1、2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查中，适合用普查的是（）A夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B某本书上的印刷错误C公民保护环境的意识D长江中现有鱼的种类3下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A水落石出B水涨船高C水滴石穿D水中捞月4若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C缩小为原来值的D缩小为原来值的5古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷
2、约为（）A222石B224石C230石D232石6下列命题中错误的是（）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形7顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答
3、案直接填写在答题卡相应的位置上）9某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 10一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球11若分式的值为0，则x的值是 12计算 13某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数5001000200010000发芽的频率0.9740.9830.9710.973在与实验条件相同的情况下，估计
4、种一粒这样的菜种发芽的概率为 （精确到0.01）14如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2，则AB的长为 15如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为 17如图，ABC的周长为24，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为M，ACB的平分线垂直于AD，垂足为N，若BC9，则MN的长为 18如图，已知点P是正方形ABCD外一点，且PA1
5、，PB2，则PC的最大值是 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）按照下列要求解答：（1）约分：；（2）通分：与20（8分）先化简，再求值：，其中a2，b121（8分）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填“灰”或“黄”）；要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加 个黄球（除颜色外都相同）（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）22（8分）如图，在ABCD中，点
6、E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形23（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 24（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，宿迁市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）
7、A10x100B100x200C200x300D300x400Ex400（1）A组的频数是 ；本次调查的样本容量是 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该市某社区共有1800户住户，请估计月信息消费额少于300元的户数有多少？25（10分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长26（10分）四边形ABCD由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成（1）四边形ABCD是菱形吗？证明你的结论；（2）若两张矩形纸条全等，长为9，宽为3，则四边形A
8、BCD的最大面积为多少？27（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，AB8cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP BQ ；（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？28（12分）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，OA1交
9、BC于点E，OC1交CD于点F知识初探（1）求证：OEOF；探究计算（2）如图1，若AB2，求四边形OECF的面积；拓展探究（3）如图2，四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC，若AC4，求四边形ABCD的面积2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中
10、心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2下列调查中，适合用普查的是（）A夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B某本书上的印刷错误C公民保护环境的意识D长江中现有鱼的种类【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查；B、某本书上的印刷错误，适合普查；C、公民保护环境的意识，适合抽样调查；D、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；故
11、选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A水落石出B水涨船高C水滴石穿D水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定
12、条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C缩小为原来值的D缩小为原来值的【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【解答】解：根据题意，得，则分式的值不变故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变是关键5古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）
13、A222石B224石C230石D232石【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得【解答】解：这批米内夹谷约为2016224（石），故选：B【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况6下列命题中错误的是（）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解
14、答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，正确，不符合题意；C、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的四边形的判定方法，难度较小7顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形【解答】解：E、F、G、H分
15、别是AB、BC、CD、AD的中点，EHFGBD，EFACHG，EFAC，FGBD，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，ACBD，EFFG，FEFG，四边形EFGH是正方形，故选：D【点评】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：动点P
16、从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x4时，y开始不变，说明BC4，x9时，接着变化，说明CD945，AB5，BC4，ABC的面积是：4510故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100【
17、分析】找到样本，根据样本容量的定义解答【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100故答案为：100【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量10一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中有 3个白球【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率
18、，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：1030%3（个），故答案为3【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确理解概率的意义是解题的关键11若分式的值为0，则x的值是1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0，得x+10且x10解得x1，故答案为：1【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12计算1【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可【
19、解答】解：1，故答案为：1【点评】本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键13某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数5001000200010000发芽的频率0.9740.9830.9710.973在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 0.97（精确到0.01）【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事
20、件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，实验的菜种数10000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.9730.97，故答案为0.97【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2，则AB的长为 3【分析】由平行四边形的性质得OAOC，OBOD，ABC
21、D，ADCB，则BC+AB8，再由三角形的周长关系得BCAB2，即可解决问题【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，OAOC，OBOD，ABCD，ADCB，BC+AB8；AOB的周长比BOC的周长小2，OB+OC+BC（OA+OB+AB）2，BCAB2，得：2AB6，AB3，故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形周长等知识，掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分是解题的关键15如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （5，4）【分析】首先根据菱形的性质求出AB的长度，
22、再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，ABAO+OB5，ADABCD5，DO4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为75【分析】由矩形的性质得出BADABC90，OAOB，证明AOB是等边三角形，得出ABOB，ABO60，证出ABE是等腰直角三角形，得出ABBE，因此BEOB，由等腰三角
23、形的性质即可得出BOE的大小【解答】解：四边形ABCD是矩形，BADABC90，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB，ABO60，OBE30，AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，BEOB，BOE（18030）75；故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17如图，ABC的周长为24，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为M，ACB的平分线垂直于AD，垂足为N，若BC9，则MN的长为 3
