1、2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.1下列各式中，属于二次根式的是（）AB2xCD2在ABCD中，已知A+C160，则A（）A40B60C80D1003化简的正确结果是（）A3B2C2D44如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（）A5B9C16D255下列计算错误的是（）ABCD6如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A25B30C40D507如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律
2、，那么当a90时，按此规律b的值为（）a68101214b815243548c1017263750A2022B2023C2024D20258如图，ABCD中，AC与BD交于点O，若ACAB，AB8，AC12，则BD的长是（）AB20CD229如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，E，F，P分别是直线AB，CD，BC上的动点（E，F不与B，C重合），连接PE，PF，G，H分别为PE，PF的中点，连接GH若ABC45，AB2，则GH的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满
3、分20分）11若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12如图，A（6，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 13如图，在菱形ABCD中，过点A作AEBC于点E，交对角线BD于点F，点G为DF的中点若BAG90，则DBC 14如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过 点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）CE+CG ；（2）若CG3，则矩形DEFG面积 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：16看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢
4、？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m请根据以上测量情况，计算旗杆的高度四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点ABC （ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 AB，BC，AC（1）请你参照小聪的方法在图的正方形网格中画出格点DEF，使得 DE，EF2，DF；（2）判断DEF的形状，说明理由18如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCDBFCE，CFBE求证：四边形BECF是
5、矩形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19定义：若两个二次根式a，b满足abc，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a ；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值20如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，DEDF（1）求证：ADECDF；（2）连接EF，若AEa，ADb，DEc，请利用图2验证勾股定理六、（本题满分12分）21森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且
6、点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？七、（本题满分12分）22如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABDC，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，则AOE的面积为 八、（本题满分14分）23如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD中点过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交
7、于点F，E（1）求证：OEOF；（2）点B与B关于直线EF对称，连结BE，DB，EB，OB求证：DBOE；若AB8，BC4，且四边形OEBD是平行四边形，求线段EF长参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各式中，属于二次根式的是（）AB2xCD【分析】根据二次根式的定义即可得到答案解：由题意可知：A是二次根式形式，符合题意；B2x，不是二次根式形式，不符合题意；C是三次根式，不符合题意；D，被开方数小于0，不符合题意；故选：A【点评】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键2在ABCD中，已知A+C160，则A（）A40B
8、60C80D100【分析】根据平行四边形的对角相等和A+C160，可以求得C的度数解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+C160，AC80，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等3化简的正确结果是（）A3B2C2D4【分析】把12写出43，然后化简即可解：2，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质，把12分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键4如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（）A5B9C16D25【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论解：在ABC中，C90，AC4
9、，BC3，AB5，正方形ABDE的面积AB25225，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5下列计算错误的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案解：A+无法合并，故此选项符合题意；B，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D3，故此选项不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键6如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A25B30C40D50【分析】利用三角形内角和定理和直角三角形斜边中线的性质解决问题即可解：
