1、2022年山东青岛平度市九年级一模考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作政府工作报告，报告中指出，2021年我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元114万亿114000000000000，将数据114000000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征以下四个班徽图案为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 计算的结果为（）A. B.
2、C. D. 5. 如图，是的直径，是上的两点若，则的度数是（）A B. C. D. 6. 如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，为边上一点，于点若，则的长为（）A. B. 2C. D. 48. 若二次函数满足下列四个结论，其中正确的是（）A. 若二次函数图象经过点，则；B. 若，则方程的根为；C. 二次函数图象与轴一定有两个交点；D. 点，在函数图象上，若，则当时，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：_10. 为了增强青少年防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”
3、演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是_分11. 已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_12. 如图，在菱形中，以点为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_13. 如图，点，在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，过点作垂直于轴，垂足为若，则_14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为边BC，CD上两点，AE平分BAC，连接BF，分别交AE，AC于点G，M，点P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM，则的最小值
4、为_三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：及边上一点求作：，使与边相切，点为切点，且圆心到两边的距离相等四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （1）化简：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解17. 一个不透明的箱子里装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白球的个数；（2）现从该箱子里随机摸出1个球，记下颜色后放回箱子里，将球搅拌均匀后，再从中随机摸出1个球，求两次摸出的球颜色相同的概率（用画
5、树状图或列表的方法）18. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度（参考数据：，）19. 随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动，小明对当地，两个滑场某一周的日接待游客数进行了统计数据如下：请根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表格中，的值；滑雪场平均数（千人）中位数（千人）众数（千人）方差1.81.81.9（2）哪个滑雪场日接待游客数比较稳定？请简要说明理由20. 某综合实践活动小组设计了一个简易电子
6、体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，知识小链接：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求可变电阻与人的质量之间的函数关系；（2）用含的代数式表示；（3）当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量21. 如图，在中，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）当时，四边形是
7、什么特殊四边形？请说明理由22. 如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？23. 问题提出：将一根长度是（偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔
8、1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳， 所以原绳长为；如果剪3刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，
9、右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为探究三：对折3次（如图），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm（1）总结规律：对折次
10、，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有 根长的细绳，中间会有 根长的细绳，两端会有 根长的细绳，所以原绳长为 （2）问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了 次，被剪了 刀，原来的细绳的长度是 （3）拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是 24. 如图，在中，在上取一点，使，连接，分别过点，点，作，交点为点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作，交于点，连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点？（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时
11、刻，使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（4）连接，是否存在某一时刻，使得垂直平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2022年山东青岛平度市九年级一模考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，根据定义即可求解.【详解】解：的相反数是故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键.2. 2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作政府工作报告，报告中指出，2021年我国经济保持恢复发展，国内生
12、产总值达到114万亿元114万亿114000000000000，将数据114000000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：将数据114000000000000用科学记数法表示为故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征以下四个班徽图案为轴对称图形的是（）A. B.
