1、广州市越秀区三校联考2023年八年级下期中教学质量数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 在四边形中，下列不能判断它是平行四边形的是（ ）A. ， B. C. ， D. ， 3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点，分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，
2、交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应数是（ ）A. B. C. 5D. 7. 如图，的对角线，相交于点，过点，且点，在边上，点，在边上，则阴影区域的面积与的面积比值是（ ）A B. C. D. 8. 已知中，、分别是、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A. ：B. C. D. ：9. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）A B. C. 6D. 10. 如图，在菱形中，交于O点，点P为线段上的一个动点过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（）A. B. C. D. 二
3、、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11. 函数中，自变量的取值范围是_.12. “矩形的对角线相等”的逆命题为_，该逆命题是_命题（真、假）13. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售若顾客购买x（x5）件，应付y元，则y与x间的关系式是_14. 如图，在中，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是_15. 如图，在中，以，为边分别作正方形和正方形，若，则图中阴影部分的面积为_16. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”在复习二次根式时，老师提出
4、了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长于是构造出如图，将问题转化为求的最小值运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且则的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）；（2）18. 如图，已知在ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且，求证：19. 周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家距离与时间的关系图像，根据图像回答下列问题：（1）图像表示了 和 两个变量
5、关系（2）小艾在文具店逗留了多长时间？（3）小艾从文具店到家的速度是多少km/min？20. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了（1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由（2）在中，求边上高的长22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数23. 如图，在四边形ABCD中，点从点出发，以/秒的速度向点运动；点从点出发，以/
6、秒的速度向点运动规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒（1）若P，Q两点同时出发若t为何值时，四边形为平行四边形？某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？（2）若点先运动秒后停止运动此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为 时，为直角三角形24. 如图（1），矩形的边、在坐标轴上，点坐标为，点是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点落在点处；（1）当点、共线时， ；（2）如图（2），当点与点重合时，与轴交于点，过点作，交于点，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点正好落在轴上，请画出示意图并直接写出点的坐标25. 点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中
7、点（1）如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断的形状，并说明理由；若正方形边长为，当点为的中点，则的长为 （2）如图2，当点在线段上时，试探究线段，的等量关系，并说明理由（3）若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 广州市越秀区三校联考2023年八年级下期中教学质量数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就
8、是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A、，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B. ，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C. 符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意D. 被开方数里含有能开得尽方的因数；故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键2. 在四边形中，下列不能判断它是平行四边形的是（ ）A. ， B. C. ， D. ， 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，进行判断即可【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符
9、合题意；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符合题意；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符合题意；D、不能证明四边形是平行四边形，符合题意；故选D【点睛】本题考查平行四边形的判定熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义，一个自变量只能对应一个因变量，选出不正确的选项【详解】A选项不是表示是的函数，因为一个自变量对应两个因变量；B、C、D选项是表示是的函数故选：A【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌
10、握函数的定义4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点C作CEx轴，垂足为E，证明AOBBEC，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可【详解】如图，过点C作CEx轴，垂足E四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0），AB=BC，ABC=90，AO=2，OB=4，AOB=BEC= 90，ABO=BCE=90-CBE，AOBBEC，BE=AO=2，EC=OB=4，OE=OB+BE=2=4=6，点C（6，4），故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判
11、定和性质，线段与坐标的关系，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键5. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的乘法，除法，加减法的计算法则求解判断即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，故不符合题意；C、，计算错误，故不符合题意；D、，计算正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，乘法和除法计算，熟知相关计数法则是解题的关键6. 如图，数轴上点，分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
12、A. B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得：OB=2，BC=1，则OC=,故点M对应的数是：，故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出OC的长是解题关键7. 如图，的对角线，相交于点，过点，且点，在边上，点，在边上，则阴影区域的面积与的面积比值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形来解答即可【详解】解：是中心对称图形，SOEH= SOFG，S阴影=SOCD=，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的对称性，解题关键将阴影部分的面积进行合理的转化8. 已知中
13、，、分别是、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A. ：B. C. D. ：【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180度求出三角形每个度数，即可判定A、B；根据勾股定理的逆定理判定C、D即可得出答案【详解】解：A、当：时，则，同理可得，则三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；B、当时，可得，又，则ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；C、当时，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、当：时，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定，掌握直角三角形的判定方法：最大角等于90度和用勾股定理的逆定理判定是解题的关
14、键9. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】设秋千的绳索长为m，根据题意可得，利用勾股定理可得，求解即可【详解】解：，在中，设秋千的绳索长为，则，故，解得：，即绳索的长度是故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方10. 如图，在菱形中，交于O点，点P为线段上的一个动点过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
15、先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可【详解】解：如图，连接，四边形是菱形，与互相垂直平分，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11. 函数中，自变量的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12. “矩形的对角线相等”的逆命题为_，该逆命题是_命题（真、假）【答案】 . 如果一个四边形的对角线相等，
