1、常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共4分.）1. 若反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 2. 剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A. 6B. 5C. 4D.
2、 25. 在四边形ABCD中，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）A. B. C. D. 6. 把两个全等的直角三角形按图1叠放，顶点C重合，边BC与边EC重合固定，将绕点C按顺时针方向旋转，连接（如图2），当旋转角度为时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是正方形的一条对角线，E是AC上一点，F是延长线上一点，连接，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（ ）A. 5B. C. D. 二、填空题（本
3、大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是_10. 矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为_11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：向上一面点数小于2；向上一面点数是奇数；向上一面点数是3的倍数其中发生的可能性最大的事件是_（填写正确的序号）12. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为_13. 在中，将沿底边上的高剪成两个直角三角形（图1）把剪出的两个直角
4、三角形的边重合拼成平行四边形（图2），则拼成的平行四边形的对角线长为_14. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点C的坐标为_15. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H则四边形的面积为_16. 如图，在中，D为中点点E为外一点，且，连接，则长为_三、解答题（本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）17. 己知反比例函数的图像经过点（1）求反比例函数表达式；（2）若点在该函数图像上，求m的值18. 为激发学生
5、的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：（1）这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？（2）估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（1）平移到，其中点A的对应点坐标为，请在坐标系中画出；（2）在（1）的条件下，以原点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在坐标系中画出；与关于
6、某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标_20. 如图，在中，平分交于点D，点E是中点，过点A作交的延长线于点F，连接（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形21. 如图，在平行四边形中，（1）作角平分线，交于点E，交的延长线于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求的长22. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴已知，反比例函数的图象经过点C（1）求k值；（2）把矩形沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上，求m的值；（3）把矩形沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形的两个顶点
7、落反比例函数，请直接写出m，n之间的数量关系_23. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，过点D作交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求四边形面积24. 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40根据图像信息，回答下列问题：（1）中间一段时间学生的注意力保持较为
8、理想的稳定状态持续的时长为_分钟；（2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；（3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由25. （1）如图1，的中线与中位线相交于点O请说明与互相平分；（2）如图2，在中，点D，E，F分别是边的中点，点G是的中点连接若的面积为36，求四边形的面积；（3）如图3，在中，点D，E，F分别是边的中点，连接过点C作交的延长线于点G，连接，请直接写出图中与面积相等的所有四边形_（不添加任何辅助线）26. 在平面
9、直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于点A，B若点A的坐标为（1）点B的坐标为_；（用含k的代数式表示）（2）如图1，点C为反比例函数图象上一点，点C的横坐标为，若的面积为5，求k的值；（3）如图2，点P为反比例函数图象上一点，点P的横坐标为，过点A作轴，与直线交于点D，以为一边向右作正方形，若正方形边正好经过点P，求k的值27. 己知，四边形是菱形（1）如图1，若，等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G若E是边中点，求证：；（2）如图2，若，是等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G请写出与的数量关系并说明理由；（3）如图3，若，是等边三角形，点
10、E，点F，点G分别在边，上，且，请直接写出的长为_常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共4分.）1. 若反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【详解】解：设反比例函数的表达式为，把点代入，得，则反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键2. 剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱下列剪纸图
11、案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频
