1、广东省肇庆市怀集县2022-2023学年八年级下期中数学试卷（检测范围：第十六章第十八章）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A 、7B. 5、4、8C. 3、5、4D. 、3、3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A. 4B. 6C. 16D. 556. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O
2、，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 如图，在平行四边形中，与交于点O，点E是边中点，则的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和等于B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直10. 如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（ ）A. 5cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（每小题3分，共15分
3、）11. 计算：_12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_14. 如图，在中，若，则_15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，MEBC于E，MFCD于F，则EF的最小值为_三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16 计算：17. 已知，如图，中，E，F分别是边、的中点求证：四边形 是平行四边形18. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE四、解
4、答题（二）（每小题9分，共27分）19. 已知，求下列各式的值：（1）； （2）20. 如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且求证：21. 已知，满足（1）求，的值；（2）判断以，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形面积；若不能，请说明理由五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22. 如图，已知：在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且（1）求证：四边形是菱形；（2）当_时，四边形是正方形；（3）在（2）条件下，若，则四边形的面积为 23. 如图，已知在四边形中，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，、别
5、从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒（1）当为何值时，四边形为矩形？（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？广东省肇庆市怀集县2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解【详解】由已知得：，求解得：故选：B【点睛】本题考查二次根式是否有意义，根据被开方数非负直接求解不等式即可2. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A 、7B. 5、4、8C. 3、5、4D. 、3、【答案】C【解
6、析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不合题意；B、，不能构成直角三角形，故不合题意；C、，能构成直角三角形，故符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不合题意故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时
7、满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘法分别计算并判断【详解】解：与不是同类项，故不能合并，故选
8、项A不正确；，故选项B正确；，故选项C不正确；，故选项D不正确；故选：B【点睛】此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，熟记各计算法则是解题的关键5. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A. 4B. 6C. 16D. 55【答案】C【解析】【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可【详解】解：如图：a，b，c都是正方形，在和中，在中，由勾股定理得，故选：C【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解6.
9、 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故C不符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键7. 如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3，BC=5，AB
10、C的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，易证得ABE是等腰三角形，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=2故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义注意证得ABE是等腰三角形是解此题的关键8. 如图，在平行四边形中，与交于点O，点E是边的中点，则的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】
11、根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为ABC的中位线，利用中位线定理解题即可【详解】解：由平行四边形的性质可知AO=OC， 而E为BC的中点，即BE=EC， OE为ABC的中位线， OE=AB，由OE=1，得AB=2 故选B【点睛】本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和等于B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、菱形和矩形的内角和都不等于，故选
12、项不符合题意；B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项不符合题意；C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键10. 如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（ ）A. 5cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】根据矩形及折叠的性质可得，在中，利用勾股定理得出，在中，设，则，继续利用勾股定理求解即可得【详解】解：四边形ABCD为矩形，且经过折叠，中，在
13、中，设，则，即，解得：，即，故选：C【点睛】题目主要考查矩形及折叠的性质、勾股定理的应用，理解题意，结合图形，熟练运用勾股定理是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的除法法则进行运算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法法则，熟记二次根式的除法法则是解题的关键12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a的方程，然后求解即可【详解】解：由题意得，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解题的关键13. 已知菱
