1、湖北省武汉市青山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 在中，则的度数为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 1604. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，5D. 2，35. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ）A B. C. D. 7. 已知，则代数式的值
2、为（ ）A. 7B. 14C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（ ）A. 30B. 40C. 45D. 6010. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 计算：_12. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处
3、，则木杆折断前有_米13. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则_14. 已知是整数，则自然数所有可能的值的和为_15. 如图，在正方形中，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，则下列结论：；的最小值为其中正确的是_（填写序号）16. 如图，在中，点为边上一动点，连接，与交于点，若，则_三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17 计算：（1）（2）18. 如图，在四边形中，（1）求长；（2）求证：19. 如图，在中，点，分别在，上，且求证：20. 如图，在矩形中，点为对角线中点，过作，交于点，交于点，连
4、接，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的长21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图1中，画格点，连接，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点22. 无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54方向上，与的距离是800米，在的南偏东36方向上，与的距离是600米（1）求点A与点之间的距离；（2）若在点的正上
5、方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为_秒23. （1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接求证：为的中点；（2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接求证：为的中点;（3）如图3
6、，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，若，则_24. 已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，且，满足：，点为边上的一个动点，连接（1）求点的坐标；（2）如图1，以为腰作等腰，连接并延长，交轴于点，求点坐标；（3）如图2，以为边作菱形，且，对角线，交于点，连接，当长度最小时，直接写出的面积湖北省武汉市青山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可直接将选项中的二次根式依次化简，无法化简的即为最简二次根式【详解
7、】A. ，故是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键是最简二次根式的定义是被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负可得不等式，解不等式即可【详解】由题意得：，解得：，故选：C【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性质，解不等式等知识，注意二次根式被开方数非负是关键3. 在中，则的度数为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 160【答案】C【解析】【分析】由
8、平行四边形的对角相等即可求得【详解】在中，又，所以，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角相等，掌握此性质是关键4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，5D. 2，3【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、因为12+2232，所以不能构成直角三角形；B、因为22+3242，所以不能构成直角三角形；C、因为22+2252，所以不能构成直角三角形；D、因为，所以能构成直角三角形故选：D【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认
9、真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法则和乘除法则直接计算判断对错即可【详解】A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，故正确；故选：D【点睛】此题考查二次根式的运算，解题关键是加减法需要先化简二次根式再将同类二次根式的系数相加减6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可【详解】A、，由一个角为直角的平行四边形是矩
10、形知，为矩形，故此选项不符合题意；B、在中，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意；C、，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意；D、能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键7. 已知，则代数式的值为（ ）A. 7B. 14C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意将x、y的值分别代入，求出和的值，最后计算可得答案【详解】解：当，时，故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，
11、则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质和勾股定理证明是等边三角形，即可求解【详解】解：四边形是菱形，点O是中点，在中，由勾股定理得：，是等边三角形，中，由勾股定理得：；故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键9. 在如图所示正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（ ）A. 30B. 40C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】连，可得是等腰直角三角形，过点C作，则有，即，解题即可【详解】连，过点C作，则，由网格可知：，是等腰直角三角形，故选C【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行线的
12、性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键10. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过O点作于点K，取中点M，连接根据三角形中位线的判定和性质，可求出和的长，再求出的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，过O点作于点K，取中点M，连接，为中点，点M为中点，是的中位线， ，是的中线，即，为的中点，是的中位线，正方形边长为8， ，即C为中点又， 是的中位线，在中，故选：B【点睛】本题综合考查了正方形的性质、中位线的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线
13、构造三角形的中位线第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 计算：_【答案】6【解析】【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【详解】解：原式故答案是：6【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键12. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_米【答案】8【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树
14、的顶端落在离树杆底部4米处，如图，折断的部分长为 ，折断前高度为5+3=8（米）故答案为：8【点睛】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力13. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，可求出的值，然后根据周长可求出的值，即为的值【详解】两对角线，相交于点，；故答案为：【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是平行四边形的对角线互相平分14. 已知是整数，则自然数所有可能的值的和为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义可知，直接列出所有可能的值再求和即可【详解】是整数，则自然数所有可能的值