10、ACB90，A65，B906525，CDAB，CDB90，DCB65，CEEB，DECEEB，EDCECD65，DEC180656550，故选：D【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当a90时，按此规律b的值为（）a68101214b815243548c1017263750A2022B2023C2024D2025【分析】先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b的值即可解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，即902（43
11、+2），b依次为8，15，24，35，48，即当a90时，b45212024故选：C【点评】本题考查了勾股数，能根据表中数据得出b（n+2）21解此题的关键8如图，ABCD中，AC与BD交于点O，若ACAB，AB8，AC12，则BD的长是（）AB20CD22【分析】由平行四边形的性质得出OBOD，OAOCAC6，由ACAB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长解：四边形ABCD是平行四边形，AC12，OBOD，OAOCAC6，ABAC，由勾股定理得：OB10，BD2OB20故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，由勾股定理求出OB是解决问题的
12、关键9如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（）ABCD【分析】连接CM，根据矩形的性质可得ADBC6，CDAB3，D90，根据线段垂直平分线的性质可得CMAM，设AMCMx，在RtCDM中，根据勾股定理列方程，求出x的值，即可确定AM的长解：连接CM，如图所示：在矩形ABCD中，ADBC6，CDAB3，D90，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，CMAM，设AMCMx，则DM6x，在RtCDM中，根据勾股定理，得32+（6x）2x2，解得x，AM，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握
13、这些性质是解题的关键10如图，在菱形ABCD中，E，F，P分别是直线AB，CD，BC上的动点（E，F不与B，C重合），连接PE，PF，G，H分别为PE，PF的中点，连接GH若ABC45，AB2，则GH的最小值为（）ABCD【分析】连接EF，作CKAB于K，由三角形中位线定理得到，当EF最小时，GH最小，当EFAB时，EF的长最小，而EFCK，求出CK的值即可解决问题解：连接EF，作CKAB于K，G，H分别为PE，PF的中点，GHEF当EF最小时，GH最小，四边形ABCD是菱形，ABCD，当EFAB时，EF的长最小，CKAB，ABCD，此时EFCK，ABC45，CBK是等腰直角三角形，CK2，G
14、H的最小值是 故选：D【点评】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由中位线定理得到，当EFAB时，GH最小二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x6【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解解：由题意可得x60，解得x6，故答案为：x6【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键12如图，A（6，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 （0，2）【分析】根据已知可得ABAC8，OA6利用勾股定理即可求解解：A（6，0），C（2，
15、0），OA6，OC2，ABAC8，在RtABO中，OB2B（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识关键在于利用点的坐标表示边的长度13如图，在菱形ABCD中，过点A作AEBC于点E，交对角线BD于点F，点G为DF的中点若BAG90，则DBC30【分析】由菱形的性质得ABAD，ADBC，则ABDADB，DAFAEB90，而BAG90，所以BAFDAG90FAG，因为点G为DF的中点，所以AGDGDF，则DAGADB，所以BAFABDADB，可推导出AFD2ABD2ADB，则2ADB+ADB90，所以DBCADB30解：四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，
16、ABDADB，AEBC于点E，DAFAEB90，BAG90，BAFDAG90FAG，点G为DF的中点，AGDGDF，DAGADB，BAFABDADB，AFDBAF+ABD2ABD2ADB，AFD+ADB90，2ADB+ADB90，DBCADB30，故答案为：30【点评】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明BAFABDADB是解题的关键14如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过 点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形
17、DEFG，连接CG（1）CE+CG4；（2）若CG3，则矩形DEFG面积5【分析】（1）作出辅助线，得到ENEM，然后判断DENFEM，得到DENFEM，则有DEEF，得矩形DEFG是正方形，证明ADECDG得到CGAE，即：CE+CGCE+AEAC4；（2）由（1）得AECG3过点E作EQAD于点Q，求AQ，利用勾股定理求出DQ，即可求得AD，即可得答案解：（1）如图，作EMBC，ENCD于点M，N，MEN90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90，DENMEF，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EFDE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形，DEDG，AD
18、DC，CDG+CDEADE+CDE90，CDGADE，ADECDG（SAS），AECGCE+CGCE+AEACAB24；故答案为：4；（2）如图，过点E作EQAD于点Q，点E是正方形ABCD对角线上的点，EAQ45，AQEQ，AEAQ3，AQ，DQADAQ2，在RtDQE中，根据勾股定理得：DQ2+EQ2DE2，+DE2，DE25，正方形DEFG面积5故答案为：5【点评】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行计算，再根
19、据二次根式的加减法法则进行计算即可解：原式+4+3+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键16看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m请根据以上测量情况，计算旗杆的高度【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得ACADxm，AB（x2）m，BC8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x解：设旗杆高度为xm，则ACADxm，AB（x2）m，BC8m，在Rt