24、【分析】证明ABMEBM，根据全等三角形的性质得到BEAB，AMME，同理得到CDAC，ANND，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：ABC的周长为24，AB+AC+BC24，BC9，AB+AC24915，在ABM和EBM中，ABMEBM（ASA），BEAB，AMME，同理可得：CDAC，ANND，DEBE+CDBCAB+ACBC1596，AMME，ANND，MNDE3故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键18如图，已知点P是正方形ABCD外一点，且PA1，PB2，则PC的最大值是 1+2【分析】过点B作BE
25、BP使点E在正方形ABCD的外部，且BEPB，连接AE、PE、PC，然后求出PEPB，再求出ABECBP，然后利用“边角边”证明ABE和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AEPC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大【解答】解：如图，过点B作BEBP，且BEPB，连接AE、PE、PC，则PEPB2，ABEABP+90，CBPABP+90，ABECBP，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），AEPC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AEAP+PE1+2，PC的最大值是1+2，故答案为：1+2【点评】本题考查了全等三角形的
26、判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）按照下列要求解答：（1）约分：；（2）通分：与【分析】（1）先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可；（2）先确定最简公分母，再通分【解答】解：（1）；（2），【点评】本题考查的是分式的约分、通分，掌握它们的运算法则是解题的关键20（8分）先化简，再求值：，其中a2，b1【分析】首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子
27、相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a2，b1代入化简后的结果可得出分式的值【解答】解：原式+，把 a2，b1代入得：原式2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值21（8分）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出一个球，摸到 灰球的概率大（填“灰”或“黄”）；要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加 2个黄球（除颜色外都相同）（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是 必然事件（填“必然”“随机”或“不可能”）【分析】（1）那种球的数量最多，摸到那种球的
28、概率就大；使得球的数量相同即可得到概率相同（2）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：（1）袋子中灰球的数量最多，所以摸到灰球的概率最大，故答案为：灰；要使得摸到灰球和黄球的概率相等，只需使袋子中两种颜色球的数量相等即可所以应向里面添加2个黄球，故答案为：2；（2）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀则事件“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”是必然事件故答案为：必然【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的公式，属于概率基础题，球的数量相同即可得到概率相同22（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别
29、在AD、BC上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，ADBC，又由AECF，即可证得DEBF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，EDBF，又ADBC，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键23（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出
30、A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 （4，5）或（0，3）或（2，1）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）（2）A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，
31、1）故答案为：（4，5）或（0，3）或（2，1）【点评】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，宿迁市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）A10x100B100x200C200x300D300x400Ex400（1）A组的频数是 2；本次调查的样本容量是 50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该市某社区共有1800户住户，请估计月信
32、息消费额少于300元的户数有多少？【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C、D、E组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）A、B两组户数直方图的高度比为1：5，且B组频数为10，则A组频数为2，A、B组频率之和为1（40%+28%+8%）24%，样本容量为1224%50，故答案为：2，50；（2）C组频数为5040%20，D组频数为5028%14，E组频数为508%4，补全图形如下
33、：（3）1800（128%8%）1152（户），答：估计月信息消费额少于300元的户数是1152户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25（10分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长【分析】（1）先根据矩形的性质得出ABDBDC，再由图形折叠的性质得出ABHEBH，FDGCDG，AHEB90，CDFG90，进而可得出BEHDFG；（
34、2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CGFG，设FGx，则BG8x，再利用勾股定理即可求出x的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AC90，ABDBDC，BEH是BAH翻折而成，ABHEBH，AHEB90，ABBE，DGF是DGC翻折而成，FDGCDG，CDFG90，CDDF，DBHABD，BDGBDC，DBHBDG，BEH与DFG中，HEBDFG，BEDF，DBHBDG，BEHDFG，（2）解：四边形ABCD是矩形，AB6cm，BC8cm，ABCD6cm，ADBC8cm，BD10，由（1）知，FDCD，CGFG，BF1064cm，设FG
35、x，则BG8x，在RtBGF中，BG2BF2+FG2，即（8x）242+x2，解得x3，即FG3cm【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键26（10分）四边形ABCD由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成（1）四边形ABCD是菱形吗？证明你的结论；（2）若两张矩形纸条全等，长为9，宽为3，则四边形ABCD的最大面积为多少？【分析】（1）作AEBC于E，AFCD于F，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由BCCD得平行四边形ABCD是菱形；（2）
36、由勾股定理可求CD的长，即可求解【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：作AEBC于E，AFCD于F，由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形的宽度相等，AEAF，AEBCAFCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形；（2）S菱形ABCDBCAE，AE3，BC最大时，菱形ABCD的面积有最大值，当BD为矩形的对角线时，BC有最大值，此时，CD29+（8CD）2，CD5，BC5，S菱形ABCDBCAE5315【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的判定是解题的关键27（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，AB8cm
37、，BC26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：APtBQ263t；（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）由在梯形ABCD中，ADBC，可得当PDCQ时，四边形PQCD是平行四边形，即可得方程：24t3t，解此方程即可求得答案；（3）由在梯形ABCD中，ADBC，B90，可得当APBQ时，四边形
38、ABQP是矩形，即可得方程：t263t，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）由题意知APt，BQ263t，故答案为：t，263t；（2）由题意可得：PDADAP24t，QC3t，ADBC，PDQC，设当运动时间为t秒时PDQC，此时四边形PQCD为平行四边形由PDQC得，24t3t，解得t6，当运动时间为6秒时，四边形PQCD为平行四边形（3）ADBC，APBQ，设当运动时间为t秒时APBQ，四边形ABQP为平行四边形由APBQ得：t263t，解得：t，又B90平行四边形ABQP为矩形当运动时间为秒时，四边形ABQP为矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质此题难度适
39、中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用28（12分）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，OA1交BC于点E，OC1交CD于点F知识初探（1）求证：OEOF；探究计算（2）如图1，若AB2，求四边形OECF的面积；拓展探究（3）如图2，四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC，若AC4，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据正方形的性质即可证明BOECOF，进而可得OEOF；（2）根据勾股定理可得AC的长，结合BOECOF，可得SBOESCOF，进而可求四边形OECF的面积；（3）结合以上结论，根据四边形A
40、BCD中，ABAD，BADBCD90，即可求出四边形ABCD的面积【解答】（1）证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，OBEOCF45，BOC90，OBOC，EOF90，BOCEOCEOFEOC，BOECOF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），OEOF；（2）解：在正方形ABCD中，ABC90，BCAB2，在RtABC中，AC2，OCOB，由上题可知BOECOF，SBOESCOF，S四边形OECFSCOF+SOCESBOE+SOCESBOCOBOC1答：四边形OECF的面积为1（3）解：四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，AC4，四边形ABCD的面积是：448答：四边形ABCD的面积为8【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质