15、为，所以所有可能的值的和为故答案为：【点睛】此题考查二次根式的定义，解题关键是明确15. 如图，在正方形中，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，则下列结论：；的最小值为其中正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】连接，交于点O，由题意得，即可得四边形为矩形，得，用即可得，即可判断；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得，即可判断，延长，交于M，交于点H，由得，根据题意和角之间的关系得，即可判断，根据垂线段最短得当时，最小，根据勾股定理得，即可得的最小值为，即可判断【详解】解：如图所示，连接，交于点O，四边形为矩形，四边形为正方形，在和中，即正确；， ，即正确，延长，
16、交于M，交于点H，由得， ，即，即正确；E为对角线上的一个动点，当时，最小，由知，的最小值为，即不正确，综上，正确，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点16. 如图，在中，点为边上一动点，连接，与交于点，若，则_【答案】【解析】【分析】延长，过点E作，交的延长线于点G，证明，得出，证明四边形为平行四边形，得出，求出，根据勾股定理求出，得出，求出，根据勾股定理求出【详解】解：延长，过点E作，交的延长线于点G，如图所示：，四边形为平行四边形，即，解得：或（舍去），在中根据勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角
17、形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形证明三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将二次根式都化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘多项式的计算规则去括号，然后合并同类项即可【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查二次根式的加减和乘法运算，解题关键是加减法需要先将所有二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式18. 如图，在四边形中，（1）求的长；（2
18、）求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算可得；（2）利用勾股定理的逆定理可得，根据内错角相等，两直线平行得以证明【小问1详解】中，【小问2详解】在中，【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解题的关键19. 如图，在中，点，分别在，上，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据得出，进而得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质，即可进行解答【详解】证明：四边形是平行四边形，又，即，四边形是平行四边形，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形
19、对边相等20. 如图，在矩形中，点为对角线中点，过作，交于点，交于点，连接，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的长【答案】（1）平行四边形为菱形，理由见解析 （2）的长度为13【解析】【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定即可；（2）设的长度为，根据菱形的性质和勾股定理即可求解【小问1详解】解：四边形为菱形，理由如下：四边形为矩形，为中点，又，四边形为平行四边形，又，平行四边形为菱形【小问2详解】解：设的长度为，由（1）得四边形为菱形，四边形为矩形，在中，由勾股定理得：，解得：，的长度为13【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质，灵活运用所学知识是解
20、题关键21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图1中，画格点，连接，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积；（2）在（1）条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）将点C向左平移4个单位长度，即可得到点D；连接点P和四边形对角线的交点，并延长，交于点Q，点和点即为所求；（2）将点C向左平移5个单位长度得到点，连接，与相交于点E；将点B向左平移5个单位长度，连接，与相交于点G，连接并延长，
21、交于点F，直线和点即为所求【小问1详解】解：如图，点和点即为所求；【小问2详解】解：如图，射线和点即为所求【点睛】本题主要考查了格点作图，平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质以及平行四边形和全等三角形的判定，并利用相关性质和定理完成作图22. 无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54方向上，与的距离是800米，在的南偏东36方向上，与的距离是600米（1）求点A与点之间的距离；（2）若在点的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同
22、样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为_秒【答案】（1）点A与点之间的距离为1000米 （2）无人机收到信号次数最多为次；72【解析】【分析】（1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点之间的距离；（2）过作于，由面积关系可求得的长，判断出，分别在和上找点和点使，分别求得的长，可求得此时无人机飞过时的时间，从而可求得最多
23、能收到的信号次数；无人机飞到点E后再沿飞行到C，此时飞行的距离为米，则可求得最少飞行的时间【小问1详解】解：依题意有：，在中，由勾股定理得：（米）答：点A与点之间的距离为1000米【小问2详解】过作于（米）故分别在和上找点和点使在中，由勾股定理得：（米）同理得：（米）当无人机处在段时能收到信号，由无人机的速度为则无人机飞过此段的时间为：（秒）无人机收到信号次数最多为：（次）无人机飞到点E后再沿飞行到C，此时飞行的时间最短，由勾股定理得：(米)，(米)，无人机飞行的距离为（米），飞行的最少时间为：（秒）故答案为：72【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的
24、关系，勾股定理的应用是关键23. （1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接求证：为的中点；（2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接求证：为的中点;（3）如图3，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，若，则_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点作交于点，首先证明，其次证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；（2）连接，由已知可证明，其次证明是等腰三角形，则可证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；（3）连接，延长交于点H，过E作于点G；首先由可证明，则可得，；设的边上高为h，
25、则由面积关系可求得h；易得是等腰直角三角形，设，则，由面积关系可求得，则可求得x的值，从而求得，最后求得结果【详解】（1）证明：过点作交于点，四边形为正方形，为等腰直角三角形，四边形为正方形，四边形为平行四边形，为的中点；（2）如图，设交点为F，连接，四边形为菱形，为等腰三角形，设，四边形为菱形，四边形为平行四边形，为的中点；（3）如图，连接，延长交于点H，过E作于点G；四边形是正方形，是等腰直角三角形，且，即，,，由勾股定理得：，；设的边上高为h，则，由勾股定理得：，是等腰直角三角形，设，则，即，由勾股定理得：，解得：，；故答案为：【点睛】本题是特殊四边形的综合，考查了正方形与菱形的性质，全
26、等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用以上知识是解本题的关键.24. 已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，且，满足：，点为边上的一个动点，连接（1）求点的坐标；（2）如图1，以为腰作等腰，连接并延长，交轴于点，求点坐标；（3）如图2，以为边作菱形，且，对角线，交于点，连接，当长度最小时，直接写出的面积【答案】（1）点的坐标是 （2）点的坐标是 （3）的面积是【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求解即可；（2）过点作于点，交于点，利用证明，推出，据此求解即可；（3）作射线，求得，推出点Q在的射线上，当时，长度最小，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解【小问1详解】解：依题意有：，且，得，得点的坐标是；【小问2详解】解：过点作于点，交于点，则设四边形是矩形，点的坐标是，是等腰直角三角形，且在和中，四边形是矩形同理：四边形是矩形，点的坐标是；【小问3详解】解：作射线，四边形是菱形，且，四边形是菱形，点A、O、E、Q四点共圆，点Q在的射线上，当时，长度最小，此时，点Q到的距离，此时，的面积 【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键