20、ABC中，AB2+BC2AC2，即（x2）2+82x2，解得：x17，答：旗杆的高度为17m【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点ABC （ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 AB，BC，AC（1）请你参照小聪的方法在图的正方形网格中画出格点DEF，使得 DE，EF2，DF；（2）判断DEF的形状，说明理由【分析】（1）根据勾股定理作图；（1）根据勾股定理的逆定理进行判断解：（1）如图，DEF即为所求；（2）DE
21、F为直角三角形；理由：DE2+EF2DF2，DEF为直角三角形【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键18如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCDBFCE，CFBE求证：四边形BECF是矩形【分析】先证四边形BECF是平行四边形，再证BEC90，然后由矩形的判定即可得出结论【解答】证明：BFCE，CFBE，四边形BECF是平行四边形，BE平分ABC，CE平分BCD，EBCABC，ECBBCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，EBC+ECB（ABC+BCD）18090，BEC180（EBC+ECB）1809090，平行四边形BECF是
22、矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19定义：若两个二次根式a，b满足abc，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a2；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值【分析】（1）根据共轭二次根式的定义，先列出关于a的等式，再求出a；（2）根据共轭二次根式的定义，先列出关于m的方程，求解即可解：（1）a与是关于4的共轭二次根式，4a2；故答案为：2；（2）与是关于12的共轭二次根式，18+6+3m+3m12m（3+3）6
23、6m2【点评】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则，理解共轭二次根式的定义是解决本题的关键20如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，DEDF（1）求证：ADECDF；（2）连接EF，若AEa，ADb，DEc，请利用图2验证勾股定理【分析】（1）根据正方形的性质和直角三角形的性质，可以得到ADCD，DAEDCF，ADECDF，然后根据ASA可以证明ADECDF；（2）根据等面积法，化简整理，即可证明勾股定理【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，DCB90，ADE+EDC90，DCF90，DEDF，EDF90，EDC+CDF90
24、，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）；（2）由图可知，SADE+SEDF+SEBFS正方形ABCD+SDCF，AEa，ADb，DEc，ADECDF，SEDF+SEBFS正方形ABCD，b2，化简，得：a2+b2c2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答六、（本题满分12分）21森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为6
25、00m和800m，又AB1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出飞机影响C持续的时间，即可做出判断解：（1）着火点C受洒水影响理由：如图，过点C作CDAB于D，由题意知AC600m，BC800m，AB1000m，AC2+BC26002+800210002，AB210002，AC2+B
26、C2AB2，ABC是直角三角形，SABCACBCCDAB，6008001000CD，CD480，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，着火点C受洒水影响；（2）当ECFC500m时，飞机正好喷到着火点C，在RtCDE中，ED140（m），EF280m，飞机的速度为10m/s，2801028（秒），28秒13秒，着火点C能被扑灭，答：着火点C能被扑灭【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答七、（本题满分12分）22如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABDC，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长
27、线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，则AOE的面积为 【分析】（1）证四边形ABCD是平行四边形，BACDCA，再证DCADAC，则ADCD，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得BCAB，OAOC，OBODBD1，ACBD，再由勾股定理得OA3，然后由菱形面积求出CE，进而由勾股定理得BE，则AEAB+BE，即可解决问题【解答】（1）证明：ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，BACDCA，AC平分BAD，BACDAC，DCADAC，ADCD，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BCAB，OAOC，OBODBD
28、1，ACBD，AOB90，OA3，AC2OA6，CEAE，S菱形ABCDABCEACBD，即CE62，解得：CE，BE，AEAB+BE，OAOC，SAOESACEAECE，故答案为：【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键八、（本题满分14分）23如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD中点过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交于点F，E（1）求证：OEOF；（2）点B与B关于直线EF对称，连结BE，DB，EB，OB求证：DBOE；若AB8，BC4，且四边形OEBD是平行四边形，求线段
29、EF长【分析】（1）根据ASA证明DOEBOF，得OEOF；（2）由轴对称的性质和矩形的性质得ODOB，则ODBOBD，再利用三角形外角的性质得EOBOBD，即可证明结论成立；由平行四边形的性质和轴对称的性质得BEBE2，过点E作EHAB于点H，再利用勾股定理可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ODOB，ODEOBF，DOEBOF，DOEBOF（ASA），OEOF；（2）证明：B与B关于直线EF对称，OBOB，EOBEOB，OBOD，ODBOBD，BOBODB+OBD，EOBOBD，DBOE；解：AB8，BC4，BD4，四边形OEBD是平行四边形，BEDOBD2，B与B关于直线EF对称，BEBE2，在RtBCE中，CE2，BFDECDCE6，过点E作EHAB于点H，则FHFBBHFBCE4，EF4【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键