14、形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_【答案】24【解析】【分析】菱形的面积等于两条对角线之积的一半，根据面积公式直接进行计算即可【详解】解：菱形的两条对角线长分别为6和8，菱形的面积为： 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟练的掌握菱形的面积是两条对角线之积的一半是解本题的关键14. 如图，在中，若，则_【答案】#1100度【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，由两直线平行，同旁内角互补即可解答【详解】四边形是平行四边形，ABCD，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题关键在于利用两直线平行，同旁内角互补15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为
15、对角线BD上一动点，MEBC于E，MFCD于F，则EF的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EFMC，当MCBD时，MC取得最小值，此时BCM是等腰直角三角形，得出MCBC2，即可得出结果【详解】解：连接MC，如图所示：四边形ABCD是正方形，BCD90，DBC45，BCCD，MEBC于E，MFCD于F，四边形MECF为矩形，EFMC，当MCBD时，MC取得最小值，BCD是等腰直角三角形，BCM45，BCM是等腰直角三角形，MCBC2，EF的最小值为2；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及垂
16、线段最短问题；熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据零指数幂意义计算，然后把化简后合并即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法则和零指数幂是解决问题的关键17. 已知，如图，中，E，F分别是边、的中点求证：四边形 是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】根据可推出，再因为E，F分别是边、的中点推出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法即可证明【详解】证明： 四边形是平行四边形， E，F分别是边、 的中点 ， 又四边形 平行四边形【
17、点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的判定方式是解题的关键18. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，C=90，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE【答案】50m【解析】【分析】用勾股定理求出，再求.【详解】解在中， =(m)，(m).【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19. 已知，求下列各式的值：（1）； （2）【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】先求出 ， ，（1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求
18、解；（2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解【详解】解：， ， ，（1）；（2）【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键20. 如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质得出，由证明即可得到结论【详解】解：证明：在正方形ABCD中，F为延长线上一点，在和中，【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理是解决问题的关键21. 已知，满足（1）求，的值；（2）判断以，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什
19、么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【答案】（1）， （2）能，直角三角形，【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术平方根和平方的非负性求解即可；（2）根据三角形三边关系和勾股定理逆定理判断即可【小问1详解】，满足，【小问2详解】，以，为边能构成三角形，此三角形是直角三角形，且两直角边边长分别为和，此三角形的面积为：【点睛】本题考查非负数的性质，三角形三边关系和勾股定理逆定理熟练掌握上述知识是解题关键五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22. 如图，已知：在四边形中，垂直平分线交于点D，交于点E，且（1）求证：四边形是菱形；（2）当_时，四边形是正方形；（3）在（2）的条件下，若
20、，则四边形的面积为 【答案】（1）见解析 （2）45 （3）12【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到 ，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形（2）欲证明四边形BECF是正方形，因为第一问已经证明四边形BECF是菱形，所以只需要证明其中一个角是直角，根据题目条件分析，可证明当A= 45时，EBF= 2CBA= 90，即四边形BECF是正方形（3）在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，得出四边形ABFC为直角梯形，求出FC，AB，BF的长，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积
21、【小问1详解】证明：是的垂直平分线，又四边形是平行四边形又四边形是菱形【小问2详解】解：当A = 45时，四边形BECF是正方形，证明如下：A= 45，ACB = 90CBA = 45EBF= 2CBA = 90 菱形BECF是正方形所以，当A=45时，四边形BECF是正方形【小问3详解】解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，A=ECA=45，FBA=BFC=90，四边形ABFC为直角梯形，又AC=4AE=EC= CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2 = 故四边形的面积为12【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四
22、边形是菱形23. 如图，已知在四边形中，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，、别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒（1）当为何值时，四边形为矩形？（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？【答案】（1）6.5 （2）6 （3）6或7【解析】【分析】（1）根据矩形的判定定理，当时，列出方程求解即可；（2）当时，四边形是平行四边形，依据这个等式列出方程求解即可；（3）分四边形是平行四边形和等腰梯形两种情况讨论，列出方程求解即可【小问1详解】动点以的速度运动，动点以的速度运动，当时，此时且，由，即可得出四边形为矩形，当为时，四边形为矩形【小问2详解】由题意，当时，；此时，且，则四边形是平行四边形，即可得出，当为6时，【小问3详解】由（2）知，当为6时，四边形是平行四边形，此时，若四边形是等腰梯形，则也有，如图所示，分别过P点和D点作，垂足分别为E、F，由，可得，可知，综上，当为6或7时，【点睛】本题考查了动点问题，涉及到了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰梯形等知识，解题关键是正确理解题意，列出方程