12、率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频率频数总数求解即可【详解】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是，故选：A【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握“频率频数总数”4. 已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论【详解】解：在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，故D正确故选：D【点睛】本题
13、考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，根据反比例函数的增减性结合反比例函数的性质找出关于k的不等式是关键5. 在四边形ABCD中，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的定义添加，只要即可【详解】选项A，B中的两对角是对角关系，不能推出，选项C只能推出，选项D中两角是同旁内角，又 四边形ABCD为平行四边形故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的定义，理解直线平行的判定是解题关键两直线平行的判定一般有三种方法：一是同位角相等，两直线平行；二是内错角相等，两直线平行；三是同旁内角互补，两直线平行6. 把两个全等
14、的直角三角形按图1叠放，顶点C重合，边BC与边EC重合固定，将绕点C按顺时针方向旋转，连接（如图2），当旋转角度为时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，求得，由旋转的性质得，根据三角形内角和定理求得，据此求解即可【详解】解：，当旋转角度为时，即，由旋转的性质得，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键7. 如图，是正方形的一条对角线，E是AC上一点，F是延长线上一点，连接，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，先证明，得出，从而得出，证明，说明为直角三
15、角形，根据勾股定理求出结果即可【详解】解：连接，如图所示：四边形为正方形，为直角三角形，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明为直角三角形8. 如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设点D坐标为，则，根据四边形的面积为：，列出方程，解方程即可【详解】解：设点D的坐标为，点D为矩形对角线
16、，的交点，点D为对角线的中点，四边形为矩形，点F的横坐标为，E点的纵坐标为，四边形的面积为：，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，解题的关键是设出点D的坐标表示出点E和F的坐标，利用四边形的面积列方程二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是_【答案】1500【解析】【分析】根据样本容量的定义进行解答即可【详解】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查
17、，则本次抽样调查的样本容量是1500故答案为：1500【点睛】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位10. 矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解【详解】解：长方形的面积为2，长与宽分别为x，y，y与x的函数关系式为故答案为：【点睛】本题注意考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：向上一面点数小于2；向上一面点数
18、是奇数；向上一面点数是3的倍数其中发生的可能性最大的事件是_（填写正确的序号）【答案】【解析】【分析】分别求出三个事件发生的概率，根据概率的大小进行判断即可【详解】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，则向上一面点数小于2的概率为；向上一面点数是奇数的概率为；向上一面点数是3的倍数的概率为；，发生的可能性最大的事件是故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是准确求出三个事件发生的概率12. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为_【答案】2【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质可得到关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围【详解】解
19、：反比例函数的图象在第一、三象限，解得：或，又，解得：，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得m的值是解题的关键13. 在中，将沿底边上的高剪成两个直角三角形（图1）把剪出的两个直角三角形的边重合拼成平行四边形（图2），则拼成的平行四边形的对角线长为_【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质求出，再根据勾股定理求出，求出最后结果即可【详解】解：图1中，图2中四边形为平行四边形，图2中故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合14. 如图，已知一
20、次函数的图像与反比例函数的图像交于两点点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点C的坐标为_【答案】【解析】【分析】点，点在反比例函数上，则，即可求出，过点A作轴于点E，过点B作轴交x轴于点F，由勾股定理得，根据四边形是菱形得，从而得出，进一步得出方程求解即可【详解】点，点在在反比例函数上，解得：，过点A作轴于点E，过点B作轴交x轴于点F，如图，点C在x轴上，设点C的坐标为，由勾股定理得，四边形是菱形，即：，解得，点C的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点，正确根据已知条件列出方程是解题关键15. 如图，四边形是边长为3菱形，对角线，点E，F，G，H分
21、别为边中点，顺次连接E，F，G，H则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】利用菱形性质以及勾股定理得到，即，结合，推出，再根据中点四边形的知识证明四边形为矩形，根据矩形面积公式即可求解【详解】解：设菱形的对角线的交点为O，即，点E，F，G，H分别为边中点，四边形为平行四边形，四边形为矩形，四边形的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，中点四边形的知识，完全平方公式的变形，证明四边形为矩形是解题的关键16. 如图，在中，D为中点点E为外一点，且，连接，则长为_【答案】10【解析】【分析】以为边向外作正方形，连接，利用证明，推出，证明、都是等腰直角三角形，推出D、C、E、B四点共圆，得
