1、江苏省南京市秦淮区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列调查中适合采用普查是（ ）A. 了解秦淮河的水质B. 了解某班学生3分钟跳绳成绩C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解南京市中学生课后作业时间3. 下列事件：对顶角相等，矩形的对角线相等，同位角相等，平行四边形是中心对称图形，其中不是必然事件的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，正方形ABCD中，点M、N是对角线BD上的两点，且若BM2，DN3，则MN的长为（ ）A. B. 4
2、C. D. 55. 如图，在菱形ABCD中，A60，点E、F分别为AD、DC上的动点，EBF60，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等6. 下列命题中所有真命题的序号是：（）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对角相等且一组对边相等四边形是平行四边形；一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 在数中，数字“”出现的频率是_8
3、. “367 人中有 2 人同月同日生”是_事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）9. 某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是_10. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，若全部看完的学生有人，则没看的学生有_人11. 如图，绕点A顺时针旋转100得到，若，则_12. 已知平行四边形的周长为24，若，则的长为_13. 若点A与点B（1，1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是_14. 如图，正方形边长为6，E为DC的中点，G
4、、F分别为AD、BC边上的点，若DG2，则GF的长为_15. 如图，在四边形中，则的长为_16. 在矩形中，点是直线一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_三、解答题（本大题共10小题，共68分）17. 已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出关于坐标原点O成中心对称的；（2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的；（3）若以、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BEDF求证：AECF19. 如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边
5、形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件 时，四边形EFGH是菱形20. 如图，在ABC中，BAC90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形21. 在“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析收集数据 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取300名女生进行调查方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；其中抽取样本具有代表性的方案是 整理数据 （2）抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成
6、下面不完整的统计图表组别视力段频数A5.1x5.315B4.8x5.090C4.4x4.7mD4.0x4.336m ；求组别A的圆心角度数；分析数据 （3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该校2 400名学生达到“视力良好”的人数22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：摸球的次数n10205010020040050010002000摸到白球的次数m4710284597127252498摸到白球的频率 0.4000.3500.2
7、000.2800.2250.2430.25402520.249（1）摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由（精确到0.01）（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是（填序号）投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3” 23. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD的中点，AB=5求FH的长24. 如图，已知线段，求作
8、：矩形（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹），以下是某同学的作法：1如图，过点A作的垂线；2过点C作的垂线CF，交于点D；（1）根据以上作法，能得到四边形是矩形的依据是 ；（2）请用另一种方法，作出矩形江苏省南京市秦淮区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某
9、一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义2. 下列调查中适合采用普查的是（ ）A. 了解秦淮河的水质B. 了解某班学生3分钟跳绳成绩C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解南京
10、市中学生课后作业时间【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A了解秦淮河的水质，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B了解某班学生3分钟跳绳成绩，适合使用普查，因此选项B符合题意；C了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，所以不适合采用普查，应采取抽查，因此选项C不符合题意；D由于南京市的中学生人数较多，因此了解南京市中学生课后作业时间宜使用抽样调查，所以选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提3. 下列事件：对顶角相等，矩形的对角线相等，同位角相等，平行四边形是
11、中心对称图形，其中不是必然事件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：对顶角相等是必然事件；矩形的对角线相等是必然事件；同位角相等是随机事件；平行四边形是中心对称图形是必然事件故选C【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 如图，正方形ABCD中，点M、N是对角线BD上的两点，且若BM2，DN3，则MN的长为（ ）A.
