1、广东省东莞市常平镇2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法根据是（ ）A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形四个角都是直角D. 三角形的稳定性3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，和相交于点，若，不能证明的是（）A. B. C. D. 5. 下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A
2、. 3 cm 4cm 8cmB. 5 cm 6cm 7cmC. 4 cm 5cm 10cmD. 5cm 7cm 12cm6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D若是等边三角形，则（ ）A. B. C. D. 8. 三角形下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A. 三角形的中线B. 三角形的角平分线C. 三角形的高D. 以上答案均正确9. 设，则，的关系是( )A. B. C. D. 10. 如图，中，是角平分线，E、F为垂足，对于结论：；上任一点到、的距离相等；上任一点到B、C的距离相等其中正确的是（ ）A.
3、仅B. 仅C. 仅D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：_.12 因式分解_.13. 六边形的内角和为_14. 如图，点B，C，D在同一条直线上，且，则的长是_15. 如图，在中，是高，若，则_ 16 已知，则_17. 如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是_.三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：19. 解方程：20. 如图，是上的两点，且，求证：四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21. 在中，（1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点，；（2）在（1）的
4、条件下，连接，若，求的度数22. 先化简：，然后在，2三个数中给a选择一个你喜欢数代入求值23. 某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24. 从边长为a的正
5、方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：已知：ab3，a2b221，求a+b的值；计算：25. 是等边三角形，点是边上动点，把沿对折，得到（1）如图1，若，则_（2）如图2，点在延长线上，且连接，试探究，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由连接，若，三点共线，求的长广东省东莞市常平镇2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意B. 不是轴对称图形，不符合题意C. 不是轴对称图形，不符合题意D.是轴对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键2. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形四个角都是直角D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】在窗框未安装之前，木工师
7、傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确故答案选D【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可【详解】解：要使分式有意义，则，解得：，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是解题的关键4. 如图，和相交于点，若，不能证明的
8、是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可【详解】解：根据题意，已知，A、，不一定能判定B、，用定理可以判定C、，用定理可以判定D、，用定理可以判定故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法5. 下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A. 3 cm 4cm 8cmB. 5 cm 6cm 7cmC. 4 cm 5cm 10cmD. 5cm 7cm 12cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可【详解】解：A3+48
9、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B7567+5，能构成三角形，故本选项符合题意；C4+510，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D5+712，不能构成三角形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】解：A：，故选项A错误；B：，故选项B错误；C：，故选项C错误；D：，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、
10、幂的乘方、合并同类项法则，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则是解决问题的关键.7. 如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D若是等边三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】解：BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，1=2-A=40，故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60是解题的关键8. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分
11、的是（ ）A. 三角形的中线B. 三角形的角平分线C. 三角形的高D. 以上答案均正确【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，即可得出结论【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，故选A【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”是解题的关键9. 设，则，的关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断，的关系，可以计算的结果，由此即可求解【详解】解：根据题意得，的关系是互为相反数，故选：【点睛】本题主要考查分式的加减混合运算，掌握分式
12、加减法法则是解题的关键10. 如图，中，是角平分线，E、F为垂足，对于结论：；上任一点到、的距离相等；上任一点到B、C的距离相等其中正确的是（ ）A. 仅B. 仅C. 仅D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”和等腰三角形的三线合一“等腰三角形底边上的中线、顶角的角平分线和底边上的高这三条线在一条直线上”来求得结果【详解】解：是角平分线，E、F为垂足，且上任一点到、的距离相等，故正确；又，根据三线合一的性质，可得垂直平分，故正确；上任一点到B、C的距离相等，故正确；故选：D【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握相
13、关的几何定理并能熟练运用二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 某种细菌直径是，用科学记数法表示为：_.【答案】【解析】【分析】利用科学记数法将数表示为即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题关键12 因式分解_.【答案】【解析】【分析】根据平方差公式可求得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式13. 六边形的内角和为_【答案】#720度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可【详
14、解】解：多边形是六边形，六边形的内角和为故答案为：【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式14. 如图，点B，C，D在同一条直线上，且，则的长是_【答案】1【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质可得，再由，即可求解【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键15. 如图，在中，是高，若，则_ 【答案】8【解析】【分析】先求出DCB30，根据含30角的直角三角形的性质得出AB2BC，BC2BD4，求出AB即可【详解】解：ACB90，A30，B60，AB2BC，CD是高，CDB90，DCB90B30
15、，BD2，BC2BD4，AB8故答案是：8【点睛】本题考查了三角形内角和定理和含30角的直角三角形的性质，能根据含30角的直角三角形的性质得出AB2BC和BC2BD是解此题的关键16. 已知，则_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则进行计算即可详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则17. 如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是_.【答案】【解析】【分析】连接，过作，根据面积，可求出，再由即可求解【详解】解：如图，连接，过作，平分，平分，的面积是2，解得：，
16、故答案：【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握性质定理，用面积法进行求解是解题的关键三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键19. 解方程：【答案】【解析】【分析】两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【详解】解：方程两边都乘得，检验：当时，【点睛】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意
17、要代入最简公分母验根20. 如图，是上的两点，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】通过“”证明得到，即可求证【详解】解：在和中【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21. 在中，（1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点，；（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数【答案】（1）画图见解析； （2）【解析】【分析】（1）作的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质可得，由，得，再根据三角形内角和定理即可求的度数【小问1详解】解：如图，即为所作；【小问2详解】解：，又垂直平
18、分，【点睛】本题主要考查了作图基本作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法22. 先化简：，然后在，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值【答案】，当时，【解析】【分析】根据分式加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案【详解】要使分式有意义，故且，且，时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型23. 某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160
19、元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？【答案】（1）购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元； （2）该公司最多可购买21条该品牌毛巾【解析】【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意列分式方程，求解即可得到答案；（2）设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，根据题意列不等式
20、，求解即可得到答案【小问1详解】解：设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，答：购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元；【小问2详解】解：设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，根据题意得：，解得：，的最大值为21，即该公司最多可购买21条该品牌毛巾【点睛】本题考查了分式方程应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出数量关系正确列方程并求解是解题关键五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的
21、等式是 ；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：已知：ab3，a2b221，求a+b的值；计算：【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）7；【解析】【分析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可【详解】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=
22、（a+b）（a-b），21=（a+b）3，a+b=7；=【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键25. 是等边三角形，点是边上动点，把沿对折，得到（1）如图1，若，则_（2）如图2，点在延长线上，且连接，试探究，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由连接，若，三点共线，求的长【答案】（1）； （2），理由见解析；8【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到，进而得到，由折叠的性质可知，即可求出的度数；（2）在上取一点，使得，连接，先证明，得到，在证明是等边三角形，得到，即可得到、之间的数量关系；根据折叠的性质可知，易证，得到，在利用三点共线，得到，即可求出的长【小问1详解】解：是等边三角形，由折叠的性质可知，故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：在上取一点，使得，连接，是等边三角形，在和中， ，是等边三角形，；由折叠的性质可知，在和中，由可知，三点共线，【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题关键
