1、2023年山东省青岛市市南区一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 在一个密闭不透明袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向
2、其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）A. 18个B. 28个C. 32个D. 42个4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且5. 如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，1）D. （5，2）6. 如图，四边形ABCD内接于O，F
3、是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 607. 如图，在矩形中，在上取一点，连接、，将沿翻折，使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为（ ）A B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算_10. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分各项成绩均按百分制计，然后再按演
4、讲内容占，演讲能力占、演讲效果占，计算选手综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为_选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909011. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应_12. 某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_13. 如图，在平行四边形中，点E
5、是中点在上取一点F，以点F为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点D，连接，则图中阴影部分面积为_（结果保留）14. 如图，在矩形中，点是线段上的一点，将沿翻折，得到，若，则点到的距离为_三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：线段a，c求作：ABC，使BCa，ABc，C90四、解答题（本题满分72分）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解17. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，
6、指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由18. 青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、B的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37，求该机场东西两建筑物AB的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.
7、64，tan501.20）19. 劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统计图表：表一：成绩xx6060x7070x8080x9090x100人数12a84表二：统计量平均数中位数众数成绩79.7b72请根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取学生竞赛成绩处在80x90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86根据以上数据填空：a=_，b=_（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为
8、90x100这一组所对应扇形的圆心角度数为_（3）已知该校八年级共有学生700名若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数_20. 2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的
9、标价至少为多少元？21. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H(1)求证：AFGCHE；(2)若GBAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论22. “拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金（元）与每月租出的车辆数有如下关系：x（元）3000320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数（辆）与每辆车的月租金（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要
10、维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含的代数式填表：租出的车辆数（辆）_未租出的车辆数（辆）_租出每辆车的月收益（元）_所有未租出的车辆每月的维护费（元）_（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由23. 提出：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？探究一：从简单情况入手：如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，如图所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下
11、1，擦去3，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如图所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；问题一：如果只有1，2，3，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；探究二：如果只有1，2，3，4，5，6，7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1，即4个数中的“第一个数”，因此只要剩下4个数，即可知最后剩下的是哪个数也就是先擦掉个数，擦掉的第3个数是6，它的下一个数是7，也就是剩下的4个
12、数中的第一个是7，所以最后剩下的数就是7；如果只有1，2，3，12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1，即8个数中的“第一个数”，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数也就是先擦掉个数，擦掉的第4个数是8，它的下一个数是9，也就是剩下的8个数中的第一个是9，所以最后剩下的数就是9；仿照上面的探究方法，回答下列问题：问题二，如果只有1，2，3，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；问题解决：问题三：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周
13、上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；一般归纳：问题四：把1，2，3，n这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果，且n和k都是正整数，则最后剩下的数是_；（用n、k的代数式表示）拓展延伸：问题五：如果只有1，2，3，n这n个数，且，n是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023，则n可以为_24. 如图，在矩形中，动点
14、P从点D出发沿向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线向终点C运动过点P作，交于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当E、Q重合时，求t的值；（2）设四边形的面积为S，当线段在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；（3）当时，求t的值；（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由2023年山东省青岛市市南区一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数的倒数是（ ）A. B. C. D.
15、【答案】D【解析】【分析】由题意先去绝对值，再根据相反数和倒数的定义进行分析解答【详解】解：=，的相反数为，的倒数为，所以的相反数的倒数是.故选：D.【点睛】本题考查相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数以及倒数的定义2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. B. C
16、. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000014=1.410-8故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有