12、B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，连接NH，证明AMNAHN，可得MN=HN，RtHDN中，有HN2=DH2+DN2，即可求得结果【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，连接NH，MAN=45，MAN=HAN=45，ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，AH=AM，BM=DH=2，ABM=ADH=45，又AN=AN，AMNAHN（SAS），MN=HN，NDH=ABM+ADH=45+45=90，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作
13、辅助线是解题关键5. 如图，在菱形ABCD中，A60，点E、F分别为AD、DC上的动点，EBF60，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等【答案】D【解析】【分析】证明ABEDBF（AAS），可得AEDF；结合图形可知：AE+CFAB，AB是一定值，从而完成求解【详解】连接BD四边形ABCD是菱形，ABADCD，A60ABD是等边三角形ABBD，ABD60DCABCDBABD60ACDBEBF60ABE+EBDEBD+DBFABEDBF ABEDBF（AAS）AEDFAE+CFDF+CFCD
14、AB故选：D【点睛】本题考查了菱形、等边三角形、全等三角形的知识；求解的关键是熟练掌握菱形、等边三角形、全等三角形的性质，从而完成求解6. 下列命题中所有真命题的序号是：（）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边
15、形，错误，是假命题，不符合题意；一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，错误，是假命题，不符合题意正确有故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 在数中，数字“”出现的频率是_【答案】【解析】【分析】根据频率频数总次数，进行计算即可得到最后答案【详解】解：数字中，一共有个数字，其中有个，在数中，数字“”出现的频率是，故答案为：【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率频数总次数是解答本题的关键8
16、. “367 人中有 2 人同月同日生”是_事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）【答案】必然【解析】【分析】根据一年365天，判断已知事件即可【详解】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，故答案为：必然【点睛】此题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件； 在相同条件下每次试验一定不发生的事件叫做不可能事件9. 某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则
17、估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是_【答案】【解析】【分析】用满分人数除以总人数即可得出满分率【详解】解：估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是：，故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题信息10. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，若全部看完的学生有人，则没看的学生有_人【答案】【解析】【分析】由全部看完的学生人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以没看部分对应的百分比即可【详解】解：被调查的总人数（人），没看电视节目的同学有（人），故答案为：【点睛】本题考查扇形
18、统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，正确计算是解答本题的关键11 如图，绕点A顺时针旋转100得到，若，则_【答案】70【解析】【分析】由旋转的性质可得CAF=100，根据EAF=30，即可得CAE=CAF-EAF=70【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转100得到AEF，CAF=100，EAF=30，a=CAE=CAF-EAF=70，故答案为：70【点睛】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质12. 已知平行四边形的周长为24，若，则的长为_【答案】9【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等得出，结合平行四边形的周长为24可求，再结合
19、求出的长，即可求出的长【详解】解 平行四边形的周长为24，又，故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键13. 若点A与点B（1，1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，根据点坐标的轴对称变化规律列式求解即可得【详解】设点的坐标为，由题意得：，解得，则点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变化，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键14. 如图，正方形的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG2，则GF的长为_【答案】【解析】【分析】由已知及勾股定理可求得GE的长，延长
20、GE交BC的延长线于点H，易得GDEHCE，由全等三角形的性质可得HE=GE，CH=DG，则由垂直平分线的性质定理得GF=HF；由勾股定理建立方程可求得CF的长，从而可求得GF的长【详解】四边形ABCD是正方形，D=BCD=90，CD=6，D=ECH=90，E为DC的中点， 在RtGDE中，由勾股定理得：，如图，延长GE交BC的延长线于点H， 在GDE和HCE中，GDEHCE，CH=DG=2，即点E是GH的中点，由垂直平分线的性质定理得GF=HF=CF+CH=CF+2，在RtHEF中，由勾股定理得：，在RtEFC中，由勾股定理得：，由上可得方程：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性
21、质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质定理等知识，其中构造辅助线得到全等三角形是本题的关键及难点15. 如图，在四边形中，则的长为_【答案】3【解析】【分析】过点A作,交于点E，则，证明四边形是平行四边形，则，得到，可得,利用含的直角三角形的性质即可得到的长【详解】解：过点A作,交于点E，四边形是平行四边形，,故答案为：3【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、含的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题的关键16. 在矩形中，点是直线一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_【答案】1或9【解析】【分析】根据折叠，得出相等的线段
22、、角，由于在一条直线上，由勾股定理可以求出的长，设，在直角三角形中，由勾股定理列出方程进而求出结果【详解】解：如图1，当点在线段上时，由折叠可得：，在Rt中，由勾股定理得：，设，则，在Rt中，由勾股定理得：，解得：，即；如图2，当点在的延长线上时，由折叠得：，在和中，（AAS），在Rt中，由勾股定理得：，综上所述：的长为1或9，故答案为：1或9【点睛】本题主要考查了矩形性质、勾股定理、折叠的性质等知识，设未知数，转化到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共68分）17. 已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出关于坐标原点O成中心对称的；（2）将绕坐标原
