1、 2022 年年山东青岛山东青岛中考第一次模拟考试中考第一次模拟考试数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题( (共共 2424 分分) )（本大题共（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 2424 分，每小题均有四个选项，其中分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1(本题 3 分)在下列实数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D3 2(本题 3 分)下列选项中的两项，不属于同类项的是（ ） A2x2y 与 12yx2 B2 与 32 Ca2b 与 5 102ba2 D13m2n 与 n2 m
2、 3(本题 3 分)如图，点 A，B，C，D，E 在O上，ABCD，AOB36 ，则CED 的度数为（ ） A72 B36 C18 D16 4(本题 3 分)在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2与一次函数 ybx+c的图象如图所示，则二次函数 yax2-bx+c 的图象可能是（ ） ABC D 5(本题 3 分)下列函数中，自变量 x 的取值范围是1x 的函数是（ ） A21yx B21yx C21yx D2yx 6 (本题 3 分)某中学人数相等的甲、 乙两班学生参加了同一次数学测验， 班平均分和方差分别为x甲82 分，x乙82 分，S甲2200，S乙290，那么成绩较为整齐的是（ ）
3、 A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 7(本题 3 分)小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是23x214x +，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是 x6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A92 B29 C9 D2 8(本题 3 分)如图，在ABCV中，10ABACBC，60ABCS，ADBC于点D，EF垂直平分AB，在EF上确定一点P，使PBPD最小（ ） A10 B11 C12 D13 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 18 分，
4、答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上) ) 9(本题 3 分)已知25x与11互为相反数，则x的值为_ 10(本题 3 分)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点, a b在直线21yx上的概率为_ 11(本题 3 分)如图，已知矩形ABCD矩形 BCFE，1ADAE，则 AB的长为_ 12(本题 3 分)若方程2330 xx两根为1x、2x，则12xx_ 13 (本题 3 分)已知抛物线2123yxx的顶点为A， 与x轴交于点B，C（B在C的左边） ， 直线2ykxb过A，B两点当12yy时，自变量x的取
5、值范围是_ 14(本题 3 分)例求 12222322008的值 解：可设 S12222322008，则 2S222232422009 因此 2SS220091，所以 12222322008220091 请仿照以上过程计算出：13323332022_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 1010 个小题，共个小题，共 78 分，解答过程写在答题卡上分，解答过程写在答题卡上) ) 15(本题 4 分)如图，在 ABC中，C90 ，AB10，AC6 (1)用尺规作图：在 AC边上确定一点 D，使得点 D到 BC，AB 的距离相等； （保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的前提下，求点
6、D 到 AB 的距离 16(本题 6 分)化简： (1)26tan 60cos30tan302sin45cos60 (2)11123tan303133 17(本题 6 分)如图，有长为 24m 的篱笆，围成矩形花圃（墙体的最大可用长度为 12m） (1)如果围成的花圃的面积为 54m ，试求 AB 的长； (2)按照题目的设计要求，能围成面积比 54m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由 18 (本题 8 分)为了迎接六一儿童节的到来， 某玩具店拟用 8000 元进购A种玩具， 用 5000 元进购B种玩具 已知一个B种玩具进价比一个A种玩具进价多 5 元，又知进购A玩
7、具的数量是B玩具数量的 2 倍 (1)A，B两种玩具的进价各是多少元？ (2)玩具店将A种玩具定价为 40 元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出 30 件，每降价 2元，每天能多售出 10 件，要使玩具店销售A种玩具的单日利润最高，A玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 19(本题 6 分)某数学测量小组准备测量体育场上旗杆 AB的高度如图所示，观礼台斜坡 CD的长度为 10米，坡角为 26.5 ，从斜坡的最高点 C测得旗杆最高点 A 的仰角为 37 ，斜坡底端 D 与旗杆底端 B的距离是 9 米，求旗杆 AB 的高度 （结果保留整数，参考数据：sin26.5920，c
8、os26.5910，tan26.512，sin3735，cos3745，tan3734） 20(本题 6 分)某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求该中学抽取参加考试的学生的人数； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该中学九年级共有1000人参加了这次考试， 请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类别为优 21(本题 8 分)如图，在平行四边形 ABCD中，AEBC 于 E，AFCD于 F，BD与 AE、AF 分别相交于 G、H (1)求证： ABEADF； (
