1、2023年山东省青岛市西海岸新区中考一模数学试题一选择题（共8小题）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进其中2022年111月份，我国生产原煤40.9亿吨40.9亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ）A. （2x2）38x6B. x5x2x3C. 3x22x36x6D. 4. 将两本相同书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE3，OB
2、5，则CD的长度是（）A 9.6B. 4C. 5D. 106. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（ ）年龄（岁）1415161718人数（人）14322A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，157. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=，C=120，则点B的坐标为（）A. （3，）B. （3，-）C. （，）D. （，-）8. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：；
3、 抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；方程有两个相等的实数根；当时，有；若，且；则则命题正确的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二填空题（共6小题）9 若，则_10. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有_瓶11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例
4、函数的图象交于点D，交于点E若，则的值为_13. 如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_14. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则_三解答题（共11小题）15. 已知：及其一边上的两点A，B求作：平行四边形，使点C到两边的距离相等16. 计算：（1）化简：；（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解17. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5
5、组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_，扇形统计图中A组占_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数18. 圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟
6、从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）19. 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为在处一架无人飞机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、在同一条直线上（1）求无人机飞行高度；（2）求标志物的高度（结果精确到0.1米）（已知数据：，）20. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定
7、每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值21. 【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：，_，_【拓展说明】（4）若函数，求y的取值范围22. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证
8、：四边形是矩形23. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点（1）求抛物线的表达式（2）为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标（3）是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为_24. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上（1）当点在线段上时，设的长为米，则_米（用含的代数式表示）；若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽；（2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为
9、多少平方米？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中，动点M从点C出发，以的速度在上向点B运动，动点N同时从点B出发，以的速度在上向点O运动当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设它们运动时间是（1）请直接写出的长度；（2）当t为何值时，与相似；（3）记的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值2023年山东省青岛市西海岸新区中考一模数学试题一选择题（共8小题）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形
10、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进其中2022年111月份，我国生产原煤40.9亿吨40.9亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：40.9亿故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌
11、握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. （2x2）38x6B. x5x2x3C. 3x22x36x6D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算得出答案【详解】解：A、（2x2）38x6，故此选项错误；B、x5x2x3，故此选项正确；C、3x22x36x5，故此选项错误；D、40，故此选项错误故选：B【点睛】此题考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键4. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案
12、】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得到答案【详解】解：从正面看，看到的图形是由两个一样的长方形上下叠放组成的长方形，即看到的图形为，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键5. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE3，OB5，则CD的长度是（）A. 9.6B. 4C. 5D. 10【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理求出AC的长，易证：AEOAFC，求出CF长，即可求解【详解】解：OEAC，AEEC，ABCD，AFCAEO90，OE3，OBOA=5，AE，AC8，AA，AEOAFC，AEOAFC，即：，CDAB，
13、CD2CF9.6故选：A【点睛】本题考查了垂径定理，三角形相似的判定和性质定理，勾股定理，熟练掌握应用垂径定理是解题的关键6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（ ）年龄（岁）1415161718人数（人）14322A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，15【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，出现最多的数据是众数；中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，在求出这两个数的平均数即可.【详解】年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选A.【点睛】此题主要考查众数
14、、中位数的定义.7. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=，C=120，则点B的坐标为（）A. （3，）B. （3，-）C. （，）D. （，-）【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的性质，即可求得AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，可求得BOA的度数，然后在RtBOF中，利用三角函数即可求得OF与BF的长，则可得点B的坐标【详解】解：过点B作BEOA于E，过点B作BFOA于F，BE0=BFO=90，四边形OABC是菱形，OABC，AOB=AOC，AOC+C=180，C=120，AOC=60，
15、AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，BOB=75，OB=OB=，BOF=45，在RtBOF中，OF=OBcos45=，BF=，点B的坐标为：（，-）故答案为D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用8. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：； 抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；方程有两个相等的实数根；当时，有；若，且；则则命题正确的个数为（ ）A. 5个B.