13、C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】不是轴对称图形，A不符合题意；不是轴对称图形，B不符合题意；不是轴对称图形，C不符合题意；是轴对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形即将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键4. 计算的结果为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方和单项式乘单项式进行计算即可.【详解】解：=故选：C.【点睛】本题考查了积的乘方以及整式的乘法运算，正确的计算能力是解决问题的关键.5. 如图，是的直径，是上的两点若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【
14、解析】【分析】连接AD，由直径所对圆周角是直角，得ADB=90，再由圆周角定理，得ADC=AOC=20，进而求出CDB的度数【详解】解：连接AD是的直径ADB=90由圆周角定理，得ADC=AOC又ADC=20CDB=ADC+ADB=90+20=110故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和半径所对圆周角是直角的运用，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键6. 如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移及旋转定义画出图形，即可得到点的坐标【详解】解：如图，点的对应点的坐标
15、是，故选：C【点睛】此题考查了平移的性质及旋转的性质，平移作图及旋转作图，正确理解性质作出图形是解题的关键7. 如图，在中，为边上一点，于点若，则的长为（）A. B. 2C. D. 4【答案】D【解析】【分析】作DFAB于点F，由题意得到ADB是等腰三角形，则ABDA40，AB2AF2BF，再证明RtBDFRtBDE（HL），BFBE2，得到AB的长【详解】解：如图，作DFAB于点F， ADBDADB是等腰三角形，ABDA40AB2AF2BF，ABC180AC80， DBEABCABD40DBEABD DEDFBDBDRtBDFRtBDE（HL）BFBE2AB2BF4故选：D【点睛】本题考查了
16、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定方法等知识，难度不大，属于常考题型，关键是证明两直角三角形全等8. 若二次函数满足下列四个结论，其中正确的是（）A. 若二次函数图象经过点，则；B. 若，则方程的根为；C. 二次函数图象与轴一定有两个交点；D. 点，在函数图象上，若，则当时，【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的基本性质再结合其经过的点，即可求解【详解】根据满足，得：，对称轴为，A函数经过点(3,0)，将该坐标代入，得：，将代入，得：b=-2a，故A项错误；B将a=c代入，得：b=2a，则有，当y=0，可知方程的两个根相等均为-1，B项正确；C令y=0，则有方程，结
17、合，可知方程的判别式，当a=c时，此时方程有一个根，即函数与x轴只有一个交点，故C项错误；D根据可知且二次函数的图象开口向上，对称轴，则有当时，y值随x的增大而减小，当时，y值随x的增大而增大，此处无法确定在的范围内，继而也无法判断，故D项错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是熟练掌握二次函数中系数与函数图象位置的关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘除法熟练掌握二次根式的乘除法运算
18、法则是解题关键10. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是_分【答案】88.8【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：该选手的比赛成绩是分故答案为：88.8【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求92，85，90这三个数的平均数，对平均数的理解不正确11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】根据三视图确定几何体的形状为一个正方体
19、中间去掉一个圆柱体，根据三视图数据计算体积【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，该几何体的体积为，故答案为：【点睛】此题考查了几何体的三视图，计算几何体的体积，正确掌握几何体的三视图的理解是解题的关键12. 如图，在菱形中，以点为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】首先根据菱形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形，可求得AB、BD、AC的长，再根据，即可求得【详解】解：四边形ABCD是菱形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及
20、性质，勾股定理，菱形及扇形的面积公式，求出AB、BD、AC的长是解决本题的关键13. 如图，点，在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，过点作垂直于轴，垂足为若，则_【答案】6【解析】【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，可得，再由，即可求解【详解】解：过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，点B在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，过点作垂直于轴，垂足为，解得：AE=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义，并利用数形结合思想解答是解题的关键14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为边BC，
21、CD上两点，AE平分BAC，连接BF，分别交AE，AC于点G，M，点P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，进而证明，可得,勾股定理求解即可【详解】解：如图，作，连接MH PNAC，AE平分BAC，即为所求，四边形是正方形正方形，又， AE平分BAC，在与中，是正方形的对角线，即的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，正方形的性质，垂线段最短，根据题意求得的最小值是的长是解题的关键三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：及边上一点求作：，使与边相切，点为切点，
