1、2023年天津市东丽区四校统考中考第一次模拟数学试题一、单选题1关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD2在同一平面内，已知，则等于（）A80B40C80或40D203把一个正方体展开，不可能得到的是（）ABCD4如图，正六棱柱的主视图是（）ABCD5下列各数中，是无理数的是()A3.14BCD6两个全等图形中可以不同的是（）A位置B长度C角度D面积7古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，则的值为 （）ABCD8如图，点C是OD的中点，以OC为半径作O，以CD为直径作O，AB与O
2、和O分别相切于点A和点B，连接BD，则cosBDC的值是（）ABCD9在半径为的中，弦、的长度分别是，则为（）度AB或C或D或10如图，为上一点，点和关于对称，点和关于对称，则的度数为（）ABCD11如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为ABCD12一件商品提价后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（）ABCD13如图，将直角边AC6cm，BC8cm的直角ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）ABCD14如图，的半径为，点、在上，且四边形是矩形，点是劣弧上一动点，、分别与相交于点、点当且时，的长度为（ ）ABCD15如图，在矩形纸片ABCD中，点E
3、、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB6，AD4，BE2，则DF的长是（）A2BCD316已知二次函数，其中，为常数，下列说法正确的是（）A若，则二次函数的最小值小于0B若，则二次函数的最小值大于0C若，则二次函数的最小值大于0D若，则二次函数的最小值小于0二、填空题17若是五次多项式，则的值为_18从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，你认为_适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）19小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y-2x
4、y2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是_20所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_三、解答题21在等式中，和为常数，且；随的变化而变化 已知：当时，；当时，(1)求、的值；(2)求当时的值是多少？22计算：23已知不等式组（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明24解答下列问题：(1)实数，在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：；(2)已知，互为相反数，互为倒数，的绝对值为3求的值25图1是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持
5、垂直，量得胳膊，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），(1)求枪身的长度；(2)测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图2中，若测得，学生与测温员之间距离为问此时枪身端点与学生额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据，）26如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标若不存在，请说明理由27任
6、意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记例如：当时，则，（1）直接写出_，_，（2）求证：对任意一个四位数n，均为整数（3）若，（，a、b均为整数），当是一个完全平方数时，求满足条件s的最大值28如图，四边形OABC为直角梯形，已知ABOC，BCOC，A点坐标为（3，4），AB=6（1）求出直线OA的函数解析式；（2）求出梯形OABC的周长；（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l
7、的函数解析式参考答案1D【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可【详解】关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，=b2+4ac=4+4k=0，解得；k=-1，故选D【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根与根的判别式 有如下关系： 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当1，数轴如下：24(1)(2)当时，原式；当时，原式【分析】（1）根据实数再数轴上的位置，得出，进而化简绝对值即可求解；（2）根据相反数，倒数，绝对值的意义，得出，代
8、入代数式即可求解【详解】（1）解：根据数轴上的点的位置，得出，；（2），互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，当时，当时，【点睛】本题考查了实数与数轴，整式的加减，代数式求值，倒数的意义，相反数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键25(1)8.5cm(2)枪身端点与学生额头的距离不在规定范围内，见解析【分析】（1）过作于点，在中，根据列式求出MK即可解决问题；（2）延长交于点，求出，在中，根据列式求出RM，然后计算出枪身端点与学生额头的距离即可【详解】（1）解：过作于点，由题意可知四边形为矩形，在中，答：枪身的长度约为；（2）枪身端点与学生额头的距离不在规定范围内；理由：延长交于点，由
9、题意得：，在中，枪身端点与学生额头的距离为，枪身端点与学生额头的距离不在规定范围内【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键26（1）抛物线的函数关系为yx2+2x+3；直线AC的函数关系式为yx+1；（2）；（3）存在，（1，）或（1，1）或（1，2）或（1，）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，设，则，由即可求解；（3）分是斜边、是斜边、是斜边三种情况，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：（1）由抛物线过点及得，解得，故抛物线为；又设直线为过点及，则，解得，故直线为；（2）如图，过点作轴交于点，
10、交轴于点，过点作轴于点，设，则，又，面积的最大值为；（3）存在，理由如下：抛物线的表达式为，其对称轴为，将x0代入得，点N的坐标为（0，3），设点，又，当是斜边时，则，解得：；当是斜边时，则，解得：或2；当是斜边时，则，解得：；故点的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理的应用、三角形的面积计算以及二次函数的图象性质等相关知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏27（1）0；25,（2）证明见详解;（3）满足条件s的最大值【分析】（1）根据定义即可求出；（2）对任意一个四位数n=，m=根据定义求,由均为整数，也为整数,可得对任意一个四位数n，均为整
11、数；（3）由定义可得=,由是一个完全平方数,满足条件s的最大值只要最大即可,可求最大=9,可得9b-11为平方数，9b-11=25，解方程即可【详解】解：（1），故答案为0；25；（2）对任意一个四位数n=，m=，因为均为整数，也为整数，所以对任意一个四位数n，均为整数；（3），=，1a5， 1b5，a、b均为整数是一个完全平方数，当b=5,9b-2=43,43-9a=平方数=1,4,9,16,25,36，a=当b=4,9b-2=34,34-9a=平方数=1,4,9,16,25，a=当b=3,9b-2=25,25-9a=平方数=1,4,9,16, a=当b=2,9b-2=16,16-9a=平方
12、数=1,4,9, a=当b=1,9b-9a-2满足条件s的最大值只要最大即可，最大=3，b=5满足条件s的最大值【点睛】本题考查新定义，整式加减，一元一次方程，掌握新定义的含义，利用新定义整式为平方数构造方程是解题关键28（1）y=x（2）24（3）y=x8（4）y=x2【详解】解：（1）设OA的解析式为y=kx，则3k=4，k=OA的解析式为y=x（2）如图，延长BA交y轴于点DBAOC，ADy轴且AD=3，OD=4AO=5，DB=3+6=9OC=9，又BC=OD=4COABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24（3）如图设点E的坐标为（a，4），AE=a3，由（2）得AB=6，OC=9，BC=4，S梯形OABC=（AB+OC）BC=（6+9）4=30，直线l经过点D（3，0），OD=3，直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，S梯形OAED=S梯形OABC=30=15，S梯形OAED=（AE+OD）BC=（a3+3）4=15，a=，E（，4），D（3，0），直线解析式为y=x8（4）COABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14若l左边部分为10，则s=103=7，P（5，4）设PD为：y=mx+n，则，y=2x6；若l左边部分为14，则s=143=11，P（9，4），y=x2
