1、2017-2018 学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列运算结果正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D（a 2） 3a 52如图，在“A”字型图中，AB、AC 被 DE 所截，则ADE 与DEC 是（ ）A内错角 B同旁内角 C同位角 D对顶角3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+3）（x2）x 2+x6 Baxay1a（xy）1C8a 2b32a 24b3 Dx 24（ x+2）（x2）4如图，下列条件不能判定直线 ab 的是（ ）A13 B24 C23 D2+31
2、805下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A（2a+b）（ 2ba） B（ x+1）（ x1）C（a+b）（a2b） D（2x1 ）（2x+1）6多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）A减少 180 B不变C增大 180 D以上都有可能7若 am2，a n3，则 am+n 等于（ ）A5 B6 C8 D98如图，ABC 中，A60，点 E、F 在 AB、AC 上，沿 EF 向内折叠AEF，得DEF，则图中1+ 2 的和等于（ ）A60 B90 C120 D150二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9分解因式：2x 2x 10一种细菌的半径是 0.0000076
3、厘米，用科学记数法表示为 厘米11如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，如果165，那么2 度12一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 13如图，在ABC 中，BC5cm，把ABC 沿直线 BC 的方向平移到DEF 的位置，若EC2cm ，则平移的距离为 cm143 14（ ） 7 15若等腰三角形有两边长为 2cm、5cm，则第三边长为 cm16若 x2+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式，则 m 的值等于 17如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 18对于任何实数 ，我们规定符
4、号的意义是 adbc，按照这个规定，请你计算：当x23x +10 时， 的值为 三、解答题：（本大题共 4 小题，每题各 6 分，共 24 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19计算：（2） 2（ ） 1 +2018020计算：a（2a）+（a+1）（a1）21因式分解：9x 26x +122分解因式：x 3x四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23化简再求值：（35y）（3+5y）+（3+5y） 2，其中y0.424已知：x+y 5，xy 3，求：（1）x 2+y2 的值（2）（1x）（1y ）的值
5、五、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC 的 AB 边上的中线 CD；（2）画出ABC 向右平移 4 个单位后得到的A 1B1C1；（3）图中 AC 与 A1C1 的关系是： ；（4）能使 SABQ S ABC 的格点 Q 共有 个26如图：已知12，3B，FGAB 于 G，猜想 CD 与 AB 的位置关系，并写出合适的理由六、解答题：（本题 10 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明
6、和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a2b）+2b（a2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a 24b 2”（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当 a63.5m、b18.25 m 时，求这块草坪的面积七、解答题：（本题 10 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28如图 1，已知ACD 是ABC 的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图 2，DBC 与ECB 分别为ABC 的两个外角，则DBC+ ECB A+180（横线上
7、填、或）初步应用：（2）如图 3，在ABC 纸片中剪去CED，得到四边形 ABDE，1135，则2C （3）解决问题：如图 4，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，P 与A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 （4）如图 5，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB ，请利用上面的结论探究P 与A 、D 的数量关系2017-2018 学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数
8、相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a 2 与 a3 是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a 2a3a 2+3a 5，故本选项错误；C、a 3a2a 32 a，故本选项正确；D、（a 2） 3a 23a 6，故本选项错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答【解答】解：如图，ADE 与DEC 是 AB、AC 被 DE 所截的内错角故选：A【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关
9、键3【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x 24（x+2）（x2），正确故选：D【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行根据平行线的判定定理进行解答【解答】解：A、12，ab（同位角相等，两直线平行）；B、24，ab（同位角相等，两直线平行）；C、23 与 a，b 的位置无关，不能判定直线 ab；D、2+3 180，ab（同旁
10、内角互补，两直线平行）故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行5【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式计算的是（ x+1）（ x1）故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键6【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的 360，从而可得到答案【解答】解：根据多边形的外角和为 360，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360，故选：B【点评】此题主要考查了多边形的外角
11、和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可7【分析】根据 amana m+n，将 am2，a n3，代入即可【解答】解：a mana m+n，a m2，a n3，a m+n236故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般8【分析】根据三角形的内角和等于 180求出AEF+AFE 的度数，再根据折叠的性质求出AED+ AFD 的度数，然后根据平角等于 180解答【解答】解：A60，AEF +AFE18060 120，沿 EF 向内折叠AEF，得DEF，AED+AFD 2（AEF+AFE）2120240，1+21802240360240
12、120故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可【解答】解：2x 2x 2x xx1x（2x 1）故答案为：x（2x 1）【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键10【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：一种细菌的半径是 0.00
