1、江苏省镇江市2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1. 计算：m2m3=_2. 如图所示，则_3. 计算：_4. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离为_5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_6. 一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为_7. 若，则p的值是_8. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分，下表是某队全部比赛完成后的部分统计结果：表中x，y满足的二元一次方程组是_胜负合计场数y10积分2x169. 一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是_边形10. 已知则值等于_11.
2、探照灯、汽车灯及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出若，则的度数为_12. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知250，则1_二、选择题（每题3分，共24分）13. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 14. 下列生活现象属于平移的是（ ）A. 足球在草地上滚动B. 把打开的课本合上C. 拉开有卡槽的抽屉D. 钟摆的摆动15. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A. B. C D. 16. 已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 417
3、. 若则值为（ ）A. B. C. D. 18. 若，则y与x满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 19. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 20. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 三、解答题21 计算下列各式：（1）；（2）（3）（4）22 因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）23
4、. 先因式分解，再计算求值：，其中，24. 如图，已知，被直线所截，平分，求的度数25. 如图，（1）直线与有怎样的位置关系？说明理由；（2）若，求的度数26. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2，请你写出、之间的等量关系是_；（2）利用（1）中的结论，若，求的值；（3）如图3，点C是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为，计算的值27. 已知，点E在边上，点D是射线上的一个动点，将沿折叠，使点B落在点处（1
5、）如图1，若，则的度数是_；（2）利用备用图画图并探究当时，与满足的数量关系，并说明理由；江苏省镇江市2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1. 计算：m2m3=_【答案】m5【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【详解】m2m3=m2+3=m5故答案为：m52. 如图所示，则_【答案】50【解析】【分析】由两直线平行同旁内角互补得出，再根据对顶角相等即可得出的度数【详解】解：，故答案为：50 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补3. 计算：_【答案】#【解析】【分析】根据负整数指数幂进行计算即
6、可求解【详解】解：122=14故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂是解题的关键4. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离为_【答案】4【解析】【分析】在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同点A的平移到A，数轴上点-1平移到3的平移距离是4，所以AA=4【详解】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，点-1平移到3，平移距离4，点A平移到A的距离也为4，即AA=4故答案为：4【点睛】本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同将点A的平移距离转化为数轴上的点-1平移到点3的距
7、离，是解答本题的关键5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_【答案】7【解析】【分析】将代入二元一次方程即可解得答案【详解】解：是二元一次方程的一个解，解得：，故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等6. 一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为_【答案】【解析】【分析】用长方形面积除一边长即可得到另一边长【详解】长方形的面积为边长与另一边长的乘积另一边长=故答案为：【点睛】整式除法的考查，需要注意，整式的除法计算中，数字与数字、字母与字母分别进行除法运算7. 若，则p的值是_【答案】【解析】【分析】利用多项式乘
8、多项式的运算法则对进行计算，再与进行对比即可得出答案【详解】解：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键8. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分，下表是某队全部比赛完成后的部分统计结果：表中x，y满足的二元一次方程组是_胜负合计场数y10积分2x16【答案】【解析】【分析】根据表格信息和题意先推出胜的场数和负的积分，再根据题意列出方程即可【详解】解：根据表格和题意可知胜的场数为，负的积分为，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，读懂题意列出方程是解题的关键9. 一个多边形的内角的是五边形外角和
9、的3倍，则这个多边形是_边形【答案】八【解析】【分析】根据多边形的内角和等于，外角和等于，结合题意列方程求解即可【详解】解：设多边形的边数是，则这个多边形的内角和为，五边形的外角和为，且这个多边形的内角和是五边形的外角和的3倍，解得，这个多边形为八边形故答案为：八【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和为是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写10. 已知则的值等于_【答案】【解析】【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解
10、题关键11. 探照灯、汽车灯及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出若，则的度数为_【答案】【解析】【分析】过点作，由得，从而得到，最后根据计算即可得到答案【详解】解：过点作，如图所示，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题的关键12. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知250，则1_【答案】【解析】【分析】先标角，先根据图形翻折变换的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详