22、且圆心到两边的距离相等【答案】答案见解析【解析】【分析】作BAC的平分线AE，BC的垂线DF，AE与DF相交于点O，以O为圆心，OD为半径作圆即可【详解】解：如下图，作BAC的平分线AE，BC的垂线DF，AE与DF相交于点O，点O到BAC两边的距离相等，ODBC，以O为圆心，OD为半径作圆，O与边BC相切【点睛】本题考查了角平分线的做法，垂线段的做法，圆的做法，解题的关键是掌握作图的方法四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （1）化简：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解【答案】（1）；（2）-1x3；1，2【解析】【分析】（1）括号内分式先通分化简，再进行约分即可；（2）解不等式
23、组求出解集，再找出满足条件的正整数解【详解】解：（1）原式=（2）解不等式，得解不等式，得该不等式组的解集为-1x3该不等式组的正整数解为1，2【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解不等式组的方法是解题的关键17. 一个不透明箱子里装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白球的个数；（2）现从该箱子里随机摸出1个球，记下颜色后放回箱子里，将球搅拌均匀后，再从中随机摸出1个球，求两次摸出的球颜色相同的概率（用画树状图或列
24、表的方法）【答案】（1）箱子里白球个数为3个 （2）两次摸出的球颜色相同的概率为【解析】【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到白球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【小问1详解】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75左右，估计摸到白球的概率为0.75，设白球有个，依题意得，解得，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有3个白球【小问2详解】根据题意列表如下：白白白红白（白，白）（白，白）（白，白3）（白，红）白（白，白）（白，白
25、）（白，白3）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，白）（白，红）红（红，白）（红，白）（红，白3）（红，红）一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好相同的有10种，两次摸出的小球恰好颜色相同的概率【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键18. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为已知建筑物的高度为36米，
26、求无人机飞行时距离地面的高度（参考数据：，）【答案】无人机飞行时距离地面的高度为72米【解析】【分析】延长BA交PQ的延长线于点C，在在RtPCA中利用锐角三角函数列方程，用AC表示出QC的长，在RtBCQ中利用锐角三角函数列方程，用AC表示出QC的长，列关于AC的方程，求出AC的长，加上AB的高度，即是无人机飞行时距离地面的高度【详解】解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C，由题意可得，PCBC，在RtPCA中，tan24=，可得，在RtBCQ中，tan66=，QC=，=，解得AC=36，BC=BA+AC=36+36=72（米）即无人机飞行时距离地面的高度为72米【点睛】本题考查锐角三角函数
27、的实际应用仰俯角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19. 随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动，小明对当地，两个滑场某一周的日接待游客数进行了统计数据如下：请根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表格中，的值；滑雪场平均数（千人）中位数（千人）众数（千人）方差1.81.81.9（2）哪个滑雪场日接待游客数比较稳定？请简要说明理由【答案】（1）， ， （2）B滑雪场日接待游客数比较稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据算数平均数的求法求出a；先将B滑雪场的数据进行排序，即可得到b；根据A滑雪场数据出现的次数，即可确定c；根据方差公式即可计算d；（2）通过比较方差，
28、即可得到结论【小问1详解】解：A滑雪场：，出现次数最多，即众数为1.8，B滑雪场：将这组数据从小到大排序为：1.3，1.6，1.7，1.9，1.9，1.9，2.3，；【小问2详解】解：B滑雪场日接待游客数比较稳定，理由如下： A滑雪场的方差为，B滑雪场的方差为， B滑雪场日接待游客数比较稳定.【点睛】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差及方差的应用，熟练掌握知识点是解题的关键20. 某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站
29、上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，知识小链接：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求可变电阻与人的质量之间的函数关系；（2）用含的代数式表示；（3）当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量【答案】（1） （2） （3）70【解析】【分析】（1）设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，直接用待定系数法求解即可；（2）由题意可得，再结合（1）的解析式，求解即可；（3）将代入，计算即可【小问1详解】解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，把（0，260），（130，0）代
30、入得，解得，可变电阻与人的质量之间的函数关系为；【小问2详解】由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，即可变电阻两端的电压之和，串联电路中电流处处相等，定值电阻的阻值为40欧，整理得 ；【小问3详解】当时，.【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式即代入求值，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键21. 如图，在中，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由【答案】（1）见解析； （2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）点为的中点，得到BOCO，得到OCDO
