1、2023年山东省青岛市莱西中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 2 下列图形：其中轴对称图形的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 13. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A. B. C D. 5. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是( )A. （2，3）B. （3，3）C. （4，2）D. （5，1）6. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为
2、（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，对角线相交于点OE、F分别为上一点，且，连接若，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 如图，二次函数yax2+bx（a0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )A. b0B. a+b0C. x2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1x22时，y2y10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 中国共产主义青年团是中国共产党领导先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员737
3、1.5万名，其中学生团员4381万名将4381万用科学记数法表示为_10. 与最接近的整数是_11. 在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示读书本数12345学生数x3020164则每名学生一个月的平均读书本数为_本12. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，则等于_13. 如图，在中，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是_ 14. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛
4、物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m连接，则的最大面积为_三、作图题请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，A、B、C三个点求作：，使经过A、B、C三点四、解答题（本题共10小题，共74分）16. （1）化简： （2）解不等式组17. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表组别分数人数A组4B组C组10D组E组14竞赛成绩扇形统计图（1）本次共调查了_名学生；（
5、2）C组所在扇形圆心角为_度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？18. “用可以再生血液，挽救无法重来的生命”某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、O”四种类型现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率19. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：
6、sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan6720. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象
7、试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值22. 四边形为矩形，E是延长线上的一点，（1）求证：；（2）添加一个条件_，矩形为正方形请说明理由23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接求证：【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，连接请直接写出的值【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，且连接延长交于点F，交于点G求的值24. 某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件
8、）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据x407090y1809030（1）求第一次每件玩具的进价；（2）求y关于x的函数解析式；（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润25. 如图，在四边形中，点P、Q分别是线段和上的动点点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接设运动时间为，回答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）求四边形的面积关于时间的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使点Q在平分线上？若存在，求出t
9、的值；若不存在，请说明理由2023年山东省青岛市莱西中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7故选A2. 下列图形：其中轴对称图形的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第3个图找不到对称轴，不是
10、轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.，此选项运算错误，不符合题意；C，此选项运算正确，符合题意；D.，此选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练
11、掌握运算法则是解题的关键4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：从上面看，可得俯视图为：故选：D【点睛】本题考查简单组合体的俯视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形5. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是( )A. （2，3）B. （3，3）C. （4，2）D. （5，1）【答案】C【解析】【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解【详解】解：P，Q的坐标分别为（0，2），（3，
12、0），设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为， MNPQ，设的解析式为，则，解得，的解析式为，当时，当时，当时，当时，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键6. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解【详解】解：连接OE，如图所示：OB=OC，E是劣弧的中点，；故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键7. 如图，在正方形中，对角线相交于点OE、F分别为上一点，且，
13、连接若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可【详解】解：四边形是正方形，为等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键8. 如图，二次函数yax2+bx（a0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )A. b0B. a+b0C. x2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像
14、上，当x1x22时，y2y10【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可【详解】解：根据图像知，当时，故B选项结论正确，不符合题意，故A选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为，故B选项结论正确，不符合题意；根据图像可知是关于的方程的一个根，故选项结论正确，不符合题意，若点，在二次函数的图像上，当时，故D选项结论不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军据中国
15、共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名将4381万用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数【详解】解：4831万故答案：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值10. 与最接近的整数是_【答案】6【解析】【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案【详解】解：，
16、而，更接近4，最接近的整数是6，故答案为：6【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提11. 在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示读书本数12345学生数x3020164则每名学生一个月的平均读书本数为_本【答案】【解析】【分析】先根据总人数求出x的值，再求出平均数即可【详解】解：由题意得，即每名学生一个月的平均读书本数为本故答案为：【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键12. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，则等于_【答案】4【解析】
17、【分析】根据矩形及折叠的性质可知，则，设，则，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的长度【详解】解：四边形是矩形，由折叠可知，设，则，则由勾股定理可得：，即：，解得：，则，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，由矩形与翻折的性质得到是解决问题的关键13. 如图，在中，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是_ 【答案】【解析】【分析】作于点，由，得，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出的长，然后分别求出的面积和扇形的面积，即可求出点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积【详解】解