16、则这个四边形是矩形 . 假【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就可以得到它的逆命题，然后再判断真假即可【详解】解：命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，该逆命题是假命题故答案为：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假【点睛】本题主要考查了逆命题及判断命题真假，熟练掌握写逆命题的方法是解题关键13. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售若顾客购买x（x5）件，应付y元，则y与x间的关系式是_【答案】y=40x+200【解析】【分析】根据y=前5件售价+打折部分的售价，即可得到
17、答案【详解】由题意得：y=800.5(x-5)+580，即：y=40x+200，故答案：y=40x+200【点睛】本题主要考查一次函数解析式，理解题目中的数量关系，列出一次函数解析式，是解题的关键14. 如图，在中，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是_【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D，E分别是边，的中点，是的中位线，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键15. 如图，在中，以，为边分别作正方形和正方形，若，则图中阴影部分的面积为_【答案】16【解析】【分析】根据题意得
18、到，利用完全平方公式和正方形的面积公式求解即可【详解】解：由题意，图中阴影部分的面积为：故答案为：16【点睛】本题考查了完全平方公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式，理解题意，掌握完全平方公式的应用是解答的关键16. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长于是构造出如图，将问题转化为求的最小值运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且则的最小值是_
19、【答案】【解析】【分析】根据题中所给的思路，将可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和5的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接AB，则的最小值为AB，再利用勾股定理计算出AB即可【详解】解：如图：可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为，即，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，动点问题，解题的关键是理解题中所给的思路，根据题干中的思路进行解答三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析
20、】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键18. 如图，已知在ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定，可以得到四边形DEBF是平行四边形，进而可得【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，即，又，四边形DEBF是平行四边形，【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19. 周末，小艾同学从家里跑步去体育场
21、，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图像，根据图像回答下列问题：（1）图像表示了 和 两个变量的关系（2）小艾在文具店逗留了多长时间？（3）小艾从文具店到家的速度是多少km/min？【答案】（1）离家距离；离家时间 （2）小艾在文具店逗留的时间是分钟 （3）【解析】【分析】（1）根据函数的概念解答即可；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（3）根据速度=路程除以时间，可得答案【小问1详解】解：图象表示了离家距离和离家时间两个变量的关系，故答案是：离家距离；离家时间；【小问2详解】解：由图象得：小艾在文
22、具店逗留的时间是（分钟）答：小艾在文具店逗留的时间是分钟【小问3详解】解：小艾从文具店到家的速度是（），答：小艾从文具店到家的速度是【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一20. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置得出，然后根据二次根式的性质化简即可求解【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格
23、的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了（1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由（2）在中，求边上高的长【答案】（1）我同意他的观点，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）由网格确定三边长度，然后利用勾股定理逆定理即可证明；（2）利用三角形等面积法求解即可【小问1详解】解：我同意他的观点，理由：由图可得，是直角三角形【小问2详解】解：由（1）知：是直角三角形，的面积为：，设边上高为h，解得：边上高为【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理运用三角形等面积法求解是解题关键22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+
24、ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数【答案】（1）见解析；（2）BDF18【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出FDC的度数，根据三角形的内角和，求出DCO，然后得到OD=OC，得到CDO，即可求出BDF的度数【详解】（1）证明：AOCO，BODO，四边形ABCD平行四边形，ABCADC，ABC+ADC180，ABCADC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC90，ADF：FDC3：2，FDC36，DFAC，DCO903654，四边形ABCD
25、是矩形，COOD，ODCDCO54，BDFODCFDC18【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形23. 如图，在四边形ABCD中，点从点出发，以/秒速度向点运动；点从点出发，以/秒的速度向点运动规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒（1）若P，Q两点同时出发若t为何值时，四边形为平行四边形？某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？（2）若点先运动秒后停止运动此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为 时，为直角三角形【答案】（1）；不可能，理由见解析 （2）
26、或【解析】【分析】（1）四边形为平行四边形时，根据即可得到答案；根据菱形的性质可知，得出，与为平行四边形矛盾，即可得出结；（2）分当是直角和当是直角两种情形进行讨论求解即可【小问1详解】解：如图，当四边形为平行四边形时，即，则，又，解得，如图所示过点作于点，则四边形是矩形， 在中，当四边形为菱形时，则，解得：，由可知时，四边形不可能为菱形，【小问2详解】解：点先运动秒后停止运动当时，不可能是直角；当是直角时，此时四边形是矩形，当DPQ是直角时，过点Q作QMAB，四边形是矩形，解得；综上所述t的值为或【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题，矩形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾
27、股定理等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解24. 如图（1），矩形的边、在坐标轴上，点坐标为，点是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点落在点处；（1）当点、共线时， ；（2）如图（2），当点与点重合时，与轴交于点，过点作，交于点，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点正好落在轴上，请画出示意图并直接写出点的坐标【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由翻折可以得到，根据勾股定理可以求出，点、共线时，可知；（2）根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得结论；（3）分两种情况：如图，点在轴正半轴上时，在中，勾股定理得出，进而求得，设，则在中，勾
28、股定理即可求解；如图，当在轴的负半轴上时，同理可得结论【小问1详解】解：如图1，矩形，点坐标为，由勾股定理得： ，由折叠得：，当点、共线时，故答案为：；【小问2详解】如图2，四边形是菱形，理由是：由折叠得：， ，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形；【小问3详解】分两种情况：如图3，点在轴正半轴上时，中，设，则，在中，解得：，如图4，当在轴的负半轴上时，在中，折叠，设，则，在中，解得：，综上所述，或【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的折叠问题，菱形的判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键25. 点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点（1）如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断
29、的形状，并说明理由；若正方形边长为，当点为的中点，则的长为 （2）如图2，当点在线段上时，试探究线段，的等量关系，并说明理由（3）若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析； （2） （3）【解析】【分析】（1）根据点P在线段AO上，利用三角形的全等判定可以得出问题；勾股定理得出，根据的结论即可求解；（2）过点作交于点，交于点，过点作于点，设，分别求得，即可求解；（3）根据题意得出点的起始点，进而根据三角形的中位线的性质即可求解【小问1详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：连接，如图所示，四边形是正方形，（），由四边形内角和为，且；是等腰直角三角形，理由见解析若正方形边长为，当点为的中点，则，在中，是等腰直角三角形，故答案为：【小问2详解】解：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作于点，是等腰直角三角形，四边形是矩形，设则，；【小问3详解】解：如图所示，作关于的对称点，连接，取中点，连接，当点与点重合时，点与点重合，当点与点重合时，点与点重合，当点从点运动到点时，点所经过的路径长为的长，,则，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键
