1、江苏省淮安市涟水县2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高B. 在八年级3班和4班共调查100名学生身高C. 在九年级男生中抽样调查100名学生的身高D. 在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高3. 小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：），分别是：，0，3，0，2，其中0以上（不含0）出现的频数是（ ）A. 2B. 3C
2、. 4D. 54. 为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 100名学生的成绩是样本容量C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体5. 菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm，则菱形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6D.
3、画一个三角形，其内角和是7. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形（）A. 一定是矩形B. 一定是菱形C. 对角线一定互相垂直D. 对角线一定相等8. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9. 一个袋中装有2个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到_（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大10. 某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温
4、变化情况用统计图表示出来选用_ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）11. 在中，则_12. 已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是_13. 一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成_组14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球_个15. 如图，的周长是26cm，的周长是22cm，则的长是_cm16. 如图，矩形的边，E是上一点，F是上一动点，M、N分
5、别是的中点，则的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共72分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 足球运动是全球体育界最具响力单项体育运动，故有世界第一大运动的美称为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：男同学女同学喜爱的9046不喜爱的2044根据调查结果回答以下问题：（1）本次调查采取的调查方式是_；（填“普查”或“抽样调查”）（2）该校八年级全体学生有_名；（3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？18. 如图，四边形平行四边形，点在对角线上，且，连接求证：19. 某
6、运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：（1）该运动员正中靶心的频率在_（精确到0.1）附近摆动，他正中靶心的概率估计值为_（精确到0.1）（2）如果一次练习时他一共打了150枪，试估计他正中靶心的枪数为多少枪？20. 如图，在平面直角坐标系中，、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）画线段，使，且，并写出点D的坐标_；（2）连接，判断四边形的形状为_；（3）在线段上找出一点E，使（保留作图痕迹，不写作法和证明）21. 涟水县教体局想调查学生对“双减”的了解，随机抽取某校部分学生进行问卷调查
7、，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次问卷共随机调查了_名学生，扇形统计图中m_；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计选择“非常了解”、“比较了解”两种类型的学生总共约有多少名？22. 如图，在四边形中，为边上一点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，求的长23. 八年级地理生物中考在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部分学生进行模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）收集数据】（单位：分）85，95，88，68，88，86
8、，95，89，87，93，98，99，88，100，97，77，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）1a17b【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共_名；（2）填空： _， _；（3）若分数在的为优秀，请估计该校八年级800名学生中优秀的人数约是多少？24. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BECF（1）判断BE、CF的位置关系，并说明理由；（2）如图1，若，且，求DF的长；（3）如图2，过点F作CF的
9、垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：25. 我们定义：如图1，在中，把AB绕点A按顺时针方向旋转得到，把绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AF叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”如图2，当是等边三角形时，与的数量关系为： _；如图3，当，时，则长为_（2）如图4，已知在四边形内部存在点P，使得是的“旋补三角形”，且点A的对应点为点D，点B的对应点为点C请用直尺和圆规作出点P；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明江苏
10、省淮安市涟水县2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；B中图形是中心对称图形，符合题意；C中图形不是中心对称图形，不符合题意；D中图形不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义，找准对称中心是解答的关键2. 为了解某学校初中学生
11、的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高B. 在八年级3班和4班共调查100名学生的身高C. 在九年级男生中抽样调查100名学生的身高D. 在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【详解】解：由题意知最具代表性的是在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高，而在七、八、九年级各班随机抽样都过于片面，不具备代表性，故选：D【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，
12、正确理解抽样调查的意义是解题关键3. 小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：），分别是：，0，3，0，2，其中0以上（不含0）出现的频数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】数一下大于0的数据的个数即可【详解】解：高于0的数据有3，2共计2个，选项A符合题意，故选A【点睛】本题考查了抽样调查频数的概念，理解样本中频数的概念是解题关键4. 为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 100名学生的成绩是样本容量C. 被抽取的1
