1、江苏省南京市玄武区二校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（每题2分，共12分）1. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式2. 如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A. 仙游明天将有85%的时间下雨B. 仙游明天将有85%的地区下雨C. 仙游明天下雨的可能性较大D. 仙游明天下雨的可能性较小3. 把
2、分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（ ）A. 扩大到原来的8倍B. 扩大到原来的4倍C. 是原来的D. 不变4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A 24B. 48C. 72D. 965. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）A. 如果ABCD，那么四边形ABCD是平行四边形B. 如果ACBD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形C. 如果ABBC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D. 如果AOCO，BODO，BCCD，ABC90，那么四边形ABC
3、D是正方形6. 已知，设，结论：当时，；结论：当时，对于结论和，下列判断正确的是( )A. 和都对B. 和都不对C. 不对对D. 对不对二、填空题（每空2分，共20分）7. 在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 _事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）8. 义务教育课程标准（年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是_9. 如图是友谊商场某商品14月份单个进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是_月份10. 如图，在口ABCD中
4、，BCD平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为_11. 若，则代数式的值是_.12. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需_小时.13. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60，则该四边形较短的“中对线”的长为_14. 若关于x的方程无解，则m的值是_.15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC12，B
5、D8，则经过_秒后，四边形BEDF是矩形16. 如图，将边长为2的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点与点重合，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是_.三、解答题（共68分）17. 先化简再求值：，在，中选择合适的的值代入并求值18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）画出将关于原点中心对称图形（2）将绕点顺时针旋转得到，画出（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题组
6、别正确字数x人数A10B15C25DmEn（1）在统计表中，_，_；（2）在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_；（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率（1）请估计：当n很大时，
7、摸到黑球的频率将会接近_（精确到）；（2）估计袋子中有黑球_个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球_个.21. 已知关于x的分式方程（1）当时，求方程的解；（2）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是_22. 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当时，判断四边形ADCF的形状，并说明理由23. “村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居一项重大公共决策，是一项民心工程，某工程队承接了60万平
8、方米的乡村筑路工程，由于情况有变，设原计划每天筑路的面积为x万平方米，列方程为：（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是_.A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务（2）在（1）的条件下，那么原计划完成这项筑路工程需要多少天？24. 阅读下列材料，并解答问题：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母x1，可设；则
9、对于任意x上述等式成立，解得：，这样，分式就拆分成一个整式x2与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为_；（2）已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值25. 如图，在中，平分交于点E，于点D，交于点G，过点G作交于F，连接（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并证明；（3）若，求线段的长度.26. 【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论例如：在平行四边形中，将沿直线翻折至，连接，则（1）如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论；小明同学提出如下解题思路，请补全：【思路分析】由折叠的性质得，；由平行四边形的性质
10、得_，由上面的分析可证得，_，这样就可以得到，则_，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）如图2，与相交于点O，若，则的面积为_；（3）如果，当是直角三角形时，请画图并直接写出的长设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围江苏省南京市玄武区二校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（每题2分，共12分）1. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的
11、方式【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的结果比较近似解答【详解】A：为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；B：为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C：调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D：对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查
12、、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2. 如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A. 仙游明天将有85%的时间下雨B. 仙游明天将有85%的地区下雨C. 仙游明天下雨的可能性较大D. 仙游明天下雨的可能性较小【答案】C【解析】【分析】根据概率表示事件发生的可能性大小，进行作答即可【详解】解：天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”，说明仙游明天下雨的可能性较大；故选C【点睛】本题考查概率的意义熟练掌握概率表示事件发生的可能性大小，是解题的关键3. 把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式
13、的值（ ）A. 扩大到原来的8倍B. 扩大到原来的4倍C. 是原来的D. 不变【答案】A【解析】【分析】利用分式的基本性质求解【详解】解：m、n都扩大到原来的8倍时，原分式变为：，可知此分式的值扩大到原来的8倍故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A. 24B. 48C. 72D. 96【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，ACBD，则AC=12，再
14、由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=6，OB=OD，ACBD，AC=12，DHAB，BHD=90，BD=2OH=24=8，菱形ABCD面积=故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）A. 如果ABCD，那么四边形ABCD是平行四边形B. 如果ACBD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形C. 如果ABBC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D.