17、白球（ ）A. 18个B. 28个C. 32个D. 42个【答案】C【解析】【分析】首先根据“不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球”求出总数，然后用总数减去黑球的个数即可得出答案【详解】解：由题意可得，袋中球的总数为：8840，则白球约为40832（个），故选：C【点睛】本题主要考查数据的收集与整理，根据题意求出球的总数是关键4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，得到不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得故k的取值范围
18、为且，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的定义及根的判别式是解决本题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，1）D. （5，2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，A2B2C1即为所求观察图象可知：A2（5，2）故选A【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是
19、熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键6. 如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或
20、等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.7. 如图，在矩形中，在上取一点，连接、，将沿翻折，使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设F长为根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，即可推出全等三角形对应的边和角相等，利用得出的结论，再推出，F即是AD的中点，已知AB=1再根据边之间的长度关系列出等式得【详解】设F长为沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上A=AB=CD=D，由全等三角形判定定理AAS可
21、得F=，点为的中点得故选：D【点睛】本题考查图形折叠问题，作为求解的已知条件，轻松证得两个三角形全等，得线段之间的长度关系，即可列出等式，求得答案.8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象确定、的符号，由它们的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可【详解】解：抛物线的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，又因为抛物线与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第一、二、四象限，由图象可知：当时，反比例函数经过第一、三象限，综上所述，符合条件的图象是选项B，故选：B
22、【点睛】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象，熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键第卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算_【答案】【解析】【分析】按照二次根式混合运算的法则和顺序以及负整数指数幂的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法是解题的关键10. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得
23、第一名的选手为_选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红809090【答案】小明【解析】【分析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案【详解】小明的综合成绩为：（分）；小红的综合成绩为：（分）；，获得第一名的选手为小明故答案为：小明【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应_【答案】小于【解析】【分析】先设，将点代入，求出解析式，再求出当时V的值，即可得到答案【详解】解：设函
24、数解析式为，将点代入，得，且P随V的增大而减小，当时，当气球内的气压大于120kPa时，气球的体积应小于，故答案为：小于【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意，掌握反比例函数的性质是解题的关键12. 某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】设该品牌饮料每瓶是x元，则相当于实际每瓶元，再根据数量总价单价列出方程即可【详解】解：设该品牌饮料每瓶是x元，由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查了从实际问
25、题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键13. 如图，在平行四边形中，点E是中点在上取一点F，以点F为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点D，连接，则图中阴影部分面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接DF，作于点H根据题意结合切线和平行四边形的性质易证为等腰直角三角形即可求出，即求出又因为点为AD中点，即可求出最后根据，结合扇形和三角形的面积公式即可求出结果【详解】如图，连接DF，作于点H由切线的性质和平行四边形的性质可知，为等腰直角三角形，点为AD中点，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及扇
26、形和三角形的面积公式正确的作出辅助线是解答本题的关键14. 如图，在矩形中，点是线段上的一点，将沿翻折，得到，若，则点到的距离为_【答案】【解析】【分析】过F作FGEC与于G，根据，可得AED+BEC=90，由四边形ABCD为矩形，可得CEB+ECB=90，可证AEDBCE，设AE=x，则BE=10-x，可得，解得，当AE=1时，BE=9，根据折叠与四边形ABCD为矩形可得EH=HC，设EH=HC=m，则HF=9-m，在RtFHC中由勾股定理得，即，当AE=9时，BE=1，可得 DH=HE，设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n，在RtHFC中，由勾股定理即，
27、根据三角形面积即可【详解】解：过F作FGDC于G，EF（EF延长线）交CD于H，DEC=90，AED+BEC=90，四边形ABCD为矩形，A=B=90，AD=BC=3，CEB+ECB=90AED=BCE， AEDBCE，设AE=x，则BE=10-x，整理得，解得，经检验都符合题意是原方程的解，当AE=1时，BE=9，根据折叠，EF=EB=9，FC=BC=3，EFC=B=90，BEC=FEC，四边形ABCD为矩形DC/AB，HCE=BEC=HEC，EH=HC，设EH=HC=m，则HF=9-m，在RtFHC中由勾股定理得，即解得SFHC=，当AE=9时，BE=1，根据折叠，EF=EB=1，FC=B
28、C=3，EFC=B=90，CEB=CEF，四边形ABCD为矩形，DC/AB，HDE=AED，DEH+FEC=AED+BEC=90，DEH =AED=HDE，DH=HE，设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n，在RtHFC中，由勾股定理，即解得HC=10-5=5，HF=5-1=4SCHF=，点到的距离为故答案为【点睛】本题考查矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积，掌握矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积是解题关键三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：线段a，c求作
29、：ABC，使BCa，ABc，C90【答案】详见解析【解析】【分析】过直线m上点C作直线nm，再在m上截取CBa，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则ABC满足条件【详解】解：如图，ABC为所作【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题满分72分）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组最小整数解【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再把除法转化为乘法运算
30、，约分后即可；（2）先分别解不等式组中的两个不等式，确定两个不等式解集的公共部分即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】，由得，由得：，不等式组的解集为：，不等式组的最小整数解为【点睛】本题考查的是分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，掌握以上基础运算的运算方法与步骤是解本题的关键17. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图