22、到，推出点B、E、M在同一直线上，利用等腰直角三角形的性质求得、的长，据此求解即可【详解】解：以为边向外作正方形，连接，在中，D为中点，、都是等腰直角三角形，D、C、E、B四点共圆，则，点B、E、M在同一直线上，作于点N，则是等腰直角三角形， 故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）17. 己知反比例函数的图像经过点（1）求反比例函数表达式；（2）若点在该函数图像上，求m
23、的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点代入求解即可；（2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出的值【小问1详解】解：反比例函数的图象经过，将代入，得，反比例函数解析式为；【小问2详解】解：点在这个函数图像上，把代入得，解得：，的值为【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的特征18. 为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：（
24、1）这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？（2）估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？【答案】（1）测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了； （2）估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人【解析】【分析】（1）利用百分比的定义即可求解；（2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解【小问1详解】解：这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了；【小问2详解】解：培训前，(人)，培训后，(人)，(人)，答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人【点睛】本题考
25、查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（1）平移到，其中点A的对应点坐标为，请在坐标系中画出；（2）在（1）的条件下，以原点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在坐标系中画出；与关于某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标_【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）利用点A和点的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于原点对称点的性质分别得到的位置，然后顺次连接即可；如图，连接，则都经过点P，故可知点P为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可【
26、小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；解：如图，可知与关于点成中心对称，故答案为：【点睛】本题考查了作图平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键20. 如图，在中，平分交于点D，点E是中点，过点A作交的延长线于点F，连接（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明，利用全等三角形的性质可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到，即可证明结论【小问1详解】证明：，
27、E为中点，又，；【小问2详解】证明：，四边形是平行四边形，平分，即，平行四边形是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键21. 如图，在平行四边形中，（1）作的角平分线，交于点E，交的延长线于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，即可作出的角平分线；（2）先根据平行四边形的性质求出
28、，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出，得出，即可得出答案【小问1详解】解：射线为所求作的的角平分线，如图所示：小问2详解】解：四边形为平行四边形，平分，【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤22. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴已知，反比例函数的图象经过点C（1）求k的值；（2）把矩形沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上，求m的值；（3）把矩形沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形的两个顶
29、点落反比例函数，请直接写出m，n之间的数量关系_【答案】（1）； （2）m的值为4或8或12； （3）【解析】【分析】（1）由题意、根据矩形的性质可以得出点C的坐标，再由待定系数法求解即可；（2）由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；（3）由题意知，满足条件的只能是点B与点D，由平移的性质点B与点D平移后的对应点坐标分别为，从而得到关于m和n的等式，整理即可得解【小问1详解】解：将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴已知，反比例函数的图象经过点C，；【小问2详解】解：把矩形沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上，若平移后，点B的对应点在函数
30、的图象上，则点B的对应点为，解得；若平移后，点D的对应点在函数的图象上，则点D的对应点为，解得；若平移后，点A的对应点在函数的图象上，则点A的对应点为，解得；综上，m的值为4或8或12；【小问3详解】解：把矩形沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形的两个顶点落反比例函数，则只能是点B与点D，点B与点D平移后的对应点坐标分别为，整理得，故答案为：【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、平移的性质等，解此题的关键是利用分类讨论思想与方程思想求解23. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，过点D作交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求四边形的面积【答
