD16对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下：甲：证明：四边形AB
4、CD是菱形，是等腰三角形，在等腰中，即乙：证明：，是直角三角形，下列说法正确的是（ ）A甲的证法正确，乙的证法错误B甲的证法错误，乙的证法正确C甲、乙的证法都正确D甲、乙的证法都错误二、填空题（本大题共3个小题，1719小题每空2分，共12分）17若a，b是方程的两个实数根，则_18如图，在中，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在AB边上（1）旋转角的值是_；（2）线段AB所扫过部分的面积为_（结果保留）19规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上，如图所示；（1）_，_；（2）已知，过点，做直线交双曲线于点E，连接OB，若阴影区域（不包括边界）
5、内有四个整点，则b的取值范围是_三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分8分）已知“53”，其中和分别表示一个实数（1）若表示的数是3，求表示的数；（2）若和表示的数互为相反数，求和分别表示的数；（3）当和分别取不同的值时，在与的，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由21（本小题满分8分）发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除验证：（1）的结果是3的几倍？（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除延伸：比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由22（本小题满分8分）为
6、落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；图中扇形C的圆心角度数为_度；（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B、E这两项活动的概率23（本小题满分10分）
7、如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2每个台阶凸出的角的顶点记作（m为14的整数）已知点，直线经过点P（1）试推算出k和b的数量关系；（2）若直线l过点，求直线l的解析式；（3）若直线l使得 （m为14的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求k的取值范围24（本小题满分10分）如图，在中，点P是AB的中点动点M沿CB边从点C开始，向点B以每秒1个单位长度的速度运动，当点M到达点B时停止运动，以点C为圆心，CM的长为半径作圆，与AC交于点N，过点N作，垂足为点Q设运动的时间为t秒（1）当与AB相切时，求t的值；（2）用含t代数式表示NQ的长；（3）当与线段PQ有交点时，直接写
8、出线段NQ所扫过的面积25（本小题满分10分）“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示，已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，F部分是矩形CGHD且，点E到台面GH的距离为12cm，如图2所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm，且到OA的距离为3cm，此时该抛物线的函数表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值（2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平
9、距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与GH所在直线的交点为点P，请求出的正切值26（本小题满分12分）老师开展了以“图形变换”为主题的数学实践活动，其中两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，（1）如图1，点F在边AB的中点M处，将沿射线AB方向平移pcm，则当_cm时，四边形CAFD时菱形（2）如图2，第一组同学将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G，EF交AC于点H，发现，请证明这个结论（3）如图3，第二组同学将图1中的沿射线AB方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，请你
10、求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积参考答案一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B2C3B4C5C6A7C8A9A10D11C12B13D14B15B16A二、填空题（本大题共3个小题，1719小题每空2分，共12分）174046；1860，19（1），；（2）b的取值范围是三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小題满分8分）解：（1）已知53，若表示的数是3，则有，（2）若和表示的数互为相反数，则，则53，（3）减法运算的结果一定不会发生变
11、化，53，减法运算的结果一定不会发生变化21（本小題满分8分）解：（1），是3的15倍（2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，为整数，能被3整除（3）余数为3理由：设这个数为n，比n大3的数为，所以被6整除余3，余数为322（本小题满分8分）解：（1）120，90补全统计图如下：（2）（人）答：参加成果展示的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人（3）在A、B、C、D、E五项活动中随机抽取两项，所有可能的结果如下：ABCDEABCDE由表可知，共有20种等可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的结果有2种所以恰好选中B，E这两项活动的概率为23（本小题满分10分）解：（
12、1）直线经过点，即由题意得：，将和代入得：，解得：，所以直线l得解析式为（3）由（1）得：，则直线l得解析式为，当直线l经过点时，当直线l经过点时，结合图象，直线l每侧各两个点时，k得取值范围为24（本小题满分10分）解：（1）如图所示，设与AB相切与点D，连接CD，在中，（2）由题意得：，在中，在中，（3）如图所示，当恰好经过点P时，连接CP，点P为AB的中点，如图所示，当恰好经过点B时，与线段PQ有交点，线段NQ扫过的面积为梯形的面积，线段NQ扫过的面积25（本小题满分10分）解：（1）如图所示：，过点E作于点K，点E的坐标为将点B的坐标为、代入得：，解得：，（2）手心R距DH所在直线的水平距离为3cm，手心R距y轴的水平距离为，将代入到，得，答：手心R距水平台面GH的高度为（3）当时，解得，（舍去），得P点坐标为，点B的坐标为，则，所以的正切值为326（本小题满分12分）解：（1）当时，四边形CAFD时菱形（在和中，点M是AB中点，四边形ACDF是菱形，）（2）如图，连接CF，点F是AB的中点，即，（3）如下图，连接CM，过点G作于点K，在中，由平移可知， 在中，在中，