31、BE，CDOBEO，结论得证；（2）由得到ODOE，证得四边形CEBD是平行四边形，利用余角性质证明ABCBCE，得的BECE，结论得证【小问1详解】证明： 点为的中点，BOCOOCDOBE，CDOBEO在COD和BOE中 （AAS）【小问2详解】解：四边形是菱形，理由如下：ODOECOBO四边形CEBD是平行四边形AECE AEC是等腰三角形，AACEACB90AABC90，ACEBCE90ABCBCEBECE四边形CEBD是菱形【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解决此题的关键22. 如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其
32、在直角坐标系中的侧面示意图在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？【答案】（1）y=-x2 （2）12m；2m【解析】【分析】（1）由图可知，点A坐标为（-12，-6），点B坐标为（12，-6），点O坐标为（0，0），利用待定系数法求函数解
33、析式即可；（2）将抛物线一般式变为顶点式，进而找到最低点，再利用对称性求出最低点之间的距离；令安全绳长度为wm，且w可表示为：w=，进而求出最小值【小问1详解】解：由图可知，点A坐标为（-12，-6），点B坐标为（12，-6），点O坐标为（0，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c将A，B，O代入解析式，得解得抛物线的解析式为y=-x2【小问2详解】解：=0当x=-6时，y有最小值，且最小值为1左、右两条抛物线关于轴对称最低点之间的距离为26=12m令安全绳长度wm，则w=0当x=-4时，w有最小值，且最小值为2故安全绳长度最小值为2m【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函
34、数的应用，利用二次函数的性质并数形结合是解决问题的关键.23. 问题提出：将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳， 所
35、以原绳长为；如果剪3刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原
36、绳长为探究三：对折3次（如图），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm（1）总结规律：对折次，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有 根长的细绳，中间会有 根长的细绳，两端会有 根长的细绳，所以原绳长为 （2）问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了 次，被剪了 刀，原来的细绳的长度是 （3）拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是 【答案】（1）2n，2，（）， （2）1或2，111或56，224或228 （3）2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，
37、2次，3次的规律，进行推导对折n次的结果；（2）由题意，得2+=222，进而讨论解得情况求m，n即可；（3）方法同（2）进行计算即可【小问1详解】解：对折1次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端有根长的细绳，原绳长为，对折2次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，对折3次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，则对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有（）根长的细绳，所以原绳长为故答案为：2n，
38、2，（），；【小问2详解】解：由题意，得2+=222=220又，220=2110或220=455可以为2，4 =2或4，m-1=110或55n=1或2，m=111或56原绳长为21（111+1）=224或22（56+1）=457=228故答案为：1或2，111或56，224或228；【小问3详解】解：由题意，得2+=2024=2022又，2022=21011为2=2，m-1=1011n=1，m=1012原绳长为21（1012+1）=21013=2026故答案为：2026【点睛】本题考查了图形变化类规律探究，解决本题的关键是读懂题意，根据图形变化归纳出规律24. 如图，在中，在上取一点，使，连接
39、，分别过点，点，作，交点为点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作，交于点，连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点？（2）设五边形面积为，求与之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）连接，是否存在某一时刻，使得垂直平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，t=4 （4）存在，t=3【解析】【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，代入计算即可(2) 过点D作DMAB，垂足为M，DNAC，垂足为N，根据，利用相似三角形面积之
40、比等于相似比的平方，得到，依次计算即可(3) 利用平行四边形的性质，得到，结合条件，建立方程求解即可(4) 根据PA=PD，得到PABPDB，得到直角三角形PDC，设PA=PD=t，则PC=8-t，CD=BC-BD=4，根据勾股定理建立方程求解即可【小问1详解】，AC=，CD=BC-BD=4，设PA=t，解得t=【小问2详解】如图，过点D作DMAB，垂足为M，DNAC，垂足为N， ，四边形AECD是平行四边形，=，= 【小问3详解】存在，此时t=4理由如下：，=，=，：=5：14，整理，得，解得t=4当=4时，使【小问4详解】如图，连接PB，PA=PD，PB=PB，BA=BD，PABPDB，PDC=PAB=90，设PA=PD=t，则PC=8-t，在直角三角形PDC中，根据勾股定理，得，解得t=3，当=3时，使得垂直平分【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键
