1、南京市栖霞区五校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 了解班级每位同学穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况C. 调查长江水质情况D. 了解市民做高铁出行意愿3. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4. 下列命题中正确的是（）A. 矩形的对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形D. 一组对
2、边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形中、的中点，要使四边形是菱形，那么至少应满足的条件是（）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点坐标分别是，则D的坐标为（）A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1500名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是_8. 一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出_球的可能性最大9. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、1
3、0、6、则第4组的频率为 _10. 如图，在平行四边形ABCD中，B+D100，则A等于_11. 如图，中，对角线相交于点O，若，则的周长为_12. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_13. 如图，菱形的对角线相交于点O，垂足为E，则的长为_14. 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分，若，则的面积为_15. 如图，在正方形中，E，F分别为边，的中点，连接，点N，M分别为，的中点，连接则的长为 _16. 如图，在四边形中，且，则的长为 _三、解答题（共10小题）17. 如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若求证：四
4、边形是平行四边形；18. 为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团，为了了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别社团名称人数A剪纸4B篮球8C绘画aD足球16E书法2根据以上图表，解答下列问题：（1）_，_；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.
5、740680.69ab（1）上表中a ，b ；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 ；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？20. 如图所示，在ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BECF，AFDE求证：ABCD是矩形21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，线段绕原点O顺时针旋转得到线段，点A的对应点为点，（1）画出线段；（2）网格中，线段与关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D，若四边形为正方形，点P的坐标为_22. 如图，点D、E
6、、F分别是各边中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求四边形的周长和面积23. 如图，在中，E、F分别为的中点，点M、N在对角线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件_时，求证：四边形是菱形24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点（1）如图，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使；（2）如图，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上（不写作法，只保留作图痕迹）25. 如图，在正方形中，E是对角线上的点，连接，过点E作，交于点F，连接交于点G（1）求证：；（2）若，则_26. 在菱形中，点E，F分别是上点，（1）如图1，若
7、为直角，求证：；（2）如图2，若钝角，求证：；（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例南京市栖霞区五校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；C原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D原图是轴对称图形，不是中心对称图形
8、，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 了解班级每位同学穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况C. 调查长江水质情况D. 了解市民做高铁出行的意愿【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得【详解】解：A、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；B、了解中
9、学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查3. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C【点睛】本
10、题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 下列命题中正确的是（）A. 矩形的对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定方法分析得出答案【详解】解：A、矩形的对角线相等，故此选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的
11、平行四边形是正方形，故此选项正确，符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考察了形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定，正确把握矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定方法是解题的关键5. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形中、的中点，要使四边形是菱形，那么至少应满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中位线定理，得到，根据四边相等的四边形是菱形，得到当四边形的对角线相等时，即可得到四边形是菱形，进行判断即可【详解】点E、F、G、H分别是任意四边形中、的中点，当时，四边形是菱形
12、，当时，四边形是菱形故选：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理，菱形的判定熟练掌握四边相等的四边形是菱形，是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点坐标分别是，则D的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，和中点坐标公式，求出对角线交点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求解【详解】解：，的中点坐标为，即，设点，解得：，点D的坐标为，故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和中点坐标公式，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，以及熟练运用中点坐标公式求解二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 为了了解某市八年级
13、学生的体重情况，从中抽测了1500名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是_【答案】1500名学生的体重【解析】【分析】根据样本的定义，即可求解【详解】解：为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1500名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是1500名学生的体重故答案为：1500名学生的体重【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8. 一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出
14、一个球，那么摸出_球的可能性最大【答案】红【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可【详解】解：根据题意，袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为；，从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球可能性最大，故答案为：红【点睛】本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比9. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 _【答案】【解析】【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求
15、解即可【详解】解：由题意知，第4组的频数为，第4组的频率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键10. 如图，在平行四边形ABCD中，B+D100，则A等于_【答案】130【解析】【分析】根据平行四边形内角性质求解即可平行四边形对角相等，邻角互补【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，A+B180，B+D100，BD50，A130，故答案为130【点睛】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质平行四边形对角相等，邻角互补11. 如图，中，对角线相交于点O，若，则的周长为_【答案】9【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进
16、而即可求解【详解】解：四边形是平行四边形， 的周长为故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键12. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_【答案】扇形统计图【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论【详解】解：在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，为此最合适的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图【点睛】本题考查扇形统计图的
