1、2023年河南省开封市中考一模数学试题一、选择题(每小题3分,共30分).1. 在0,-，-1, 这四个数中,最小的数是A. 0B. -C. -1D. 2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是A B C D 3.黄河是中华民族的母亲河,发源于巴颜喀拉山脉北麓,注人渤海,长度约为5464000米,请将数据5464000用科学记数法表示为A. 54.64X 104B.5. 464X 105C.546.4X 106D.5.464X 1064.如图,已知AB/CD,若B=20 ,BED=80,则D为A.40B.50C.60 D.705.“学习强国”平台,立足全体党员，面向全社会,某省有5
2、32.9万名党员注册学习,为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000 名党员学习积分进行调查,下列说法错误的是A.总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分B.个体是每一个党员C.样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分D.样本容量是100006.若a0,b0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是A. y=-xB. y=2(x-1)2C.y= D. y=-x2+2x+ 38.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA,视线AC与井口的直径PB交于点D,如果测得PA=2米,PB=3.6米， PD=1米,则BC为A.3.6米B.4
3、.2米C.5.2米D.7.8米9.如图,在口ABCD中,AB=6,AD=8,分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交AB、BC于点E、F,连接DF,若BF=3FC,则四边形AEFD的面积为A. 932 B. 1532 C.123 D. 333210.如图,点A坐标为(5,12),点B在x轴的正半轴上,过点A作AD.y轴于点D,将OAD绕点0顺时针旋转得到OAD,当点D的对应点D落在边OA上时,DA的延长线恰好经过点B,则点B的坐标为A.(5,0)B.( 1445,0)C.( 1565,0)D.(13,0)二、填空题. (每小题3分,共15分)11.如果水
4、位升高3m记作“十3m”,那么“一3m”表示的意义是 .12.不等式组的最小整数解是 .13.如图,当随机闭合电路开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 .14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一.某数学小组测量繁塔DC的高度,如图,在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为36,沿AC方向前进13m到达B处,又测得繁塔顶端D的仰角为45.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与繁塔DC的底部C在同一水平线上,则繁塔DC的高度为 (结果精确到0. 1m.参考数据:sin360. 59, cos360.81 ,tan360.73).15.如图,在RtACB中,ACB=90,B=30 ,
5、AB=6,CD是AB边上的中线,E是CB边上一动点,将DEB沿DE折叠得到DEF ,若点F(不与点C重合)落在ABC的角平分线所在直线上,则CE的长为 .三、解答题. (本大题8个小题,共75分)16. (每小题5分,共10分)（1）计算：（-1）2023-|-2|+ 4-（）0.（2）化简：.17. (9分)为提高学生身体素质,初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时,某校为了解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间,从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查,并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组:4x5;5x6;6x7;7x8;8x0)的图象于点B,
6、连接OB ,AOB的面积为6.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点C为x轴正半轴上一点,请用无刻度的直尺和圆规作出BOC的平分线,与反 比例函数交于点 D,并求出点D的坐标(要求:不写作法,保留作图痕迹).19.(9分)阅读材料,解决问题.相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6、10.，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.则第n个三角数可以用1+2+3+.+(n-2)+(n-1)+n= (n1且为整数)来表示.(1)若三角数是55,则n= .(2)把第n个三角点
