1、南通市海安市西片联盟2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. ，B. ，C. ，D. 4. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A. 8和12B. 4和16C. 20和30D. 8和65. 小冬骑共享单车，爸爸骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，分析图象，下列说法正确的是（ ）A. 4分钟时相遇，爸爸
2、先到B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分钟时相遇，小冬先到D. 20分钟时相遇，小冬先到6. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A. 28B. 52C. 62D. 727. 下列说法正确的是（ ）A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 对角互补的平行四边形是矩形C. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等四边形是矩形8. 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12
3、分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，的周长为，则AD的长为（ ）A B. C. D. 10. 如图，矩形中，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点连接，则下列结论：；当时，四边形是菱形其中，正确结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共30分）11. 函数y中自变量x的取值范围是_12. 若，均为实数，且，则=_.13. 已知直角三角形的两边长分别
4、为4和6，则这两边的中点之间的距离为_.14. 已知RtABC中，C90，ab14cm，c10cm，则RtABC的面积等于_cm215. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P是ABC内的一点，且PB1，PC2，PA3，则BPC_16. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 _17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为_18. 如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是_
5、三、解答题（本大题共8题，共90分）19. 计算： （1）（2）20. 若y=，求值21. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？22. 已知菱形的对角线与相交于点，点在的延长线上，且，连接，点是中点，连接求证：（1）；（2）四边形 是矩形23. 在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AD=12，求AC2
6、4. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长25. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”（1）如图，在中，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，若是“美丽三角形”，求的长26. （1）【探究发现】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F求证：四边形AFCE是菱形（2）【类比应用】如图，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点
7、E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，求四边形ABFE的周长（3）【拓展延伸】如图，直线EF分别交的边AD，BC于点E，F，将沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，求EF的长南通市海安市西片联盟2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，
8、不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【详解】解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：C【点睛】
9、主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量3. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. ，B. ，C ，D. 【答案】C【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形【详解】解：A、因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；B、因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；C、因即，所以能组成直角三角形，符合题意；D、因为，设，则，所以不能组成直角三角形，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三
10、角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是4. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A. 8和12B. 4和16C. 20和30D. 8和6【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可【详解】解：如图，设，对角线相交于点E，A.它的两条对角线的长为8和12时，不符合题意；B.它的两条对角线的长为4和16时，不符合题意；C.它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，符合题意；D.它的两条对角线的长为6和8时，不符合题意；故选：C【点睛】
11、本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形5. 小冬骑共享单车，爸爸骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，分析图象，下列说法正确的是（ ）A. 4分钟时相遇，爸爸先到B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分钟时相遇，小冬先到D. 20分钟时相遇，小冬先到【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，得出交点的横坐即相遇时间，路程一定时，所用时间较少的先到，即可求解【详解】解：根据函数图象可知20分钟时相遇，爸爸先到，故选：B【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键6. 如图，在菱形ABC
12、D中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A. 28B. 52C. 62D. 72【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中， ，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂
13、直的性质7. 下列说法正确是（ ）A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 对角互补的平行四边形是矩形C. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据定义，判定定理，性质判断即可【详解】有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项A错误；平行四边形的对角相等，且对角互补，这一组对角都是直角；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项B正确；一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，选项C错误；对角线相等的四边形是可能是等腰梯形，选项D错误；故选B【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟记矩形，菱形的判定定理是解题
14、的关键8. 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】此题考查的是读函数的图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，理解问题叙述的过程，能够通过图象知道函数是随自变量的增大而增大，然后根据图象上特殊点的意义进行解答:【详解】乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正
15、确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=104060=15千米/时；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；由得知正确因此正确结论有三个：故选B考点：函数的图像9. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，的周长为，则AD的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接BD，过点E作EMAD，可得ME=，AM=1，再证明BDFADE，可得是等边三角形，从而得DE=，进而即可求解【详解】连接BD，过点E作EMAD，ME=AEsin60=2=，AM= AEcos60=2=1，在菱形A
16、BCD中，ADABBCCD，CA60，ABD和BCD均为等边三角形，DBF=A=60，BD=AD，又，BDFADE，BDF=ADE，DE=DF，ADEBDE60BDFBDE，即：EDF=60，是等边三角形，的周长为，DE=，DM=，AD=AM+DM=1+故选C【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键10. 如图，矩形中，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点连接，则下列结论：；当时，四边形是菱形其中，正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】证，得出，判断；证，得出，
17、判断；证四边形是平行四边形，得出，判断；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；判断；即可得出结论【详解】解：四边形是矩形，在和中，故正确；在和中，故正确；，即，四边形是平行四边形，故正确；，四边形是平行四边形，是等边三角形，四边形是菱形；故正确；正确结论的个数是个，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键二、填空题（第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共30分）11. 函数y中自变量x的取值范围是_【答案】x
