1、江苏省苏州市2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）A. B. 5C. D. 63. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 104. 若结果中不含项，则a的值为（ ）A. 0B. 2C. D. 5. 如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，保持不变为了舒适，
2、需调整的大小，使根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（ ）A. 增大10B. 减小10C. 增大15D. 减小156. 已知，代数式的值是（）A. 4B. C. 5D. 7. 如图，在中，点D是边BC的中点，的面积是4，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，与的角平分线交于点G，且，已知，若，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分）9. 在中，则是_（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）10. 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是_11 计算:=_12. 已知是一个
3、完全平方式，则m的值为_13. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为_14. 若，则n=_15. 解方程，_16. 对有理数，定义运算：，其中，是常数如果，那么的取值范围是_17. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）当为“灵动三角形”时，的度数为_18. 如图，在中，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接设
4、点E运动的时间为，其中，当_时，三、解答题（共9题，共64分）19. 解不等式20. 计算：21. 已知，求：（1）的值；（2）的值22. 先化简，再求值：，其中，23. 如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）若，求度数；（2）在（1）的条件下，若，求证：；（3）若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明24 填空：；（1）_；（2）猜想：_；（其中为正整数，且）（3）利用（2）中的猜想的结论计算：25. 如图，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设（1）如图1，若的度数是，当时，；若，求x的值；（2
5、）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由26. 完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题（1）若，求的值；（2）请直接写出下列问题答案：若，则_；若，则_（3）如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积27. 一副三角板（中，中，）按如图方式放置，如图将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）（1）图中， ；（2）在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求t的值；（3）在绕点A旋转过程中，探究与之间的数量关系江苏省苏州市2022-2023学年七年级下期
6、中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方计算即可【详解】A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则2. 清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用
7、科学记数法表示，则n为（ ）A B. 5C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据是原数左边起第一个非零数字前面的零的个数，即可得出结果【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，是解题的关键3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和为求解即可【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的边数为，故选：D【点睛】本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为是解答的关键4. 若的结果中不含项，则a
8、的值为（ ）A. 0B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果中不含项求解即可【详解】解：，的结果中不含项，解得，故选：B【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键5. 如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，保持不变为了舒适，需调整的大小，使根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（ ）A. 增大10B. 减小10C. 增大15D. 减小15【答案】B【解析】【分析】延长，交于点，根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得ECD = ACB = 70，根据三角形的外角性质可得DGF = 100，根据
9、已知条件和三角形的外角性质即可求得D= 10，进而即可求得答案【详解】如图，延长，交于点，ACB = 180-50 60 = 70ECD = ACB = 70DGF = DCE EDGF = 70 + 30 = 100EFD= 110,EFD = LDGF DD= 10而图中D20，D应减少10故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键6. 已知，代数式的值是（）A. 4B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先根据得到，再把整体代入，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，掌握运
10、算法则和具有整体代入思想是解题关键7. 如图，在中，点D是边BC的中点，的面积是4，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设小空白部分的面积为，根据中线的性质和可得：，通过计算即可得到正确的结论【详解】解：如图，设小空白部分的面积为，点D是边BC的中点，A选项结论错误；由图可得：，B、C选项结论不正确；，D选项结论正确，故选：D【点睛】本题考查了中线的性质和三角形的面积计算，三角形的中线可将三角形分为面积相等的两部分8. 如图，与的角平分线交于点G，且，已知，若，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过D作，连接并延长到
11、H，连接，根据平行线的性质得到，利用三角形的内角和定理和平行线的性质得到，再根据角平分线的定义证得；再利用三角形的外角性质得到，进而可求解【详解】解：过D作，连接并延长到H，连接，则， ，BAC与CDE角平分线交于点G，即；，则，则，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质、角平分线的定义，添加辅助线，利用平行线的性质探索角之间的数量关系是解答的关键二、填空题（共10小题，每小题2分）9. 在中，则是_（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）【答案】锐角三角形【解析】【分析】根据三角形内角和分别算出各角度即可判断【详解】解：，的形状是锐角三角形， 故答
12、案为：锐角三角形【点睛】本题考查了三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度10. 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是_【答案】9【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可【详解】解：7-3第三边3+7，即：4第三边10，所以最大整数是9，故答案为：9【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答.11. 计算:=_【答案】【解析】【分析】连续运用平方差公式即可得解.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了乘法的平方差公式，熟练掌握平方差公式是解
