1、安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（310=30分）1. 方程x2 = 2x的解是（）A B. C. ，D. ，2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（）A. 3，4，B. 9，40，41C. 0.9，1.2，1.5D. ，3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列几个二次根式 ， ，中是最简二次根式的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个5. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个正根，且有一根大于2C. 有两个负根，且都小于D. 有一个正根，一个负根6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A. 0个
2、B. 1个C. 2个D. 1个或2个7. 随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）A B. C. D. 8. 设x、y都是负数，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知：如图，在中，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 810. 如图，矩形中，点G，E分别在边，上，连接，将和分别沿，折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F若，则的长度为（ ）A. 6
3、B. 7C. 8D. 9二、填空题（44=16分）11. 若2x，则x的取值范围是 _12. 如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是_13. 一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_14. 若关于的一元二次方程有实数根，（1）实数取值范围为_；（2）设，则的最小值是_三、解答题（共74分）15. 解方程：x23x1016. 计算：17. 已知的三边长为、，且，试判断的形状，并说明理由18. 若是关于一元二次方程，求的值19. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：2
4、0. 如图，在中，长比长大1，D是上一点，（1）求证：；（2）求长21. 六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？22. 如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，连接AE（1）求证：（2）若，求长（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（310=30分）1. 方程x2 = 2x的解是（）A. B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析
5、】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解【详解】解：，因式分解，得：，或，解得：，【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化成两个一元一次方程2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（）A. 3，4，B. 9，40，41C. 0.9，1.2，1.5D. ，【答案】B【解析】【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,利用勾股定理进行计算可得结果【详解】直角三角形三边、满足的关系其中c最大选项A中，故选项A错误；选项B中，且9，40，41均为正整数，故选项B正确；选项C中，符合勾股定理，但不是正整数，故选项C错误；选项D中，
6、符合勾股数，故选项D错误故选B【点睛】本题考查勾股数的定义，注意勾股数的定义要求是正整数，按照公式进行正确的计算是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断即可【详解】解：A、，所以A选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项错误故选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式4. 下列几个二次根式 ， ，中是最简二次根式的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【
7、解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】是最简二次根式，则最简二次根式的有2个，故选：A【点睛】此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握各自的性质5. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个正根，且有一根大于2C. 有两个负根，且都小于D. 有一个正根，一个负根【答案】D【解析】【分析】先求出根的判别式判断根的情况，再利用根与系数的关系可得对答案【详解】解：，方程有2个不相等的实数根，方程有一个正根，一个负根故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数
8、解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.7. 随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该
9、校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，以2022年该校学生数为等量关系列方程整理即可【详解】解：设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，由题意得：，整理得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程8. 设x、y都是负数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据x、y都是负数，可以得到即可得到答案【详解】解：x、y都是负数，故
10、选B【点睛】本题主要考查了完全平方公式和被开方数的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9. 已知：如图，在中，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，设，则，在中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得【详解】解：平分，垂直平分，又，解得，设，则，中，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键10. 如图
11、，矩形中，点G，E分别在边，上，连接，将和分别沿，折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F若，则的长度为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】设，根据折叠的性质表示出，再利用勾股定理得到DE的长【详解】解：设，由翻折性质得：，由翻折性质得：，四边形是矩形，和沿，折叠，点B，C落在上的同一点F，在中，由勾股定理得：，即，解得：，故选：B【点睛】本题考查了图形折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，灵活运用所学知识是解题关键二、填空题（44=16分）11. 若2x，则x的取值范围是 _【答案】x2【解析】【分析】根据已知得出x-20，求出不等式的解集即可【详解】解：2
12、x，x20，x2，则x的取值范围是：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式性质的应用，注意当a0时，12. 如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是_【答案】10m【解析】【分析】作BEDC于点E，首先由题意得：AD=BE=3m，AB=DE=2m，然后根据DC=6米，得到EC=4米，最后利用勾股定理得BC的长度即可【详解】解：如图，作BEDC于点E，由题意得：ADBE3m，ABDE2m，DC6m，EC4m，在RtBEC中，由勾股定理得：BC5（m），大树的高度为5+510（m），故答案为：10m【点睛】本
13、题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键13. 一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_【答案】14【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的两根，再结合构成三角形的条件求出第三边的长即可得到答案【详解】解：，或，解得或，当时，三角形三边长为3，5，6，能构成三角形，则三角形周长为；当时，三角形三边长为3，5，2，不能构成三角形；综上所述，该三角形的周长为14，故答案为：14【点睛】本题主要考查了解一元二次方，构成三角形的条件，正确求出方程的两个根是解题的关键14. 若关于的一元二次方程有实数根，（1）实数的取值范围为_；（2）设，则的最小值是
14、_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得出，将其代入中可得出，再根据，即可求出t的最小值【详解】解：（1）关于x的一元二次方程有两实数根，实数k的取值范围为（2）、为方程的两实数根，t的最小值为【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合得出三、解答题（共74分）15. 解方程：x23x10【答案】x1，x2【解析】【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可
15、求解【详解】a1，b3，c1，b24ac（3）241（1）13，x1，x2【点睛】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式16. 计算：【答案】4【解析】【分析】先利用积的乘方法则和二次根式的性质化简，再算加减即可【详解】解：原式= =4【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握积的乘方法则和二次根式的性质是解答本题的关键17. 已知的三边长为、，且，试判断的形状，并说明理由【答案】是以为斜边的直角三角形，理由见解析【解析】【分析】先利用完全平方公式求出，再根据勾股定理逆定理即可判断是直角三角形【详解】解：是直角三角形，又， ，是以为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了完全平方公式、
16、勾股定理逆定理，正确求出是解题关键18. 若是关于的一元二次方程，求的值【答案】的值为3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义列出不等式和关于k的一元二次方程，再求解即可【详解】解：由题意得：，解不等式得：，解方程得：，的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，注意二次项系数不等于019. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：【答案】c6【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算【详解】解：由三边关系定理，得3+5c，
17、53c，即8c2，原式|c2|c8|c2（8c）c6【点睛】本题主要考查二次根式化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键20. 如图，在中，长比长大1，D是上一点，（1）求证：；（2）求长【答案】（1）见解析 （2）13【解析】【分析】（1）根据，得到，根据勾股定理逆定理即可得到，问题得证；（2）设，则，根据勾股定理得到，解方程即可求解【小问1详解】证明：， ，；【小问2详解】解：由题意得，设，则，解得：，即【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知两个定理并根据题意灵活应用是解题关键21. 六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，
18、剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？【答案】20元，100个【解析】【分析】根据条件列分式方程即可求解【详解】解：设共进了x个玩具，根据题意得：，解得：，（舍）经检验是原方程的根.所以共进了100个玩具，每个玩具进价为元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键22. 如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，连接AE（1）求证：（2）若，求的长（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：【答案】（1）证明见详解； （2）； （3）证明见详解；【解析】【分析】（1）根据和都是等腰直角三角形，可知，则，结合已有条件可证（），则；（2）由（1）得，则，由此可推出，进而可得，根据，结合勾股定理可知，则；（3）连接，如图所示：根据，可得，则，结合条件可证，则，进而可知，由（1）得，由（2）得，由此根据勾股定理可证【小问1详解】解：和都是等腰直角三角形，（），；小问2详解】解：由（1）得，又，；【小问3详解】解：连接，如图所示：，由（1）得，由（2）得，在中，即【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，能够熟练运用勾股定理是解决本题的关键