9、2)若 ABAD，求证：AGAH 22 (本题 10 分)已知抛物线 yax24ax+3a与 x轴交于 A， B两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 与 y轴交于点 C （0，3） (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点 P 是抛物线上一点，过点 P作 PQx轴交直线 yx+t于点 Q 若点 P 在第二象限内，t3，PQ6，求点 P 的坐标； 若恰好存在三个点 P，使得 PQ94，求 t的值 23(本题 12 分)【问题提出】用 n个圆最多能把平面分成几个区域？ 【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论 探究一：如图 1，
10、一个圆能把平面分成 2 个区域 探究二：用 2 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 1 个圆有 2 个交点，将新增加的圆分成 2 部分，从而增加 2 个区域，所以，用 2 个圆最多能把平面分成 4 个区域 探究三：用 3 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 2 个圆分别有 2 个交点，将新增加的圆分成2 24部分，从而增加 4 个区域，所以，用 3 个圆最多能把平面分成 8 个区域 （1）用 4 个圆最多能把平面分成几个区域？ 仿照前面的探究方法，写出解答过程，不
11、需画图 （2） 【一般结论】用 n个圆最多能把平面分成几个区域？ 为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前(n)1个圆分别有 2 个交点，将新增加的圆分成_部分，从而增加_个区域，所以，用 n个圆最多能把平面分成_个区域 （将结果进行化简） （3） 【结论应用】 用 10 个圆最多能把平面分成_个区域； 用_个圆最多能把平面分成 422 个区域 24(本题 12 分)如图 1，已知正方形 ABCD，AB4，以顶点 B为直角顶点的等腰 Rt BEF 绕点 B旋转，BEBF10，连接 AE，CF (1)求证： ABECBF (2)如图 2，连接 DE，当 DEBE 时，求 SBCF的值 （SBCF
12、 表示 BCF 的面积） (3)如图 3， 当 Rt BEF 旋转到正方形 ABCD外部， 且线段 AE与线段 CF存在交点 G时， 若 M是 CD的中点，P 是线段 DG上的一个动点，当满足2MP+PG的值最小时，求 MP的值 2022 年山东青岛中考第一次模拟考试数学试卷年山东青岛中考第一次模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C C B B A C 1A 【解析】 【分析】 根据无理数的估算以及两个负数比较大小，即可求得最小的数 【详解】 解：31Q 3103 最小的数是3 故选 A 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的估算是解题的关
13、键 2D 【解析】 【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可 【详解】 解：A、2x2y 与 12yx2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B、2 与 32，是同类项，故本选项不合题意； C、a2b 与 5 102ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； D、13m2n 与 n2 m，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】 本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键 3C 【解析】 【分析】 点 A，B，C，D，E在O上，ABCD，A
14、OB36 ，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得CED的度数 【详解】 解：点 A，B，C，D，E在O 上，ABCD，AOB36 ， 11361822CEDAOB 故选 C 【点睛】 此题考查了圆周角定理熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半这一定理是解题的关键 4C 【解析】 【分析】 根据二次函数 y=ax2与一次函数 y=bx+c 的图象，即可得出 a0、b0、c0，由此即可得出：二次函数 yax2-bx+c的图象开口向上，对称轴 x=-2ba0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得
15、出结论 【详解】 解：观察已知函数图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 y=ax2-bx+c的图象开口向上，对称轴 x=-02ba，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选：C 【点睛】 本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出 a0、b0、c0 是解题的关键 5B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 对各选项分别列式计算即可得解 【详解】 解：A21yx中 x1，此选项不符合题意； B21yx中 x1，此选项符合题意； C21yx中 x12，此选项不符合题意； D2yx中 x2，此选项不符合题意； 故答案选：B 【点
16、睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6B 【解析】 【分析】 根据方差的意义知，平均数相同，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班 【详解】 解：平均数相同，且乙的方差小于甲的方差， 成绩较为整齐的是乙班 故选：B 【点睛】 本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差2222121()().() nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7A 【解析】 【分析】 设被