23、点O顺时针旋转，画出对应的；（3）若以、为顶点四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出关于坐标原点O成中心对称的；（2）根据旋转的性质即可画出；（3）根据平行四边形的性质即可得点坐标【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：因为四边形为平行四边形，且点在第四象限，所以点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BEDF求证：
24、AECF【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，再证AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=DF，AD-DF=BC-BE，即AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=CE是解题的关键19. 如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件 时，四边形EFGH是菱形【答案】(1)见解析
25、；（2）AC=BD【解析】【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EHBD，HGAC，EHBD，HGAC，FGBD，EFAC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点EF、GH分别是ABC、ACD的中位线EFAC，EFAC，GHAC，GHAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形；（2） “飞镖形”ABCD满足条件ACBD时，四边形EFGH是菱形ACBD，故答案为ACBD【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是
26、平行四边形是解此题的关键20. 如图，在ABC中，BAC90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形【答案】见解析【解析】【分析】先证明得到AFDB，从而证明AFCD，再由，即可证明四边形ADCF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则四边形ADCF是菱形【详解】证明：，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和DBE中，（AAS）；AFDBDBDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，四边形ADCF是菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定
27、，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定等等，熟知相关知识是解题的关键21. 在“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析收集数据 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取300名女生进行调查方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；其中抽取的样本具有代表性的方案是 整理数据 （2）抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表组别视力段频数A5.1x5.315B4.8x5.090C4.4x4.7mD4.0x4.336m ；求组别A的圆心角度数；分析
28、数据 （3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该校2 400名学生达到“视力良好”的人数【答案】（1）二；（2）159；（3）840人【解析】【分析】（1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理；（2）根据B组的频数及其对应的百分比可得总人数，进而得出m的值；用乘组别A对应的百分比即可得出组别A的圆心角度数；（3）用样本估计总体即可【详解】解：（1）分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查具有代表性，所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二；故答案为：二；（2）由题意可知，故答案为：159；，所以，组别A的圆心角度数为；（3）（人）答：估计该校2400名学生达到“
29、视力良好”的人数为840人【点睛】本题考查扇形统计图、抽样调查、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：摸球的次数n10205010020040050010002000摸到白球的次数m4710284597127252498摸到白球的频率 0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249（1）摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由（精确
30、到0.01）（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是（填序号）投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3” 【答案】（1）0.25，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案【小问1详解】解：摸到白球的概率的估计值是0.25；理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的
31、估计值；【小问2详解】解：投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是0.25；掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是，故答案为：【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键23. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD的中点，AB=5求FH的长【答案】（1）见解析 （2）FH的长为5【解
32、析】【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=EG，EHGH，进而利用AAS证明BGFDEH，利用全等三角形的性质解答即可；（2）连结EG，先求出EG=AB=5，由矩形的性质可求解【小问1详解】证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EHGH，GFH=EHF，BFG=180-BFH，BFG=DHE，在菱形ABCD中，ADBC，GBF=EDH，BGF与DEH中，BGFDEH（AAS），BG=DE；【小问2详解】解：连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E是AD的中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，又AEBG，四边形ABGE是平行四形，EG=ABEG=AB=5四边形EFGH是矩形，F
33、H=EG=5【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用AAS证明BGFDEH24. 如图，已知线段，求作：矩形（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹），以下是某同学的作法：1如图，过点A作的垂线；2过点C作的垂线CF，交于点D；（1）根据以上作法，能得到四边形是矩形的依据是 ；（2）请用另一种方法，作出矩形【答案】（1）有三个角为直角的四边形为矩形 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据有三个角为直角的四边形为矩形判断即可；（2）根据矩形的判定作出图形即可【小问1详解】解：由作图可知，四边形是矩形（有三个角为直角的四边形为矩形）故答案为：有三个角为直角的四边形为矩形；【小问2详解】解：如图、，矩形即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型