13、00名学生是总体的一个样本D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体【答案】D【解析】【分析】分别根据总体、样本、个体的定义逐一判断即可【详解】解：A. 800名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；B. 100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意；C. 被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计知识的总体、样本、个体等相关知识点，熟练掌握总体、样本、个体的定义是解题的关键5. 菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm，则菱
14、形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答【详解】解：菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm，菱形的面积为，故答案为：B【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，菱形的面积计算主要有两种计算方法：第一种为菱形的面积等于对角线乘积的一半；第二种为菱形的面积等于底乘高；熟练掌握相关知识点是解题的关键6. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6D. 画一个三角形，其内角和是【答案】C【解析】【分析】在一定
15、条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；B、在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球，是不可能事件；C、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；D、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件7. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形（）A. 一定是矩形B. 一定是菱形C
16、. 对角线一定互相垂直D. 对角线一定相等【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用三角形中位线的性质与菱形的性质即可得出结论【详解】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EFFGCHEH，BD2EF，AC2FG，BDAC,原四边形一定是对角线相等的四边形故选：D【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键8. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色
17、区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值【详解】解：根据图示，黑色区域的面积等于平行四边形面积的，小球最终停留在黑色区域的概率是：，故选：C【点睛】此题主要考查了几何概率问题，解题关键是掌握：概率=黑色区域的面积与总面积之比二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9. 一个袋中装有2个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到_（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大【答案】黄【解析】【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大【详解】解：袋中装有2个红球
18、，5个黄球，3个白球，总球数是：个，摸到红球的概率是：，摸到黄球的概率是：，摸到白球的概率是：，摸到黄球的概率最大，故答案为：黄【点睛】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目10. 某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）【答案】折线【解析】【分析】根据各种统计图的特点解答即可【详解】解：根据统计图的特点可知：医院病房护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适故答案为：折线【点睛】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统
19、计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系11. 在中，则_【答案】50【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=50故答案为：50【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键12. 已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是_【答案】0.7#【解析】【分析】根据频率=频数总数，求解即可【详解】解：解：这组数据的频率故答案为：0.7【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握频率计算公
20、式：频率=频数总数13. 一个样本容量为200样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成_组【答案】5【解析】【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数【详解】解：（组），故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表的制作方法，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数最大值-最小值组距进行计算即可14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球_个【答案】16【解析】【详解】解：设红球有x个，根据题意得，x=
21、40.2-4=16 解得x=16，故答案为：1615. 如图，的周长是26cm，的周长是22cm，则的长是_cm【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的周长，可求两条邻边的和为，再用三角形周长减去即可【详解】解：因为四边形是平行四边形，所以，因为的周长是26cm，所以，因为的周长是22cm，所以（cm），故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是明确平行四边形对边相等16. 如图，矩形的边，E是上一点，F是上一动点，M、N分别是的中点，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】延长到，使，连接，则，当、在同一直线上时，最小，最小值为根据N、M分别是、的中点，得到，的最小值为【详解】解
22、：，延长到，使，连接，则，当、在同一直线上时，最小，最小值为在中，即最小为5，、分别是、的中点，的最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了轴对称最小值问题、矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：男同学女同学喜爱的9046不喜爱的2044根据调查结果回答以下问题：（1）
23、本次调查采取的调查方式是_；（填“普查”或“抽样调查”）（2）该校八年级全体学生有_名；（3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？【答案】（1）普查 （2）200 （3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是【解析】【分析】（1）根据此次调查是对某校八年级全体学生的调查即可得到答案；（2）将喜欢与不喜欢足球的男、女同学人数加起来即可解答；（3）用喜欢足球的男同学的人数除以总的人数即可得到答案【小问1详解】解：此次调查是对某校八年级全体学生的调查，本次调查采取的调查方式是普查，故答案为：普查；【小问2详解】解：根据题意得：（名），故答案为：200；【小问3详解】解：根据题
