1、2022年天津市河东区中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）计算的结果等于（A）（B）（C）3（D）8（2）的值为（A）1（B）（C）（D）（3）在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）（4）据国家统计局网信息，2022年一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，科学统筹疫情防控和经济社会发展，坚持稳字当头、稳中求进，国民经济延续恢复发展态势初步核算，一季度国内生产总值270 178亿元，比2021年四季度环比增长1.3%数字270 178用科学记数法表
2、示为（A） （B）（C）（D）（5）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是第（5）题正面（A）（B）（C）（D）（6）估计的值在（A）6到7之间（B）7到8之间（C）8到9之间（D）9到10之间（7）关于，的方程组的解是（A） （B）（C） （D）第（8）题（8）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（A）（B）（C）（D）（9）计算的结果（A）1（B）（C）（D）（10）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（A）（B）（C）（D）第（11）题（11）如图，已知正方形，点、分别是、边上，且，将DAE绕点逆时针旋
3、转，得到DCM下列结论正确的是（A）是的中点（B）（C）EDFMDF （D）（12）已知二次函数的图象与轴负半轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；当（为任意实数）时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中，正确结论的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算的结果是 （14）计算的结果为 （15）一个不透明的袋中装着只有颜色不同的5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为 （16）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 （答案不
4、唯一，写出一个即可）（17）如图，ABC与DEF均为等边三角形，点E，F在边BC上，点D在ABC内，且，则ABC的周长为 第（17）题 第（18）题（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点D为线段的中点（）线段的长等于 ；（）在线段上有两个动点，（点靠近点），满足当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不
5、等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 得分（20）（本小题8分） 自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为小时，为方便统计，完成的时间范围内一律记为0.5小时，完成的时间范围内一律记为1小时，完成的时间范围内一律记为1.5小时，完成的时间一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：图第（20）题图人数时间2小时1.5小时1小时0.5小时请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（）求被抽查的学生人数
6、_和的值_；（）求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数（21）（本小题10分）已知是直径，分别切于点，（）如图，若A58，求P的度数；（）如图，延长到点，使，连接PD，若DPC = 81，求D的度数第（21）题图图（22）（本小题10分）如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东60方向上；同一时刻在处正东方向距离处50米的B处测得轮船在北偏东方向上求轮船到海岸线的距离（结果取整数） （参考数据：，）第（22）题（23）（本小题10分）清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家
7、到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店；在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离（千米）与时间（时）之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：时间（时）910121314离家的距离（千米）0_25_（）填空：书店到森林公园的距离为 千米；小明在森林公园的游玩时间为 小时；小明从森林公园回家的骑行速度为 千米/时；在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时
8、，到达该超市时的时间是时分 （）当时，请直接写出关于的函数解析式（24）（本小题10分）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，为线段OC上的动点，将AOM沿直线AM对折，使点落在处（）如图，当OAM = 30时，求点的坐标； （）如图，连接，当时 （）求点M的坐标；（）连接OB，求AOM与AOB重叠部分的面积；（）当点在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段的取值范围第（24）题图图（25）（本小题10分）已知抛物线与y轴交于点（）求抛物线的解析式及顶点坐标；（）设抛物线与轴的正半轴的交点为点B，点为轴上一动点，点满足，（）若点在抛物线上，求点的坐标；（）点在抛物线上，
9、连接，当平分时，求出点的坐标参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1A2C3D4 B5 A6 C7B8C9D10A11C12B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1314361516171518 （）518（）如图，点，点即为所求如图，连接格点EF，交于点，连接格点EF，交网格线于点；连接格点HI，JK，分别交网格线于点M，N；取格点C ，D ，M ，N ，连接CC ，DD ，MM ，NN ，CC 与MM 交于点Q ，DD 与NN 交于点P ；连接P ，Q ，分别交AB于点P，Q，则点P，Q即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、
10、演算步骤或推理过程）19（本小题8分）解：（）； （2分）（）； （4分）（） （6分）（） （8分） 20（本小题8分）解：（）100，8； （2分）（）观察条形统计图，所有被调查学生的平均作业时间为：（小时）； （4分）因为1.5出现了50次，出现的次数最多，所以被调查学生的作业时间的众数是1.5，（6分）因为将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.5，所以被调查学生的作业时间的中位数是1.5 （8分）21（本小题10分）解：（）连接， （1分），分别切于点，是直径， （3分）A58，BOC116， ； （5分）（）连接OP， （6分）由（）知，PBOB，又，POD为等腰三角
11、形， （7分）BPO =BPD，分别切于点，CPO =BPO =BPD， （8分）PDA = 81，3BPD = 81，解得BPD = 27， （10分）22（本小题10分）解：过点作交的延长线于，设， （1分）根据题意，ACD = 60，BCD = 37，AB = 50， （2分）在RtBDC中， （4分）又在RtADC中， （6分）， ， （8分）答：轮船到海岸线的距离约为51米 （10分）第（22）题23（本小题10分）解：（）7.5；15；25； （3分）（）10；2；12.5；15时24分； （7分）（） （10分）24（本小题10分）解：（）如图，连接交AM于点D，过点作x轴，垂足
12、为点E，根据题意，AM，且， 在RtAOD中，由，得，又， 在RtAOD中，由，得：，点的坐标为， （3分）（）如图，（）连接交AM于点G， 根据题意，AM，且， ，点为线段OC的中点，点的坐标为， （5分）（）连接OB，分别与AM，AO交于点P，Q，则AOM与AOB重叠部分的面积即为APQ的面积，在RtAOM中，由AO = 6，AM = 3，可得，进而得，过点O作于点F，在RtOOC中，由OC = 6，可得，进而得，点的坐标为，根据题意，易得直线OB的解析式为，设直线AM的解析式为，由，可得，即，联立，解得，即点P的坐标为（2，2），同理可得点Q的坐标为（）， （7分）（参考过程：设直线AO的解析式为，由，可得，即，联立，解得，即点Q的坐标为（） （8分）（） （10分）第（24）题图图25（本小题10分）解：（）将代入，解得，所以抛物线的解析式为，顶点坐标为； （3分）（）设，第（25）题图图（）如图，过点作轴垂线交于点，PNDAOP， ， 解得， ， 或； （6分）如图，同理可得， ， 解得， 或； （8分）（）第（25）题图图如图，平分，当轴时，； 如图，过点作交于点，过点作轴，垂足为点，APOGAF，点与点重合，；综上所述：点的坐标为或， （10分）