11、解】解：2=50， 3=180-502=80， 纸条的两边互相平行， 1=180-3=180-80=100 故答案为：100【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补二、选择题（每题3分，共24分）13. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由同底数幂乘法可判断A，有幂的乘方可判断B，由完全平方公式可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式的应用，掌握以上基
12、础运算是解本题的关键14. 下列生活现象属于平移是（ ）A. 足球在草地上滚动B. 把打开的课本合上C. 拉开有卡槽的抽屉D. 钟摆的摆动【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；C拉开有卡槽的抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；D钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，
13、而选择错误注意平移是图形整体沿某一直线方向移动15. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键16. 已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】解：m+n=2，mn=-2，(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故选A17. 若则
14、的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将分解成的形式，然后代值即可【详解】故选：C【点睛】此类题型，难以直接求解出x、y的值，需要用整体思想，将要求解的式子变形成已知数值的形式18. 若，则y与x满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，则，再推出，由此即可得到答案【详解】解：，即，故选A【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方，正确推出，是解题的关键19. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数
15、、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据若每人出5钱，还差45钱，可得出，再根据若每人出7钱，多余3钱，可得出，然后联立，即可列出方程组【详解】解：设人数为x人，羊价y钱，根据题意，可得：故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系准确列出方程组是解本题的关键20. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示零件，如果，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出再利用邻补角的性质求出，再根据四边
16、形的内角和求出，根据邻补角的性质即可求出的度数【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图， 同理得 ,故选：A【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：三、解答题21. 计算下列各式：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）0 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂运算法则即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除运算法则求解即可；（3）利用完全平方公式
17、和平方差公式进行整式运算即可；（4）利用平方差公式进行整式混合运算求解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】.【点睛】本题是整式的混合运算、零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂的计算题，计算时注意计算公式、去括号、符号、运算顺序，正确的计算是解题的关键22. 因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可；（2）直接运用平方差公式进行因式分解即可；（3）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可【小问1详解】；【小问2
18、详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】本题考查了因式分解，能够熟练运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解题的关键23. 先因式分解，再计算求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】根据平方差公式因式分解化简计算，再代入数字求解即可得到答案；【详解】解：原式，当，时，原式；【点睛】本题考查公式法因式分解化简，化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式24. 如图，已知，被直线所截，平分，求的度数【答案】【解析】【分析】先根据两直线平行内错角相等求出，再根据角平分线的性质求出，最后根据邻补角的定义求解即可【详解】解：，平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用两直线平行内错角相等
19、，角平分线的性质和邻补角的定义是解题的关键25. 如图，（1）直线与有怎样的位置关系？说明理由；（2）若，求的度数【答案】（1）；理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得出，根据，求出，根据，即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理求出【小问1详解】解：；理由如下：，【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补26. 如
20、图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2，请你写出、之间的等量关系是_；（2）利用（1）中的结论，若，求的值；（3）如图3，点C是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为，计算的值【答案】（1） （2）16 （3）【解析】【分析】（1）通过观察图形可以发现，大正方形是由四个矩形与中间小正方形组成，据此进一步分析求解即可；（2）根据（1）中的结论进一步代入计算即可；（3）连接，证明出，再利用的面积与的面积相等得出，从而得
21、到据此进一步计算即可【小问1详解】由图1和图2中矩形的面积为等量得：故答案为：；【小问2详解】由（1）中公式可得：同理可得：；【小问3详解】连接， 在正方形和正方形中，和的边上的高相等，当时，当时，当时，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，观察图形，找出相应的规律是解题关键27. 已知，点E在边上，点D是射线上的一个动点，将沿折叠，使点B落在点处（1）如图1，若，则的度数是_；（2）利用备用图画图并探究当时，与满足的数量关系，并说明理由；【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据折叠性质得出，再根据三角形外角性质求解即可；（2）分两种情况：当点D线段上时；当点D在的延长线上时；分别进行证明即可【小问1详解】如图，连接，由翻折的性质可知，故答案为：50；【小问2详解】如图，当点D线段上时，结论：，理由：连接，由翻折可知，；如图，当点D在的延长线上时，结论：，理由：连接，；综上所述，与的数量关系为或【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，熟练运用折叠的性质，三角形的外角性质和平行线的性质是解题的关键