13、本题的关键.12. 已知是一个完全平方式，则m的值为_【答案】16【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征：进行求解【详解】解：完全平方式的特征是：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，m等于的一半的平方故答案为：16【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题的关键13. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为_【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得【详解】由平移的性质得：，解得即A，D之间的距离为3故答案为：3【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键1
14、4. 若，则n=_【答案】1【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式的计算法则展开，进而得出关于m，n的等式即可求出答案【详解】解：，m-3=n，-3m=-12，解得：m=4，n=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确将括号展开是解题关键15. 解方程，_【答案】1【解析】【分析】根据根据同底数幂的乘法的逆用、提公因式法可进行求解方程【详解】解：，；故答案为1【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用及提公因式法，熟练掌握同底数幂乘法的逆用及提公因式法是解题的关键16. 对有理数，定义运算：，其中，是常数如果，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题中所给新定义运算及
15、可得a、b的关系，然后问题可求解【详解】解：，且，由可得，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键17. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）当为“灵动三角形”时，的度数为_【答案】#57.5度【解析】【分析】设，则，分类计算即可【详解】，设，则， ，为“灵动三角形”，是锐角，不可能是的三倍，若是的三倍，则三角形的内角大于，故等于的3倍是不可能的；当时，解得，与矛盾，舍去；当时，解
16、得，满足；综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，新定义三角形，正确理解新定义是解题的关键18. 如图，在中，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接设点E运动的时间为，其中，当_时，【答案】或【解析】【分析】分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案【详解】解：AGBC，A到BC的距离等于C到AG的距离，当AE=CF时，SACE=SAFC，分两种情况讨论：点F在点C左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6-3.5t，解得t=，当点F在点C的右侧时，AE=CF，则2
17、（t+1）=3.5t-6，解得t=，故答案为：或【点睛】本题考查了平行线间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据平行线的性质得到高相等，并且分类讨论三、解答题（共9题，共64分）19. 解不等式【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式解法可进行求解【详解】解：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握其解法是解题的关键20. 计算：【答案】4【解析】【分析】先有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂运算，再加减运算即可【详解】解：【点睛】本题考主要查有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键21. 已知，求：（1）的值；（2）的值【
18、答案】（1）2 （2）81【解析】【分析】(1)构造同底数幂的除法计算即可(2)先逆用幂的乘方，再运用同底数幂的除法计算即可【小问1详解】，【小问2详解】，【点睛】本题考查了逆用幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键22. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先用公式化简，后代入求值即可【详解】，当，时，【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键23. 如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求证：；（3）若，探究、有
19、怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明【答案】（1）65 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论【小问1详解】在中，BE是CBD的平分线，；【小问2详解】，又，【小问3详解】若，则 CBD=A+ACB=A+90 整理得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24. 填空：；（1）_；（2）猜想：_；（其中为正整数，
20、且）（3）利用（2）中的猜想的结论计算：【答案】（1） （2） （3），【解析】【分析】（1）根据题中条件总结归纳即可求解；（2）根据题中条件总结归纳即可求解；（3）根据题中条件可得，即可求出答案；由题意可得：，从而求得答案【小问1详解】解：根据上式总结归纳得：，故答案为：；【小问2详解】解：根据上式猜想得：，故答案为：；【小问3详解】解：，原式；由题意可得：，【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活运用题中条件是解题关键25. 如图，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设（1）如图1，若的度数是，当时，；若，求x的值；（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得
21、？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【答案】（1），； （2）存在这样的x的值，使得当或时，【解析】【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值；（2）分两种情况进行讨论:在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值【小问1详解】解：，平分，；，当时，即，故答案为：，；，又，；【小问2详解】存在这样的x的值，使得分两种情况：如图2，若在左侧，当时，解得；如图3，若在右侧，当时，解得；综上所述，当或时，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外
22、角等于和它不相邻的两个内角之和解题时注意分类讨论思想的运用26. 完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题（1）若，求的值；（2）请直接写出下列问题答案：若，则_；若，则_（3）如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积【答案】（1）3 （2） 17 （3）12.5【解析】【分析】(1) 根据变形计算即可(2) 根据变形代入计算即可设，则，根据变形计算即可（3）根据题意，得到，结合已知，变形计算即可【小问1详解】，解得【小问2详解】，解得，故答案为：设，则，故答案为：17【小问3详解】如图，得到，长方形的周长为
23、16，面积为15.75，【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握公式的变形是解题的关键27. 一副三角板（中，中，）按如图方式放置，如图将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）（1）图中， ；（2）在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求t的值；（3）在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系【答案】（1） （2）或或 （3）【解析】【分析】（1）直接求解即可；（2）根据题意，分三种情况：当时；当时；当时，分别画出图形，利用平行线的性质求得旋转的角度即可求解；（3）根据题意，分和两种情况求解即可【小问1详解】解：，故答案为：；小问2详解】解：由题意，分三种情况：当时，如图，由题意，；当时，如图，则，则；当时，如图，则，D、A、C共线，综上，满足条件的t值可能为或或；【小问3详解】解：由题意，在旋转过程中，当与重合时，则当时，；当时，综上，在旋转过程中，始终有【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质、角度的运算，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想探究角度间的数量关系是解答的关键