31、案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明四边形为平行四边形，得出，根据菱形性质得出即可证明结论；（2）根据勾股定理，先求出对角线的长，再根据即可解决问题【小问1详解】证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形，【小问2详解】解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，【点睛】本题注意考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明是平行四边形，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型24. 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注
32、意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40根据图像信息，回答下列问题：（1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为_分钟；（2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；（3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由【答案】（1）15 （2） （3）老师不能在学生注意力指数达
33、到所需要的状态下讲解完这道题；理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数图像获得信息直接回答即可；（2）先求出反比例函数和一次函数解析式，然后求出当时，反比例函数y的值，再将这个值代入一次函数解析式求出x的值即可；（3）先求出时所对应的一次函数和反比例函数中x的值，然后再求出这两个值的差与19进行比较即可【小问1详解】解：根据图像可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：（分钟）；故答案为：15【小问2详解】解：设一次函数解析式为：，把，代入得：，解得：，一次函数解析式：，设反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，反比例函数解析式为，把代入得：，把代入得：，解得：，即开始上课第2.5
34、分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等【小问3详解】解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，老师不能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是数形结合，从函数图像中获得信息，求出一次函数和反比例函数解析式25. （1）如图1，的中线与中位线相交于点O请说明与互相平分；（2）如图2，在中，点D，E，F分别是边的中点，点G是的中点连接若的面积为36，求四边形的面积；（3）如图3，在中，点D，E，F分别是边的中点，连接过点C作交的延长线于点G，连接，请直接写出图中与面积相等的所有四边形_（不添加任何辅助线）【答
35、案】（1）见解析；（2）四边形的面积为；（3）四边形，四边形【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得到，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得到结论；（2）利用中点四边形的性质得到四边形都是平行四边形，再利用平行四边形的性质得到的面积相等，且等于9，根据三角形的中线的性质即可求解；（3）利用平行四边形的性质以及三角形的中线的性质，即可求解【详解】解：（1）连接，的中线与中位线相交于点O，点D，E，F分别是边的中点，四边形是平行四边形，与互相平分；（2）连接， 点D，E，F分别是边的中点，四边形都是平行四边形，的面积相等，的面积为36，的面积都等于，点G是的中点，的面积等于，四边形的
36、面积为；（3）连接，点D，E，F分别是边的中点，四边形都是平行四边形，的面积相等，点E是边的中点，的面积相等，结合（2）的结论，的面积相等，不添加任何辅助线的情况下，图中与面积相等的四边形有：四边形，四边形，故答案为：四边形，四边形【点睛】本题考查了中点四边形的知识，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于点A，B若点A的坐标为（1）点B的坐标为_；（用含k的代数式表示）（2）如图1，点C为反比例函数图象上一点，点C的横坐标为，若的面积为5，求k的值；（3）如图2，点P为反比例函数图象上一点，点
37、P的横坐标为，过点A作轴，与直线交于点D，以为一边向右作正方形，若正方形边正好经过点P，求k的值【答案】（1） （2）； （3）【解析】【分析】（1）利用正比例函数和反比例函数的对称性，即可求解；（2）求得，利用待定系数法求得直线的解析式，作轴交于点N，则，再三角形面积公式列方程，据此即可求解；（3）由题意得，同理求得直线的解析式，表示出点D、E的坐标，利用正方形的性质，列方程即可求解【小问1详解】解：反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称图形，点B的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：点C为反比例函数图象上一点，点C的横坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，作轴交于点N，则，解得；【
38、小问3详解】解：由题意得，而，同理求得直线的解析式为，四边形是正方形，即，解得【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答27. 己知，四边形是菱形（1）如图1，若，是等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G若E是边中点，求证：；（2）如图2，若，是等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G请写出与的数量关系并说明理由；（3）如图3，若，是等边三角形，点E，点F，点G分别在边，上，且，请直接写出的长为_【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）11【解析】【分析】（1）先证
39、明为等边三角形，得出，根据E是边中点，得出，根据为等边三角形，求出，求出，得出，求出，得出即可；（2）证明，得出，求出，根据等边三角形的性质得出，得出，根据勾股定理求出；（3）过点F作于点H，设等边三角形的边长为x，即，证明四边形为矩形，得出，求出，根据勾股定理得出，求出，求出，得出即可【小问1详解】证明：四边形为菱形，为等边三角形，E是边中点，为等边三角形，为直角三角形，；【小问2详解】解：，四边形是菱形，四边形是正方形，为等边三角形，即，为等边三角形，【小问3详解】解：过点F作于点H，如图所示：设等边三角形的边长为x，即，四边形为正方形，四边形为矩形，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，即，两边同时平方得：，化简得：，两边平方并整理得：，解得：或，故答案为：11【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判断和性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质
