1、湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下期中质量数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1. 中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在中，平分，那么点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 3. 一个多边形每个内角都150，这个多边形是（）A 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十八形4. 如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 正方形的对角线互相垂直平分C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形D. 有一个角为的平行四边形是矩形6. 下列各组
2、数中，是勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 1，2，3C. 5，12，13D. 3，4，7. 如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）A. 4B. C. D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9. 如图，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_10. 如图，菱形ABCD的对角线AC3cm，BD4cm，则菱形ABCD的面积是_11. 如图，矩形ABCD中
3、，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD=60，则DC=_ 12. 如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于点D，若A80，则ADB_度13. 已知等腰的底边，是腰上一点，且，则的长为_14. 如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线下列结论：；平分；，是等边三角形其中正确的有_（只填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个正多边形的边数和每个外角的度数16. 如图，D为边上的一点，求的长17.
4、 如图，中，于，点在边上（1）求证：；（2）若，求出的面积以及的长18. 已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、（1）求证：；（2）证明：19. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由20. 如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？21. 已知：如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边
5、BC延长线上的一点，且，联结CM、DN（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积22. 如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30方向上（1）求M点与小岛P的距离；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由23. 如图，在梯形中，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒问：（1）求为何值时，四边形是平行四边
6、形？（2）四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；（3）四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下期中质量数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1. 在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果【详解】解：在中，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键2. 如图，在中，平分，那么点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于E，根据角平分线
7、的性质得，再根据求解即可【详解】过点作于，平分 ，点到的距离是故选：D【点睛】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质是解题的关键3. 一个多边形每个内角都是150，这个多边形是（）A. 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十八形【答案】C【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的内角公式，列出方程求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，解得：，经检验：是原分式方程的解，这个多边形是十二边形，故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是掌握正多边形的内角4. 如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
8、解析】【分析】根据平行四边形的对角相等可得，再利用直角三角形两锐角互余即可得解【详解】解：在中，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余掌握平行四边形的性质是解题的关键5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 正方形的对角线互相垂直平分C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 有一个角为的平行四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质，菱形的性质及正方形的性质，矩形的判定定理，结合选项即可得出答案【详解】A、平行四边形的对角线是互相平分的，不是相等的，所以A选项是假命题；B、正方形的对角线是互相垂直平分的，所以B选项是真命题；C、
9、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项是真命题；D、有一个角为的平行四边形是矩形，所以D选项是真命题；故选：A【点睛】此题考查了命题与定理的知识，掌握平行四边形的性质、菱形、正方形的判定及矩形的性质是解答本题的关键6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 1，2，3C. 5，12，13D. 3，4，【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可【详解】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意；B、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；C、52+122=132，是勾股数，符合
10、题意；D、（）2+32=42，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了勾股定理及勾股数的定义，熟练掌握各定义是解题的关键7. 如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）A 5米B. 6米C. 7米D. 8米【答案】C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据楼梯高为，楼梯的宽的和为，再把的长相加即可得到答案【详解】解：根据题意可得：，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为：米，故选：C【点睛】本题考查是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系8. 如图，正方形ABCD的
11、边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）A. 4B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N，N即为所求在RtBCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可【详解】四边形ABCD是正方形，点B与D关于直线AC对称，DN=BN，连接BD，BM交AC于N，连接DN，当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值，AC是线段BD的垂直平分线，又CD=4，DM=1CM=CD-DM=4-1=3，在RtBCM中，BM=故DN+MN的最小值是5故选：D【点睛】本题考查的是轴对称-最
12、短路线问题及正方形的性质，先作出D关于直线AC的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D的对称点是点B是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9. 如图，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_【答案】或或或（选其中一个条件即可）本题答案不唯一【解析】【分析】已知，图形条件，可以从角，边两方面添加条件【详解】添加的条件：或，此时；添加的条件：或，此时；故答案为：或或或（选其中一个条件即可）本题答案不唯一【点睛】本题考查了全等三角形的判定关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法10. 如图，菱形ABCD的对角线AC3cm，BD4cm，则菱形ABCD的面积是