15、 如果AOCO，BODO，BCCD，ABC90，那么四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊四边形的判定定理，对各个选项中的说法进行判断即可得到答案【详解】解：A、如果AB = CD，AD/ BC，那么四边形ABCD不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项不符合题意；B、如果AC = BD，ACBD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项不符合题意；C、如果AB = BC，ACBD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符合题意D、如果AOCO，BODO，BCCD，ABC90，那么四边形ABCD是正方形，故选项符合题意故选：D【
16、点睛】本题考查正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定定理6. 已知，设，结论：当时，；结论：当时，对于结论和，下列判断正确的是( )A. 和都对B. 和都不对C. 不对对D. 对不对【答案】A【解析】【分析】先将M、N式分别通分合并，再根据结论、的情况解答【详解】解：，结论：当时，观察M、N两式，分母一样，对于分子，M、N的分子、分母是一样的，故结论正确，结论：，原式，故结论正确故选：A【点睛】本题考查代数式的化简运算，要注意运算关系和顺序，合理利用题中给出的结论，正确化简是解答本题的关键二、填空题（每空2分，共20分）7. 在一个不透明袋子
17、里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 _事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】随机【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答【详解】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，故答案为：随机【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键8. 义务教育课程标准（年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是_【答案】【
18、解析】【分析】用频率乘以总数即可求【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：故答案为：【点睛】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键9. 如图是友谊商场某商品14月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是_月份【答案】2【解析】【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是2月，故答案为：2【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键10. 如图，在口ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为_【答案】3【解析】【分析】由
19、平行四边形ABCD，CE平分，可得，利用等角对等边得出，结合图形中线段间的数量关系即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CE平分，故答案为：3【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键11. 若，则代数式的值是_.【答案】6【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，再将整体代入求值【详解】解：，原式故答案：6【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键12. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共
20、需_小时.【答案】【解析】【分析】分别求出顺流和逆流时的速度，利用路程、时间、速度之间的关系即可列式求解【详解】解：轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，轮船往返两个港口一次共需时间为：，故答案为：【点睛】本题考查分式加减的应用，解题的关键是计算出轮船顺流和逆流时的速度，根据路程、时间、速度之间的关系列出分式13. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60，则该四边形较短的“中对线”的长为_【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得菱
21、形，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得答案【详解】解：如图，设两条对角线的夹角为60，取四边的中点并连接起来，设与交点M是的中位线，同理, , ，, 四边形是菱形，,为等边三角形, 较短的“中对线”长度为4 .故答案为2【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，掌握其定理是解决此题关键14. 若关于x的方程无解，则m的值是_.【答案】1或3#3或1【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，可得，根据分式方程无解，可得，或，分情况求解即可【详解】解：，去分母，得，解得，方程无解，或，当时，解得；当时，即m的值为1或3，故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键
22、是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC12，BD8，则经过_秒后，四边形BEDF是矩形【答案】2或10#10或2【解析】【分析】设经过t秒后，四边形BPDE是矩形；由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=4
23、，解方程即可【详解】解：设经过t秒后，四边形BPDQ是矩形；则AE=CF=t，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，此时6-t=4，或t-6=4，解得：t=2，或t=10，即经过2秒或8秒后，四边形BPDE是矩形故答案为 2或10【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质与判定，由对角线相等得出方程是解决问题的关键16. 如图，将边长为2的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点与点重合，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是_.【
24、答案】#【解析】【分析】取的中点，连接，首先证明，推出，求出即可解决问题【详解】解：如图，取的中点，连接，由翻折的性质以及对称性可知；，点是的中点，在中，的最小值为，的周长的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题三、解答题（共68分）17. 先化简再求值：，在，中选择合适的的值代入并求值【答案】，时，原式=【解析】【分析】根据分式的加法计算括号内的，再计算乘方，根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入化简结果即可求解【详解】解：原式，所以，原式【点睛】本题考查了分
25、式的化简求值分，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算是解题的关键18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上（1）画出将关于原点的中心对称图形（2）将绕点顺时针旋转得到，画出（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出；（2）根据旋转的性质即可画出；（3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置【小问1详解】解：如图，即为所求； ；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋
26、转中心，故答案为：【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题组别正确字数x人数A10B15C25DmEn（1）在统计表中，_，_；（2）在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_；（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数【答案】（1）30，20 （2） （3）这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人【解析】