13、00076 厘米，用科学记数法表示为 7.6106 厘米故答案为：7.610 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出2 的度数【解答】解：ab，165，218065115故应填：115【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值12【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为 7故答案为：7
14、【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题13【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是 AD、BE 和 CF，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是 AD、BE 和 CFBC5cm，CE 2cm ，平移的距离BEBCEC3cm故答案为：3【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等14【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果【解答】解：3 14（ ） 7（3 2） 7（ ） 7（ 9） 7（1） 71，故答案为：1【点评】本题主要考查
15、了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘15【分析】分 2cm 是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解【解答】解：2cm 是腰长时，三角形的三边分别为 2cm、2cm、5cm，2+245，此时不能组成三角形；2cm 是底边时，三角形的三边分别为 2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为 5cm，综上所述，第三边长为 5cm故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断16【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：x 2+mx+16 可以
16、用完全平方公式进行分解因式，m 的值等于：8故答案为：8【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键17【分析】根据三角形内角和定理求出DMC ，求出AMF，根据三角形外角性质得出1A+ AMF ，代入求出即可【解答】解：ACB90，MCD90，D60，DMC30，AMF DMC30，A45，1A+ AMF 45+3075，故答案为 75【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出AMF 的度数18【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x 23x +10，x 23x1， （x+1）（
17、x1）3x（x 2）x 213x 2+6x2x 2+6x12（x 23x）1211故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题：（本大题共 4 小题，每题各 6 分，共 24 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案【解答】解：原式4+213【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案【解答】解：原式2aa 2+a212a1【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题
18、关键21【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（3x1） 2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：x 3xx（x 21）x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23【分析】直接利用乘法
19、公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：原式925y 2+9+30y+25y230y+18，把 y0.4 代入得：原式300.4+1830【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键24【分析】（1）将 x2+y2 变形为（x +y） 22xy，然后将 x+y5，xy3 代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成 x+y 与 xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值【解答】解（1）x+y 5，xy3，原式（x+y ） 22xy252（3）31；（2）x+y5 ，xy 3，原式1yx +xy1（x+y）+xy15+（3）7【点评】本题考查了完全平方公式，解答
20、本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（ab）2a 22ab+b2五、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25【分析】（1）根据中线的定义得出 AB 的中点即可得出ABC 的 AB 边上的中线 CD；（2）平移 A，B，C 各点，得出各对应点，连接得出A 1B1C1；（3）利用平移的性质得出 AC 与 A1C1 的关系；（4）首先求出 SABC 的面积，进而得出 Q 点的个数【解答】解：（1）AB 边上的中线 CD 如图所示：；（2）A 1B1C1 如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与 A1C1 的关系是：平行且相
21、等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使 SABQ S ABC 的格点 Q，共有 4 个故答案为：4【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出ABC的面积进而得出 Q 点位置是解题关键26【分析】已知3B，根据同位角相等，两直线平行，则 DEBC，通过平行线的性质和等量代换可得2DCB，从而证得 CDGF，又因为 FGAB，所以 CD 与 AB 的位置关系是垂直【解答】解：CDAB3BDEBC，14，又12，24，GFCD，CDBBGF，又FGAB，BGF90，CDB90，即 CDAB【点评】本题考查了平行线的判定与性质根据平行线的判定和性质，通过等量
22、代换求证 CD与 AB 的位置关系六、解答题：（本题 10 分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案【解答】解：（1）a（a2b）+2b（a2b）（a2b）（a+2b）；a24b 2（a2b）（a+2b）（2）（a2b）（a+2b）当 a63.5m、b18.25m 时，原式（63.5218.25）（63.5+218.25）（63.536.5）（63.5+36.5）2700【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键七、解答题：（本题 10
23、分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBCA+ACB，ECBA+ ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：2+1C180，将1135代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：CBP DBC，BCP ECB，根据三角形内角和可得：P 的式子，代入（1）中得的结论：DBC+ECB 180+A，可得：P90 A；（4）根据平角的定义得：EBC1801，FCB 1802，由角平分线得：3 EBC90 1，4 FCB90 2，相加可得：3+4180 （1+2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论【解答】解：（1）DBC+ECB
24、A180，理由是：DBCA+ACB ，ECBA+ABC，DBC+ECB2A+ACB+ABC 180+A，DBC+ECBA+180 故答案为：（2）2C45理由是：2+1C 180，1135，2C+135180，2C45故答案为：45；（3）P90 A，理由是：BP 平分DBC，CP 平分ECB ，CBP DBC，BCP ECB ，BPC 中，P180CBP BCP180 （DBC+ECB），DBC+ECB180+ A，P180 （180+ A）90 A故答案为：P90 A，（4）P180 （A+D ）理由是：EBC1801，FCB 1802，BP 平分EBC，CP 平分 FCB，3 EBC90 1，4 FCB90 2，3+4180 （1+2），四边形 ABCD 中，1+2360（A+D），又PBC 中，P180（3+ 4） （1+2），P 360（A+D）180 （A+D）【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键