13、_【答案】12cm2【解析】【分析】利用菱形的面积公式可求解【详解】解：因为菱形对角线互相垂直平分，ACcm，BDcm，则菱形ABCD的面积是cm2故答案为12cm2【点睛】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法11. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD=60，则DC=_ 【答案】【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OAOD，然后判断出AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAODAC126，ADC=90，AOD60，AOD是等边三角形，ADOA6，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股
14、定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出AOD是等边三角形12. 如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于点D，若A80，则ADB_度【答案】75【解析】【分析】根据等腰三角形性质得出ABC=C=50，由作图知BD平分ABC，即DBC=ABC=25，根据ADB=C+DBC可得答案【详解】AB=AC、A=80，ABC=C=50，由作图知BD平分ABC，DBC=ABC=25，ADB=C+DBC=75，故答案为75【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题
15、的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及三角形的外角性质13. 已知等腰的底边，是腰上一点，且，则的长为_【答案】#【解析】【分析】先应用勾股定理得逆定理得出为直角三角形，再设，根据是等腰三角形，列出，最后利用勾股定理计算求解即可【详解】，为直角三角形，设，是等腰三角形，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与勾股定理，根据勾股定理列出方程是关键.14. 如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线下列结论：；平分；，是等边三角形其中正确的有_（只填序号）【答案】【解析】【分析】证明，即可得出结论；证明，即可得出结论；作于M，于N，证明，得到，即可得出结论；证明，得
16、到，即可得出结论；根据，即可得出结论【详解】解：与为等边三角形，在和中，故正确；又，在和中，故正确；作于M，于N，如图所示：则，在和中，平分；故正确；，是等边三角形，故正确；在和中，故正确；都正确故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个正多边形的边数和每个外角的度数【答案】这个正多边形的边数为，每个外角的度数为【解析】【分析】根据多边形外角和等于，列出方程，求解正多边形的边数，进而求出正多边形每个外角的
17、度数【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：，解得，即这个正多边形的边数为6，所以每一个外角的度数是【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和问题，根据等量关系，列出方程是关键16. 如图，D为边上的一点，求的长【答案】【解析】【分析】首先利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后再利用勾股定理计算长即可【详解】解：，且，是直角三角形，16【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断17. 如图，在中，于，点在边上（1）求证：；（2）若，求出的面积以及的长【答
18、案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质求解即可；（2）先勾股定理求得，即可求得的面积，由（1）中证得，然后根据即可求出的长【小问1详解】解：，又， ；【小问2详解】，在中. ，解得：【点睛】本题考查了角平分线性质定理，勾股定理，三角形面积的运用，解题的关键是根据角平分线的性质定理证得18. 已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、（1）求证：；（2）证明：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出，结合已知条件直接证明；（2）根据，得出，进而即可得证【小问1详解】证明：四边形是正方形，在和中，；【小问2详解】解：，
19、【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键19. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得BD90，ABCD，ADBC，利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得BEDF，即可得CEAF，根据可证四边形AECF是平行四边形，根据可得四边形AECF是菱形【小问1详解】证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC
20、，在RtABE和RtCDF中，（HL）；【小问2详解】当时，四边形AECF是菱形，理由如下：解：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又，四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键20. 如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？【答案】树高为9米【解析】【分析】由题意知，设米
21、，则米，且在中，代入数据可求x的值，进一步计算即可求解【详解】解：由题意知，且米，米，设米，则米，在中：，即，解得，故树高为米答：树高为9米【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到的等量关系，并根据勾股定理求解是解题的关键21. 已知：如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且，联结CM、DN（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积【答案】(1)见解析;(2)20.【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得MNBC，且MN=BC，再由条件CD=BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相
22、等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形【详解】（1）证明：M、N分别是边AB、AC的中点MNBC且，又MNCD，且MN=CD四边形MCDN是平行四边形（2）M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形， , , =45=20,梯形MBDN的面积等于20.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22. 如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30方向上（1）求M点与小岛P的距离；（2）如果渔船
23、不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由【答案】（1）海里 （2）不会有触礁危险，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于点，利用所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理，进行求解即可；（2）求出的长，与12海里比较大小，即可进行判断【小问1详解】解：过点作，交的延长线于点，由题意，得：，设：，则：，在中，即：，解得：（不合题意，舍去）；M点与小岛P的距离：海里；【小问2详解】不会有触礁危险，理由如下：由（1）知：，渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险【点睛】本题考查勾股定理的应用添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解，是解题的关键23. 如图，在梯形中，动点从
24、点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒问：（1）求为何值时，四边形是平行四边形？（2）四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；（3）四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由【答案】（1）当秒时，四边形是平行四边形 （2）可能；当秒时，四边形是矩形 （3）不可能；理由见解析【解析】【分析】（1）根据运动时间为秒，表示出，根据平行四边形的性质得出，即可求出的值；（2）根据运动时间为秒，表示出，当四边形是矩形时，根据矩形的性质得出，即可求出的值；（3）过点作，
25、垂足为，证明四边形是矩形，求出的长，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，由（1）得：秒时，四边形是平行四边形，求出长，若，四边形是菱形，否则不是菱形【小问1详解】解：，动点以秒的速度运动，动点以秒的速度运动，其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，最大运动时间为，已知设运动时间为秒，则，当四边形是平行四边形时，解得，当秒时，四边形是平行四边形【小问2详解】解：四边形可能是矩形；当四边形是矩形时，解得，当秒时，四边形是矩形【小问3详解】解：四边形不可能是菱形；过点作，垂足为，又，四边形是矩形，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，由（1）得：秒时，四边形是平行四边形，四边形不可能是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形和菱形的判定和性质及勾股定理，解一元一次方程，根据题意列出利用数形结合的思想列出方程是解答本题的关键