18、：如图，作于点，由旋转得，点为的中点，点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是，故答案为：【点睛】此题重点考查点的轨迹、旋转的性质、直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、扇形面积的计算等知识与方法，分别求出扇形的面积和的面积是解题的关键14. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m连接，则的最大面积为_【答案】【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线和直线解析式，设，则，故，进而求解即可【详解】解：，将，代入得，解得，当时，即；设直线解析式为，解得，直线解析式为，设，
19、 ，开口向下，当时，的最大值为，故答案为：【点睛】本题是二次函数和一次函数综合题，熟练掌握待定系数法是解题的关键三、作图题请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，A、B、C三个点求作：，使经过A、B、C三点【答案】见解析【解析】【分析】连接、，分别作线段、的垂直平分线，相交于点O，连接，以点O为圆心，的长为半径画圆即可【详解】解：如图，即为所求，【点睛】此题考查了三角形的外接圆，熟练掌握三角形外接圆的作法是解题的关键四、解答题（本题共10小题，共74分）16. （1）化简： （2）解不等式组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照分式的加减乘除混合运算的顺序和
20、法则计算即可；（2）求出每个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集详解】解：（1）（2）解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是【点睛】此题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键17. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表组别分数人数A组4B组C组10D组E组14竞赛成绩扇形统计图（1）本次共调查了_名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为_度
21、；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？【答案】（1）50 （2）72 （3）该校优秀学生人数960人【解析】【分析】（1）结合扇形统计图和统计表中E组数据以及所占百分比，即可求出总数；（2）根据C组的人数占总数的百分比，即可求解；（3）根据B组所占百分比求得B组人数，进而求得D组的人数，从而得到90分以上所占的比重，即可求解【小问1详解】解：由扇形统计图和统计表可得，E组的数为14人，所占比重为，则总数为人，故答案为：50；【小问2详解】由统计表可得，C组的人数为，则C组所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：72；【小问3详解】B组所占百分比为，则B组的
22、人数为，D组的人数为，90分以上的人数为，该校优秀学生人数为人【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表的综合应用，涉及了由样本频数估算总体频数，解题的关键是掌握统计基本知识，灵活利用扇形统计图和统计表进行计算18. “用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、O”四种类型现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率【答案】【解析】【分析】画出树状图，找到所有等可能情况，用两人血型均为O型的情况数除以总的情况数即可得到答案【详解】解：树状图如下：共有12种等
23、可能的情况，其中两人血型均为O型的有2种，故两人血型均为O型的概率为：【点睛】此题考查了树状图或列表法，熟练准确画出树状图或列表是解题的关键19. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan67【答案】约为17.1m【解析】【分析】过点M作MNAB，利用正切函数得出AN，BN，结合图形得出，然后求解即可【详解】解：过点M作MNAB，根据题意
24、可得：，AN，BNAN+BN=AB=50，解得：MN=(m)，河流的宽度约为17.1m【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可【小问1详解】解：把的坐标代入，解得，又点是反
25、比例函数的图像上，反比例函数的关系式为；【小问2详解】解：点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，或，当时，当时，由图像可知，若点在该反比例函数图像上，且它到 y轴距离小于3，n的取值范围为或【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图
26、，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米 （2）点B的坐标是，s60t60 （3）小时【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值【小问1详解】
27、解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时根据题意，得:,解得x2则(千米)，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米【小问2详解】解：轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，点B的坐标是由题意，得点A的坐标为设AB所在直线的解析式为，则：解得k60，b60AB所在直线的解析式为s60t60【小问3详解】解：由题意，得，解得：，故a的值为小时【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义22. 四边形为矩形，E是延长线上的一点，（1）求证：；（2）添加一个条件_，矩形为正方形请说明理由【答案】（1
28、）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）由四边形为矩形得到，得到，由得到，根据即可得到结论；（2）当时，矩形为正方形证明是等腰直角三角形，得到，根据邻边相等的矩形是正方形即可得到结论【小问1详解】解：四边形为矩形，,【小问2详解】当时，矩形为正方形，是等腰直角三角形，矩形为正方形故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、正方形的判定、直角三角形全等的判定等知识，熟练掌握矩形的性质和正方形的判定是解题的关键23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接求证：【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，连接请直接写出的值【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，且连接延长交于点F，交于点G求
29、的值【答案】【问题呈现】见详解；【类比探究】；【拓展提升】【解析】【分析】问题呈现通过证，即可得证；类比探究先求出，再证明，根据相似三角形的性质即可求出；拓展提升先证明，再证，最后求出即可求解；【详解】问题呈现证明：和都是等边三角形，即类比探究解：和都是等腰直角三角形，即，；拓展提升解： 和都是直角三角形，且，即，设，则，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，正确理解全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解本题的关键 24. 某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同
30、样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据x407090y1809030（1）求第一次每件玩具的进价；（2）求y关于x的函数解析式；（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润【答案】（1）第一次每件玩具的进价为20元 （2） （3）当时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为元【解析】【小问1详解】解：设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元，由题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意，答
31、：第一次每件玩具的进价为20元；【小问2详解】解：设，把；分别代入得，解得，即y关于x的函数解析式是；【小问3详解】解：，抛物线开口向下，当时，第一周销售利润W最大，此时的最大利润为【点睛】此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，读懂题意，正确列式是解题的关键25. 如图，在四边形中，点P、Q分别是线段和上的动点点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接设运动时间为，回答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）求四边形的面积关于时间的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使点Q在平
32、分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】（1）过点A作于点K，由勾股定理得，继而得到，可证四边形是矩形，继而得出，由平行线分线段成比例得到，由题意得， 则 ，代入计算即可；（2）过点Q作，交于点T，交于点H，先由锐角三角函数推出，再根据四边形的面积，代入化简即可；（3）设 交于点E，过点Q作于点F，由折叠的性质得 ， ，根据角平分线的性质定理可得，即可表示出，由代入求解即可【小问1详解】解：过点A作于点K， 由勾股定理得，是等腰三角形，又， 四边形是矩形，若，由题意得， 则，解得，所以，时，；【小问2详解】过点Q作，交于点T，交于点H，由（1）知，四边形的面积，整理得，即四边形的面积关于时间的函数关系式为；【小问3详解】如图，设 交于点E，过点Q作 于点F，由折叠的性质得 ，平分，, 点Q在平分线上，即，解得，经检验是分式方程的解且符合题意，所以时，点Q在平分线上【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质与判定、平行线分线段成比例、轴对称的性质、解直角三角形、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握知识点是解题的关键