27、【分析】（1）由题意根据B组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据题意直接利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）根据题意直接利用总人数2000乘以对应的比例进行分析计算即可求解【小问1详解】解：根据B组的数据可知，抽查的总人数是（人），D组中的，E组中的，故答案为：30，20；【小问2详解】解：“C组”的人数是25人，占本次抽查人数的，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是，故答案为：【小问3详解】解：听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，该校共有2000名学生中优秀人数约
28、是（人）故这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；注意掌握利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到黑球频率将会接近_（精确
29、到）；（2）估计袋子中有黑球_个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球_个.【答案】（1） （2）30 （3）10【解析】【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；（3）使得黑球和白球的数量相等即可【小问1详解】解：观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近，故答案为：；【小问2详解】解：黑球的个数为个，故答案为：30；【小问3详解】解：想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
30、即：在袋子中增加相同的白球10个，故答案为：10【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率21. 已知关于x的分式方程（1）当时，求方程的解；（2）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是_【答案】（1） （2）且【解析】【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程的即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可【小问1详解】解：当时，去分母得：，解得：，检验：当时，故方程的解为：；【小问
31、2详解】解：，去分母得：，解得：，由分式方程有解且解为非负数，且，即：且，即：且故答案为：且【点睛】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键22. 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：四边形ADCF平行四边形；（2）当时，判断四边形ADCF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析 （2）矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AAS结合题意易证AFEDBE，即得出AF=BD，从而得出AF=DC即可由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明；（2）由三线合一可
32、证明ADBC，然后根据矩形的判定方法解答即可【小问1详解】证明：，AFE=DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中 ， AFEDBE(AAS)，AF=BD，AF=DC四边形ADCF是平行四边形；【小问2详解】证明：四边形ADCF是矩形理由如下：在ABC中，AB=AC， AD是斜边BC上的中线，ADBC，四边形ADCF是平行四边形，平行四边形ADCF是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识，主要考查学生的推理能力，熟练掌握全等三角形的判定与性质及矩形的判定方法是解答本题的关键23. “村村通
33、”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程，某工程队承接了60万平方米的乡村筑路工程，由于情况有变，设原计划每天筑路的面积为x万平方米，列方程为：（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是_.A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务（2）在（1）的条件下，那么原计划完成这项筑路工程需要多少
34、天？【答案】（1）C （2）120天【解析】【分析】（1）根据所列方程及x表示的意义，即可找出题干中省略的条件；（2）解分式方程，求出原计划每天筑路的面积，进而可求出原计划所需天数【小问1详解】解：所列方程为，且x表示原计划每天筑路的面积，表示实际每天筑路的面积，省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务，故选C；【小问2详解】解：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，原计划每天筑路的面积为0.5万平方米，（天），原计划完成这项筑路工程需要120天【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是理解题中所给的数量关系24. 阅读下列材料，并解答问题
35、：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母x1，可设；则对于任意x上述等式成立，解得：，这样，分式就拆分成一个整式x2与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为_；（2）已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值【答案】（1） （2）4或2或16或【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答【小问1详解】解：由分母，可设，则，对于任意x上
36、述等式成立，解得：，拆分成，故答案为：；【小问2详解】解：由分母，可设，则，对于任意x上述等式成立，解得，拆分成，整数x使分式的值为整数，为整数，即或则满足条件的整数或2或16或，故答案：4或2或16或【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂材料掌握方法是解题的关键25. 如图，在中，平分交于点E，于点D，交于点G，过点G作交于F，连接（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并证明；（3）若，求线段的长度.【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余，可得，等
37、量代换可得，即可证明；（2）先证，推出，结合（1）中结论可得，结合可证四边形是平行四边形，结合可证是菱形；（3）根据勾股定理可得，根据可得，进而求出，再根据菱形的性质推出，进而证明，设，用勾股定理解求出，再利用面积法求出，即可求出的长度【小问1详解】证明：平分，又，；【小问2详解】解：四边形是菱形，理由如下：，由（1）知，又，由（1）知，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小问3详解】解：中，由（2）知，四边形是菱形，设，则，在中，即，解得，【点睛】本题考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握菱形的判定方
38、法，能够通过勾股定理列方程26. 【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论例如：在平行四边形中，将沿直线翻折至，连接，则（1）如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论；小明同学提出如下解题思路，请补全：【思路分析】由折叠的性质得，；由平行四边形的性质得_，由上面的分析可证得，_，这样就可以得到，则_，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）如图2，与相交于点O，若，则的面积为_；（3）如果，当是直角三角形时，请画图并直接写出的长设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围【答案】（1） （2） （3）图见解析，或或或；或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的
39、性质，等腰三角形的判定和性质，补全分析即可（2）易得四边形为矩形，设，在中，利用勾股定理，求出的值，根据三角形的面积公式进行求解即可；（3）分（两种情况），四种情况讨论求解即可；分，两种情况进行讨论求解即可【小问1详解】解：折叠，四边形是平行四边形，； 故答案为：；【小问2详解】平行四边形中，四边形是矩形，由（1）得：，设，则，在中，由勾股定理得： 解得：， ；【小问3详解】如图，当时，延长交于，是的中点，；如图，当时， ，由（1）知：，由（1）知：，四边形为矩形，在同一直线上，中，； 当时，如图： 在平行四边形中，由(1)知，设则：，；当时，如图： ，；综上所述，当是直角三角形时，的长为或或或；当时，由可知，当时，由图可知：时，；当时，由可知：当的长为，由图可知：当时，；综上：当或时，【点睛】本题考查平行四边形中的折叠问题同时考查了矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键