17、应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键13. 如图，菱形的对角线相交于点O，垂足为E，则的长为_【答案】【解析】【分析】首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，最后利用等面积法求解即可【详解】解：四边形是菱形，又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键14. 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分，若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得，由角平分线得，进一步证明BE=BC=AD，由勾股定理列方程得出AD，再由面积公式可得结论【详解】解：设AD=x，则AE=x-2EC平分， 四边形ABCD是矩
18、形AD=BC=x，AD/BC BC=BE=x在RtABE中， 解得， BE=BC= 故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，证明BE=BC=AD是解答此题的关键15. 如图，在正方形中，E，F分别为边，的中点，连接，点N，M分别为，的中点，连接则的长为 _【答案】【解析】【分析】连接，延长交于，连接，由正方形推出，证得，得到，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出即可得到【详解】解：连接，延长交于，连接，四边形是正方形，为的中点，在和中，点为的中点，为的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定
19、理，正确作出辅助线且证出是解决问题的关键16. 如图，在四边形中，且，则的长为 _【答案】5【解析】【分析】连接，以为边作等边，连接，先证明，即可求证，则，再根据勾股定理求出的长度即可【详解】解：如图，连接，以为边作等边，连接，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ， ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键三、解答题（共10小题）17. 如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若求证：四边形是平行四边形；【答案】见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可【详解】证明：四边形是矩形，又
20、，四边形是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解此题的关键18. 为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团，为了了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别社团名称人数A剪纸4B篮球8C绘画aD足球16E书法2根据以上图表，解答下列问题：（1）_，_；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团
21、【答案】（1）， （2） （3）名【解析】【分析】（1）用B的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，进而求出a、m的值即可；（2）用乘以样本中D的人数占比即可得到答案；（3）用乘以样本中D的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：人，这次参与调查的学生人数为人，故答案为：，；【小问2详解】解：，扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为【小问3详解】解：（名），估计全校有名学生选择足球社团【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题关键19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m6511113
22、6345560700发芽的频率0.650.740.680.69ab（1）上表中a ，b ；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 ；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）0.70；0.70 （2）0.70 （3）0.70，在相同条件下，当实验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值 （4）6300【解析】【分析】（1）用发芽的粒数m每批粒数n，即可得到发芽的频率；（2）根据估计得出频率即可；（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发
23、芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可【小问1详解】解：a=0.70，b=0.70；故答案为：0.70；0.70；【小问2详解】当n很大时，频率将会接近0.70；故答案为：0.70；【小问3详解】这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；【小问4详解】100000.7090%=6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与
24、总情况数之比20. 如图所示，在ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BECF，AFDE求证：ABCD是矩形【答案】见详解【解析】【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，欲证它是矩形，只需证一角是直角即可，由题意易知ABFDCE，而BC180，因此有BC90，进而即可得到结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDBECF，BFCE又AFDE，ABFDCEBC又BC180，BC90ABCD是矩形【点睛】本题考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，线段绕原点O顺时针旋转得到线段，点A的对应
25、点为点，（1）画出线段；（2）网格中，线段与关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D，若四边形为正方形，点P的坐标为_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先确定A、B对应点的位置，然后描出，再连接即可；（2）先画出正方形从而确定点A、C的坐标，再根据点P是正方形的中心进行求解即可【小问1详解】解：如图，线段即为所求；小问2详解】解：如图所示，正方形（可利用勾股定理和勾股定理得逆定理证明）中，线段与关于点P中心对称，点P即为正方形的中心，点P的坐标为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理和勾股定理得逆定理，画旋转图形，坐标与图形等等，灵活运用所学知
26、识是解题的关键22. 如图，点D、E、F分别是各边中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求四边形的周长和面积【答案】（1）见解析 （2）周长为16；面积为12【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，即可；（2）根据平行四边形的性质可求出四边形的周长；再由勾股定理的逆定理可得，可求出，再根据，即可【小问1详解】证明：D、E分别为中点，E、F分别为中点，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：点D、E、F分别是各边中点，四边形是平行四边形，四边形的周长为，连接，D、F分别为，中点，【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形的中位线性质、等腰三角形的性质、勾股定理逆定理，熟练掌握相关知识的
27、联系与运用是解答的关键23. 如图，在中，E、F分别为的中点，点M、N在对角线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件_时，求证：四边形是菱形【答案】（1）见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）四边形是平行四边形得到，则，由E、F分别为的中点得到，即可证明，则，则，得到，即可得到结论；（2）连接交于O，由（1）得：，则四边形是平行四边形，则，由得到，则，则，即可得到结论【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，E、F分别为的中点，在和中，四边形是平行四边形；【小问2详解】满足条件时，四边形是菱形连接交于O，如图所示：由（1）得：，四边形是平行四边形，四边形是菱形故满足时四
28、边形是菱形故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点（1）如图，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使；（2）如图，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上（不写作法，只保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作（2）在线段DC上截取线段DG，使得DG=BE，连接EG，作线段EG的垂直平分线交AD于H，交BC于F，连接EH，GH
29、，EF，FG即可【详解】解：（1）如图，点F即为所求；（2）如图，菱形EFGH即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25. 如图，在正方形中，E是对角线上的点，连接，过点E作，交于点F，连接交于点G（1）求证：；（2）若，则_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接，易证，得出，从而可求出由四边形的内角和为，即可求出，结合，可求出，进而得出，最后由等角对等边即得出；（2）取中点H，连接根据题意可求出，从而得出，进而可求出根据直角三角形斜边中线的性质可得出，结合勾股定理即可求出【小问1详
30、解】证明：如图，连接，四边形为正方形，在和和中， ，；【小问2详解】解：如图，取中点H，连接，故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题关键26. 在菱形中，点E，F分别是上的点，（1）如图1，若为直角，求证：；（2）如图2，若为钝角，求证：；（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）成立；见解析【解析】【分析】（1）利用证明，推出，即可证明结论成立；（2）过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，先利用证明，推出，再利用证明，据此即可证明；（3）过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，同（2）即可得到【小问1详解】证明：四边形是菱形，且为直角，四边形是正方形，又，；【小问2详解】解：过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，四边形是菱形，且，且， ，；【小问3详解】解：成立，理由如下，过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，同理，且，【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