31、或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由【答案】（1）； （2）不公平；这个游戏规则对甲有理；理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为0情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲胜、乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平小问1详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，数字之和为2即乙胜的有2种情况；乙胜的概率为：=；【小问2详解】解：不公平对甲有利，理由如下：数字之和为1的有3种情况，P（甲胜）=，P（甲胜）P（乙胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对
32、甲有利【点睛】本题考查的是用树状图法或表格法求概率，以及游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、B的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37，求该机场东西两建筑物AB的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）【答案】该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米【解析】【分析
33、】先作AECD，BFCD，在RtAEC中，根据，求出AE，CE，然后根据求出 DF，再根据EFCD+DFCE求出EF，即可得出答案.【详解】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEFEFBABF90，在RtAEC中，C50，cos500.64，sin500.77AE0.7721.54（千米），CEACcos5020.641.28（千米），AEDEFBEAB90，四边形AEFB是矩形AEBF1.54（千米），EFAB，在RtDFB中，解得：DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约
34、为7.2千米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的问题，作双垂线构造直角三角形是解题的关键.19. 劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统计图表：表一：成绩xx6060x7070x8080x9090x100人数12a84表二：统计量平均数中位数众数成绩79.7b72请根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生竞赛成绩处在80x90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86根
35、据以上数据填空：a=_，b=_（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90x100这一组所对应扇形的圆心角度数为_（3）已知该校八年级共有学生700名若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数_【答案】（1）5，81.5 （2）72 （3）420人【解析】【分析】(1)根据80x90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a和b的值；(2)根据90x100这一组所占百分比，即可求得计算出竞赛成绩在90x100这一组的扇形圆心角度数；(3)根据竞赛成绩不少于80分所占的百分比，即可计算出该校八年级被评为“劳动达人”的
36、学生人数【小问1详解】解：本次抽取的学生数为：840%=20(人)，a=20-1-2-8-4=5，因1+2+5=8，故被抽取的学生的竞赛成绩的中位数是这一组数据按照从小到大排列后，第10和第11个数的平均数，故中位数是80x90这一组的数据按照从小到大排列后的第2和第3个数的平均数，80x90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，故b=(81+82)2=81.5，故答案为：5，81.5；【小问2详解】解：竞赛成绩在90x100这一组的扇形圆心角度数为：360=72，故答案为：72；【小问3详解】解：700=420(人)，即估计该校八年级被评为“劳动达人
37、”的学生人数是420人故答案为：420【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图分析，中位数的求法，扇形统计图圆心角度数的求法，用样本估计总体，从图表中获得准确的信息是解决本题的关键20. 2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的
38、标价至少为多少元？【答案】（1）该商家第一次购进的羽绒服有240件（2）每件羽绒服的标价至少为150元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件，根据单价数量=总价分别表示出两次所购羽绒服的单价，再根据两次所购羽绒服单价之间的关系列出方程求解即可；（2）设每件羽绒服的标价为a元，再分别表示两批羽绒服全部售完后的销售收入和成本，最后根据两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%列出不等式求解即可【详解】解：（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件由题意得：，解得x=240经检验，x=240是原方程的解答：该商家第一次购进的羽绒服有
39、240件 （2）设每件羽绒服的标价为a元由题意得：0.6a50+(240+240250)a(26400+57600)(26400+57600)25%，解得a150答：每件羽绒服的标价至少为150元【点睛】本题考查了分式方程应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程或者不等式是解题关键21. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H(1)求证：AFGCHE；(2)若GBAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据
40、SAS可以证明两三角形全等；(2)先根据平行线的性质和已知可得BAC45，所以ABC是等腰直角三角形，所以ABBC，可得结论【详解】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，BADBCD90GABBBCH，ADBC，EFAC，四边形AGEC是平行四边形，AGEC，ABCD，EFAC四边形AFHC是平行四边形，AFCH，AFGCHE(SAS)(2)四边形ABCD是正方形理由：EFAC，GCAD，GBAC，BACCAD，BAD90，BAC45，B90，BACACB45，BABC，矩形ABCD是正方形【点睛】本题考查了矩形和正方形的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的
41、判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键22. “拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金（元）与每月租出的车辆数有如下关系：x（元）3000320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数（辆）与每辆车的月租金（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含的代数式填表：租出的车辆数（辆）_未租出的车辆数（辆）_租出每辆车的月收益（元）_所有未租出的车辆每月的维护费（元）_（3）若
42、你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由【答案】（1） （2）表格见解析 （3），见解析【解析】【分析】（1）由表格数据可判断与是一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可解答；（3）根据租车的利润减去未租出车的维护费用，即为公司的最大月收益，即可求解【小问1详解】由表格数据可知与是一次函数关系，设其解析式为，由题意得：，解之得：，与间的函数关系是【小问2详解】如下表：租出的车辆数未租出的车辆数租出的车每辆的月收益所有未租出的车辆每月的维护费【小问3详解】设租赁公司获得的月收益为元，依题意可得：当时，【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，求出对应的函数解析式和表示出（2）中的关系式是解题的关键23. 提出：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？探究一：从简单情况入手：如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，如图所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；如