24、意可得：男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比为：，男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是【点睛】本题主要考查了判断普查与抽样调查、求总体数量、样本占总体的百分比，熟练掌握相关是知识点是解题的关键18. 如图，四边形是平行四边形，点在对角线上，且，连接求证：【答案】见解析【解析】【分析】由四边形是平行四边形，得到，从而得到，由得到，即，通过证明得到，即可得证【详解】证明：四边形是平行四边形，即，在和中，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定，是解题的关键19. 某运动员进行打靶训
25、练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：（1）该运动员正中靶心的频率在_（精确到0.1）附近摆动，他正中靶心的概率估计值为_（精确到0.1）（2）如果一次练习时他一共打了150枪，试估计他正中靶心的枪数为多少枪？【答案】（1）， （2）120【解析】【分析】（1）由图可确定频率，根据频率与概率关系确定概率即可；（2）根据估计他正中靶心的枪数为，计算求解即可【小问1详解】解：由图可知，该运动员正中靶心的频率在附近摆动，他正中靶心的概率估计值为，故答案为：，【小问2详解】解：由题意知，估计他正中靶心的枪数为120枪【点睛】本题考查了频率，用
26、频率估计概率，用样本估计总体等知识解题的关键在于从图中获取准确的信息20. 如图，在平面直角坐标系中，、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）画线段，使，且，并写出点D的坐标_；（2）连接，判断四边形的形状为_；（3）在线段上找出一点E，使（保留作图痕迹，不写作法和证明）【答案】（1）画图见解析， （2）平行四边形 （3）见解析【解析】【分析】（1）在点A右侧5个单位的格点就是点D，根据位置写出坐标即可；（2）根据平行四边形的判定判断即可；（3）连接交于点I，在作射线交于E，即可解决问题【小问1详解】解：画线段如图所示：点D的坐标为，故答案为：【小问2详解】解：因
27、为，且，所以四边形是平行四边形，故答案为：平行四边形【小问3详解】解：如图，连接交于点I，在作射线交于E，此时，【点睛】本题考查了网格作图、平行四边形的判定，解题关键是熟练利用网格画出所需图形，注意构建等腰直角三角形解决问题21. 涟水县教体局想调查学生对“双减”的了解，随机抽取某校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次问卷共随机调查了_名学生，扇形统计图中m_；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计选择“非常了解”、“比较了解”两种类型的
28、学生总共约有多少名？【答案】（1）50，40 （2）见解析 （3）1120【解析】【分析】（1）根据D类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，再用C类型的人数除以总人数，即可得出m的值；（2）求出A类型的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以A、B两种类型的人数所占的百分比即可【小问1详解】本次问卷共随机调查的学生数是：（名），则扇形统计图中；故答案为：50，40；【小问2详解】解：A类型的人数有：（人），补全统计图如下：；【小问3详解】解：根据题意得：（人）；答：选择A、B两种类型的总共约有1120人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
29、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想22. 如图，在四边形中，为边上一点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，求的长【答案】（1）见解析 （2）的长为4【解析】【分析】（1）由得到四边形是平行四边形，再由即可得到四边形是矩形；（2）由角平分线的性质和平行线的性质得到，从而得到，进而得到，再由矩形的性质得到，最后由勾股定理计算即可得到答案【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形；小问2详解】解：平分，四边形是矩形，的长为4【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、角平分线的性
30、质、平行线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、勾股定理等知识是解题的关键23. 八年级地理生物中考在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部分学生进行模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）【收集数据】（单位：分）85，95，88，68，88，86，95，89，87，93，98，99，88，100，97，77，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）1a17b【分析数据】（1）本次抽查的学生
31、人数共_名；（2）填空： _， _；（3）若分数在的为优秀，请估计该校八年级800名学生中优秀的人数约是多少？【答案】（1）40； （2）4；18； （3）360名；【解析】【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；（2）根据收集的数据得出a、b的值；（3）利用样本估算总体即可【小问1详解】本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；【小问2详解】由题意，得，故答案为：4；18；【小问3详解】（名），答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为360名；【点睛】本题考查读频数分布表及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，认真观察、分析、研究统计表24. 如图，在正方形ABCD中，
32、E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BECF（1）判断BE、CF的位置关系，并说明理由；（2）如图1，若，且，求DF的长；（3）如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）通过三角形全等找到等角，再由三角形两角和为90推断出剩下的角为90；（2）通过勾股定理解直角三角形即可；（3）通过平移构造辅助线，找到两对全等的三角形，通过等量代换得出【小问1详解】在BCE和CDF中（SAS）【小问2详解】连接，则【小问3详解】平移到并经过E点在和中（AAS）四边形为平行四边形在和中（AAS）【点睛】本题考查正
33、方形性质、三角形全等的判定和性质、解直角三角形、构造辅助线，掌握这些是本题关键25. 我们定义：如图1，在中，把AB绕点A按顺时针方向旋转得到，把绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AF叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”如图2，当是等边三角形时，与的数量关系为： _；如图3，当，时，则长为_（2）如图4，已知在四边形内部存在点P，使得是的“旋补三角形”，且点A的对应点为点D，点B的对应点为点C请用直尺和圆规作出点P；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）在图1中，当为任意三角形时，猜
34、想与的数量关系，并给予证明【答案】（1）2；3 （2）见详解 （3），证明见详解【解析】【分析】（1）根据是等边三角形，得到，根据“旋补三角形”的定义得到，进而得到，从而得到，即可得到；根据“旋补三角形”得到，进而得到，,，从而得到，根据直角三角形的性质即可得到；（2）作线段、的垂直平分线，交点即为点，点即为所求作的点；（3）延长到，使得，连接、，先证明四边形是平行四边形，得到，进而证明，从而得到，即可得到，【小问1详解】解：是等边三角形，是的“旋补三角形”，是的中线，；故答案为：2；是的“旋补三角形”，,，是的中线，；故答案为：3【小问2详解】解：如图4，作线段、的垂直平分线，交点即为点，点即为所作；证明：由作图得在四边形内部存在点P，使得是的“旋补三角形”，且点A的对应点为点D，点B的对应点为点C,点P分别在线段的垂直平分线上，由作图得点P即为所求作的点；【小问3详解】解： ，证明：如图1，延长到，使得，连接、，是的中线，四边形是平行四边形，是的“旋补三角形”，.【点睛】本题为新定义问题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质与判定等知识，综合性较强，熟知相关定理，理解“旋补三角形”的定义并灵活应用是解题关键