18、且x1【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，2x10且x10，解得x且x1故答案为x且x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12. 若，均为实数，且，则=_.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而即可求解【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性是解
19、题的关键13. 已知直角三角形的两边长分别为4和6，则这两边的中点之间的距离为_.【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理求得第三边，进而根据中位线的性质即可求解【详解】解：如图所示，当时，当时，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理与中位线的性质，分类讨论是解题的关键14. 已知RtABC中，C90，ab14cm，c10cm，则RtABC的面积等于_cm2【答案】24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2c2100，即（a+b）22ab100，可得ab48，即可得出面积【详解】解：C90，a2+b2c2100，（a+b）22ab100，1962ab100，ab48，SABC24cm2；
20、故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键15. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P是ABC内的一点，且PB1，PC2，PA3，则BPC_【答案】135【解析】【详解】解：如图，将APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即APC与BEC全等，PCE为等腰直角三角形，CPE=45，又， ，则BPE=90，BPC=135故答案为：13516. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 _【答案】.【解析】【详解】如图，连接BE，在矩形ABCD中，AD
21、BC，EFB=60，AEF=180-EFB=18060=120，DEF=EFB=60.把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60.AEB=AEF-BEF=12060=60. ABE=30.在RtABE中，AB= 2.AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8.矩形ABCD的面积=ABAD=28=16.故选D.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为_【答案】 或或【解析】【分析】根据当时，
22、以及当时，分别进行讨论得出点的坐标【详解】解：过作于，当时，如图所示：，由勾股定理得：，；当时，如图2，由勾股定理得：， ，；如图3所示：，由勾股定理得：， ，；综上，满足题意点的坐标为 或或，故答案为： 或或【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键18. 如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是_【答案】#【解析】【分析】根据正方形的性质可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而得到
23、，然后求出，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的三边关系可知当、三点共线时，的长度最小【详解】在正方形中，在和中，在和中，取的中点，连接、，则在中，根据三角形的三边关系，当、三点共线时，的长度最小，最小值故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出最小时点的位置是解题的关键三、解答题（本大题共8题，共90分）19. 计算： （1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算
24、即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟知运算法则以及平方差公式是解题的关键20. 若y=，求的值【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义的条件求解的值，再求的值，代入求值即可【详解】解： ，【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简与运算，掌握以上知识点是解题的关键21. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值
25、范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？【答案】（1）1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15,(0x60)；（2）气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.【解析】【详解】分析：（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答详解：（1）1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15（0x60）)；（2）根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20答：气球上升了2
26、0分钟时，两个气球位于同一高度点睛：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式22. 已知菱形的对角线与相交于点，点在的延长线上，且，连接，点是中点，连接求证：（1）；（2）四边形 是矩形【答案】（1）详见解析 （2）详见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出，进而得出四边形为平行四边形，进而证明，根据中位线的性质即可得证；（2）由（1）知 ，则四边形为矩形【小问1详解】证明： 菱形 ，四边形为平行四边形，在中，为的中点 【小问2详解】由（1）知 ，四边形为矩形【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 在三角
27、形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC【答案】AC=13【解析】【分析】在ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【详解】解:AD是中线，AB=13，BC=10，BD=BC=5，52+122=132,即BD2+AD2=AB2,ABD是直角三角形，则ADBC，又BD=CD，AC=AB=13.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得ADBC.24. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，
28、连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长【答案】（1）AG2=GE2+GF2，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x易证AM=BM=2x，MN=x，在RtABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BNcos30即可解决问题.【详解】解：（1）结论：AG2
29、=GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于点F，GEC=ECF=CFG=90，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=xAGF=105，FBG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2x，MN=x，在RtABN中，AB2=AN2+BN2，1=x2+（2x+x）2，解得x=，BN=，BG=BNcos30=【点睛】本题考查正方形的性
30、质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质25. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”（1）如图，在中，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，若是“美丽三角形”，求的长【答案】（1）详见解析 （2）或【解析】【分析】（1）作的中线，根据三线合一得出，勾股定理求得，根据美丽三角形的定义即可得出结论；（2）作的中线，根据是“美丽三角形”,得出 ，根据勾股定理求得；作的中线，勾股定理求得，根据美丽三角形的定义得出，进而即可求解【小问1详解】证明：如图，作的中线， ，是的中线，在中，由勾股定理得，是美丽三角形.【小问2详解】解:如图，作的中线，是“美
31、丽三角形”,当时，则 ,由勾股定理得如图作的中线，是“美丽三角形”,当时则，在中，由勾股定理得 ，则，解得， 综上：或【点睛】本题考查了三角形中线的性质，勾股定理，理解新定义是解题的关键26. （1）【探究发现】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F求证：四边形AFCE是菱形（2）【类比应用】如图，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，求四边形ABFE的周长（3）【拓展延伸】如图，直线EF分别交的边AD，BC于点E，F，将沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点
32、为，若，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过证明EAOFCO（ASA），得到OE=OF，可证四边形AFCE为平行四边形，再由EFAC，可证平行四边形AFCE为菱形；（2）过点F作FHAD于H，先判断四边形ABFH是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长；（3）过点A作ANBC，交CB的延长线于N，过点F作FMAD于M，先证明四边形ANFM是平行四边形，再证明四边形ANFM是矩形，在RtAMF中，求出MEAEAM，RtMFE中，勾股定理求出EF即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，又垂直平分AC，四边形AFCE为平行四边形又，平行四边形AFCE为菱形（2）如图，过点F作于将矩形ABCD沿EF翻折，使点的对称点与点重合，在中，四边形ABFH是矩形，四边形ABFE的周长（3）如图，过点A作，交CB的延长线于，过点作于M四边形ABCD是平行四边形，将沿EF翻折，使点的对称点与点重合，四边形ANFM是平行四边形，四边形ANFM是矩形，在中，在中，【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键