7、阵中各行的点数依次换为2,4,6,.,2n,.,请用含n的式子表示前n行所有点数的和;(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能,求出n,如果不能,请说明理由.20.(9分)2006年5月20日,朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.某店选中A, B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下表:21.(9分)乒乓球台(如图)的支架可近似看成圆弧,其示意图如图,AC与BD所在的直线过弧EF所在圆的圆心,直线AB与弧EF所在的圆相切于点G,连接CG,DG,且AB/EF ,AG= BG.(1)求证:AGC=BGD;(2)若弓形EGF的高为80cm,AG=
8、74cm,且tanBAC=,求EF的长. 22.(10分)某校开展“阳光体育”活动,如图是学生在操场玩跳长绳游戏的场景,在跳长绳的过程中,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,如图所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于点O处,乙位于x轴的D处),正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点,且AB的水平距离为6米,他们到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米.(1)请求出该抛物线的解析式;(2)跳绳者小明的身高为1.7米,当绳子甩到最高处时,求小明站在距甲同学多远时,绳子刚好过他的头顶上方;(3)经测定,多人跳长绳时,参与者同方向站立时
9、的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳,小明与其他3位同学一起跳绳,如果这3名同学与小明身高相同,通过计算说明他们是否可以安全起跳?23.(10分)综合实践在ABC中,点D是边BC的中点(1)如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE ,可得出BDECDA,其依据是 (填序号)SSS SASAASASAHL(2)如图,在边AB上任取点E,(不与A、B两点重合)连接DE,并延长ED到点F,使DF=DE.连接CF、CE、BF ,在图中画出相应的图形,并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,请说明理由.解决问题如图,在ABC中,AB=AC=5, BAC=90,点
10、E为平面内一点,EB=3,将线段EB绕点E顺时针旋转90得EF,点D为FC的中点,当EF/AC时,请求出AD的长.参考答案1C 2A 3D 4C 5B 6A 7B 8C 9D 10C11水位下降3m 122 13 1435.1 m 15或16（1）计算：（-1）2023-|-2|+ 4-（）0=-1-2+2-1=-2（2）.= x-3x+3 =117（1）（2），225500=45%（3）建议：每天增加体育锻炼的时间，增强身体素质18(1)点A坐标为(0,3), AOB的面积为6，B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，3a2=6，解得a=4.所以B点为（4，3），反比例函数的解析式为y=12x;(
11、2)由（1）知，k=12，反比例函数的解析式为y=12x，ABy轴，A（0，3），B（4，3），在RtABO中，AB=4，OA=3，OB=5OD平分OBC，BOE=COE，ABy轴，ABx轴，COE=BED，BOE=BED，OB=BE=5，E（9，3），设直线ED的解析式为y=mx,将（9，3）代入y=mx中，得3=9m,m= 直线ED的解析式为y=x，联立解得，点D在第一象限内，D（6，2）19(1) 三角数是55, =55，解得n=-11（舍去）或10.(2) 2+4+6+.+2n=2(1+2+3+n)=(3) 120=，解得n=-481-12或n=481-12，不符合，所以不能.20(1
12、)第一次该店用875元购进了A,B两款年画共40个,求这两款年画分别购进的数量;(2)第二次该店进货时,计划购进两款年画共40个,且A款年画进货数量不得少于B款年画进货数量的一半.应如何设计进货方案才能获得最大利润,并求出最大利润.(1)设A款年画购进了x个，B款年画购进了y个，则，解得(2) 设A款年画购进了x个，B款年画购进了（40-x）个，则，解得x403，x可以是14，15，16，17，39，利润为y=(28-20)x+(37-25)(40-x)= 480-4x，所以当x=14时利润最大为480-414=424（元）.21（1）分别延长AC，BD交于点O，连结OG，AB是切线，OGAB
13、.AG= BG，OG=OG，AOGBOG，AO=BO，GAC=GBD，AO-OC=BO-OD，即AC=BD，ACGBDG，AGC=BGD;(2) 弓形EGF的高为80cm, GH=80cm.tanBAC=, AG=74cm, =,OG=130cm.OH=50cm，连结OE，则OE=OG=130cm，解得EH=120cm.所以EF=240cm.22(1)AB=6，OA=OD=0.9，绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米，可知A（0，0.9），B（6，0.9），C（3，1.8），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9，所以,解得抛物线的解析式为.(2)y=1.7时，解得x=2或4.(3)4-2=21.2，所以可以安全起跳.23综合实践(1) (2)平行四边形.因为点D是边BC的中点，所以BD=DC，又DE=DF，所以四边形BECF是平行四边形.解决问题略