16、 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，和一次函数解析式，根据抛物线对称轴可判断，利用抛物线的对称轴与x轴的一个交点可求另一交点可判断，利用抛物线平移和顶点的位置可判断，利用二次函数图像与一次函数的图象的位置比较大小，可判断，根据可得出y1=y2，利用对称性与对称轴关系可判断即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），把B点坐标代入得，解得，抛物线，直线（）与抛物线交于A，B两点，解得，直线，对称轴，则故正确；对称轴为直线，与轴的一个交点是，设另一交点为（m，0），1-m=4-1，m=-2，与轴的另一个交点是，故正
17、确；把抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，即抛物线与只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故正确；当时，二次函数图像在一次函数图像的上方，故正确；若，即即，则关于函数的对称轴对称，故，即，故错误，命题正确的有四个故选：B【点睛】本题考查了抛物线与的交点，以及函数图象上点的坐标特征，要求学生熟练掌握函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法以及这些点代表的意义及函数特征二填空题（共6小题）9. 若，则_【答案】13【解析】【分析】根据比例的性质，设参数计算即可【详解】设，则故答案为：13【点睛】本题考查比例的性质，根据“等比设参”是解题的关键10. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶
18、装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有_瓶【答案】10【解析】【分析】首先设该品牌饮料一箱有x瓶，根据题意可得不搞活动时饮料每瓶元，搞活动时每瓶元，根据“相当于每瓶比原价便宜了0.6元”可得方程-=0.6，再解方程即可【详解】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意得：-=0.6，解得：x1=-13（不合题意舍去），x2=10，经检验：x=10是原分式方程的解故答案为：10【点睛】此题主要考查了分式方程应用，关键是弄清题意，表示出搞活动时和不搞活动时饮料每瓶的价格，根据价格关系列出方程11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边
19、AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_【答案】【解析】【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，根据正方形的性质得：，故答案是：【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E若，则的值为_【答案】3【解析】
20、【分析】设点D的坐标为：，则，根据，得出，即可求出k的值【详解】解：，四边形为矩形，设点D的坐标为：，则，解得：，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义13. 如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OD，交AC于E，根据翻折变换得出AD= AO=2= OD，求出AOD是等边三角形，求出AE的长，根据图形得出阴影部分的面积=扇形AOD的面积-三角形AOD的面积，再求出扇形AOD和三角形AOD的面积即可【详解】连接OD，交AC于
21、E将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在AB上，OA = 2， AC垂直平分OD，AD= OA=2= OD， OE= DE= 1，AOD等边三角形，AOD= 60，由勾股定理得：AE=，阴影部分的面积S = S扇形AOD SAOD= = 故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，翻折变换等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键14. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则_【答案】【解析】【分析】根据，设，则，可求出，对应的，可求出，根据
22、三角形的面积公式即可求解【详解】解：根据题意，设，故答案为：【点睛】本题主要考查图形的规律，理解图示意思，理解点在反比例函数图像上，求出各点坐标及对应边的长度是解题的关键三解答题（共11小题）15. 已知：及其一边上的两点A，B求作：平行四边形，使点C到两边的距离相等【答案】图见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据点C到两边的距离相等，得到点C在的角平分线上，作出的角平分线，取一点，连接，以为圆心，的长为半径画弧，以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，则四边形即为所求【详解】解：如图所示：平行四边形，即为所求；（答案不唯一）【点睛】本题考查复杂作图熟练掌握到角两边距离相等的点在角平分线上，角
23、平分线的尺规作图方法，是解题的关键16. 计算：（1）化简：；（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解【答案】（1） （2），3【解析】【分析】（1）先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集【小问1详解】；【小问2详解】，解不等式得：，解不等式得：x4，故原不等式组的解集为：，则其最大的整数解是：3【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解不等式的方法17. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100
24、分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_，扇形统计图中A组占_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数【答案】（1）400，60，5 （2）图见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用组人数除以所占百分比求出总人数，利用总人数乘以组所占的百分比求出，利用组人数除以总人数，求出百分比；（2）利用总数减去其他组的人数，求出组人数，补全直方图即可；（3）利用90分及以上的人数所占的比例，进行求解即可【小问1详解】解：（名）；本次调查
25、一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中，扇形统计图中A组占；故答案为：400，60，5；【小问2详解】解：组学生人数为：（人）；补全直方图如下：【小问3详解】解：【点睛】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以百分比等于总数，是解题的关键18. 圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科
26、学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况（其中有一幅是祖冲之）【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键19. 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无
27、人机进行实物测量的社会实践活动如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为在处一架无人飞机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、在同一条直线上（1）求无人机的飞行高度；（2）求标志物的高度（结果精确到0.1米）（已知数据：，）【答案】（1）200米；（2）207.3米【解析】【分析】（1）由题意可知，在中，利用，求，即可得到答案（2）如详解图， ，在中，得到，将在中，求出的，以及代入等式，即可求出DC，在中，即可得到答案【详解】解：（1）由题意可知，在中，米所以无人机的飞行高
28、度为200米（2）过点作，垂足为，则，在中，即：，在中，在中，米所以，标志物的高度约为207.3米【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法20. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费
29、用的最小值【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆 （2）369元【解析】【分析】（1）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，总费用为，得到关于的一次函数，再建立关于的不等式组，解出的取值范围，从而求得的最小值【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元得方程组解方程组得3828，符合题意购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为，总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍将代入不等式组
30、得的最大值为15为一次函数，随值增大而减小时，最小元故购买两种绿植最少花费为元【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识21. 【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当时，y取值范围请将下列的求解过程补充完整解：，_，_【拓展说明】（4）若函数，求y的取值范围【答案】（1） （2）C （3）， （4）【解析】【分析】（1）题目中的函数解析式可以直接写出x取值范围；（2）根据x的取值范围可以判断y的正负，从可以解答本题；（3）根据题
31、目中的式子，可以把未填写的补充完整；（4）仿照（3）中的计算过程可以求得y的取值范围【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：函数，当时，当时，故选：C【小问3详解】解：，故答案为：，；【小问4详解】解：，【点睛】本题考查函数的图象与性质、完全平方公式和二次根式的灵活运用、平方式的非负性、理解题意，会根据函数解析式判断函数的性质和图象，会利用类比的方法解决问题是解答的关键22. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到ADCE，
32、AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC点C是BE的中点，BC=CE，AD=CE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AB=AE，DC=AE，四边形ACED是平行四边形，四边形ACED是矩形【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键23. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点（1）求抛物线的表达式（2）为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求
33、点的坐标（3）是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为_【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线表达式即可；（2）利用待定系数法求出直线的表达式为，设，则点为，点为，由得关于a的方程，解方程求得a的值，即可得到点的坐标；（3）设交轴于点，由得到，设，则，在中，利用勾股定理列方程解得，得到点利用待定系数法求出直线的表达式为，与抛物线的表达式联立，进一步即可得到点P的坐标【小问1详解】将，代入，得，解得，抛物线的表达式为【小问2详解】设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，直线的表达式为 点在线段上，设，点的坐标为，点的坐标为，整理得，解得，（舍），
34、当时，点的坐标为【小问3详解】设交轴于点，设，则，在中，解得，设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，直线的表达式为令，解得（舍），将代入中，【点睛】此题是二次函数与几何综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数与一次函数交点问题、勾股定理、等角对等边等知识，数形结合和准确计算是解题的关键24. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上（1）当点在线段上时，设的长为米，则_米（用含的代数式表示）；若要求所围成的
35、饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽；（2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？【答案】（1）；饲养场的宽为11米；（2）饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出GH和DB的长度，进而求出AD的长度，再根据篱笆总长度为36米，做减法即可求出DE的长度根据矩形的面积公式列出一元二次方程并求解即可（2）根据题意，对点F是在线段BC上还是在线段BC的延长线上进行分类讨论，然后根据矩形的面积公式列出饲养场BDEF的面积S与EF的长度x的关系式，再根据二次函数的性质求出当x为何值时，S取到最大值【详解】解：（1）饲养场
36、BDEF是一个“日”形，四边形BDEF是由矩形BDGH和矩形FEGH组成的矩形DE=BF，DB=GH=EFEF=x，DB=GH=EF=x又AB=3，故答案为：（）要求所围成的饲养场的面积为66平方米，解得，点在线段上，且BC=9，即解得x=11，即饲养场的宽为11米答：饲养场的宽为11米（2）设饲养场的面积为，的长为米当点在线段上时，根据（1）可得：，当时，有最大值，最大值为，且当时，随的增大而减小当点在线段上时，需满足，时，有最大值，最大值为（平方米）此时，满足点F在线段BC上当点在线段的延长线上时，设DE为y米，由（1）可得DB=GH=EF=x，DE=BF=y，BC=9，解得，当时，有最大
37、值，最大值为（平方米）此时，满足点F在线段BC的延长线上，饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米答：饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米【点睛】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，把实际问题抽象成数学问题并列出方程或关系式是解题关键，同时根据题目实际情况要注意分类讨论和实际意义25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中，动点M从点C出发，以的速度在上向点B运动，动点N同时从点B出发，以的速度在上向点O运动当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设它们运动时间是（1）请直接写出的长度；（2）当t
38、为何值时，与相似；（3）记的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值【答案】（1）； （2）当为或时，与相似 （3）S与t的函数表达式为；当时，S有最小值，最小值为【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，得出cm，再根据题意，结合线段之间的数量关系，即可得出答案；（2）首先根据题意，计算出的取值范围，再根据相似三角形的性质，分两种情况：当时，根据相似三角形的性质，得出，再根据（1）得出，然后将相应的值代入，得出，解出；当时，根据相似三角形的性质，得出，再根据（1）得出，然后将相应的值代入，得出，解出，综合即可得出答案；（3）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，分别求出、的面
39、积，再根据，得出S与t的函数表达式，再把二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得出答案【小问1详解】解：矩形中，cm，动点M从点C出发，以1cm/s的速度在上向点B运动，动点N同时从点B出发，以2cm/s的速度在上向点O运动，；【小问2详解】解：动点M从点C出发到点B，需要；动点N从点B出发到点O，需要，当时，由（1）可知：，解得：，当为时，与相似；当时，由（1）可知：，解得：，当为时，与相似，综上可得：当为或时，与相似；【小问3详解】解：如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，cm，矩形的两条对角线交于点E，在中，cm，矩形的两条对角线交于点E，在中，在中，S与t的函数表达式为，当时，S有最小值，最小值为【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、二次函数的性质，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想解答