17、污染的常数为 a，将 x=-6 代入原方程得到关于 a的一元一次方程，从而可求得 a 的值 【详解】 解：设被污染的常数为 a 将 x=-6 代入得：-4-2=32+a， 解得：a=-92 故选：A 【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法， 根据方程的解的定义得到关于 x 的方程是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式得到6AD，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度PBPD的最小值，即可得到结论 【详解】 解：ABAC，10BC ，60ABCS，ADBC， 1=602BCAD， 12AD ， EF垂直平分AB， 点A，
18、B关于直线EF对称， EF与AD的交点即为P的，此时PAPB，AD的长度PBPD的最小值， 即PBPD的最小值为 12， 故选：C 【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，知道AD的长度PBPD的最小值是解题的关键 93 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两数和为零列一元一次方程求解即可 【详解】 解：25x与11 25x+（11）=0，解得：x=3 故答案为 3 【点睛】 本题主要考查了相反数的应用、 一元一次方程的应用， 根据“互为相反数的两数和为零”列出一元一次方程成为解答本题的关键 1018#0.125 【解析】 【分析】 根据题意列表求得所
19、有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可 【详解】 解：根据题意，列表如下 , a b 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,3 4 4,1 4,2 4,3 4,4 共有 16 种不同可能结果，其中只有1,1，2,3在直线21yx上 故点, a b在直线21yx上的概率为21168 故答案为：18 【点睛】 本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键 11152 【解析】 【分析】 根据矩形的性质求出 BC，利用相似的性质得到ABBCBCBE，代入数值求出答案 【详解】 解
20、：四边形 ABCD是矩形， BC=AD=1， 矩形ABCD矩形 BCFE， ABBCBCBE， 1ADAE， 111ABAB， 解得 AB=152（负值舍去） ， 故答案为：152 【点睛】 此题考查了矩形的性质，相似多边形的性质，熟记相似多边形的性质是解题的关键 123 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系可得出123cxxa ，此题得解 【详解】 解：Q方程2330 xx两根为1x、2x， 123cxxa 故答案为：3 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键 1331x 【解析】 【分析】 先求出抛物线的顶点坐标，令10y ，求出点3,0B ，即
21、可求解 【详解】 解：2212314yxxx ， 点1, 4A ， 当10y 时，2230 xx， 解得：123,1xx ， B在C的左边， 点3,0B ， 当31x 时，直线 AB位于抛物线的上方， 当12yy时，自变量x的取值范围是31x 故答案为：31x 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象和一次函数交点坐标问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键 142023312- 【解析】 【分析】 利用类比方法和有理数的混合运算法则求解即可 【详解】 解：设 S=13323332022， 则 3S=3323332023， 3SS=（3323332023）（13323332022
22、）=320231， S=2023312-， 即 133233320222023312-， 故答案为：2023312- 【点睛】 本题考查有理数的混合运算、合并同类项，利用类比方法求解是解答的关键 15(1)见解析 (2)83 【解析】 【分析】 （1）作ABC的角平分线，交 AC 于点 D，即可得答案； （2）过点 D作 DFAB 于点 F，根据角平分线的性质可得 DF=CD，利用勾股定理可求出 BC的长，利用SABC=SABD+SBCD列方程求出 DF 的长即可得答案 (1) 如图，作ABC 的角平分线，交 AC于点 D，点 D就是所要求作的点 (2) 过点 D作 DFAB于点 F 在 Rt
23、 ABC中，由勾股定理，得22221068BCABAC 由（1）可得：BD 平分ABC DCBC，DFAB， DCDF， SABC=SABD+SBCD 111222AC BCAB DFBC CD，即12DF（10+8）=12 6 8， 解得：DF=83， 即点 D到 AB的距离为83 【点睛】 本题考查尺规作图角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键 16(1)182 (2)5 【解析】 【分析】 （1）利用特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用特殊角的三角函数值，零指数及负整数指数幂及绝对值的概念进行计算即可； (1) 原式233211163218218223222
24、2 ； (2) 原式332 3313132 3313153 【点睛】 本题考查了实数的相关运算，解题的关键是掌握计算法则 17(1)AB的长是 9 米 (2)72m2 【解析】 【分析】 （1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可； （2）求出花圃面积与 AB长度的函数关系式，根据二次函数的性质和 AB 长度取值范围求出面积的最大值 (1) 设 AB的长为 x米，则 BC的长为（24-2x）米，根据题意得： x（24-2x）=54 化为 x2-12x+27=0 解得 x1=9，x2=3， 当 x=3 时，BC=24-2x=1812，不合题意，舍去， 当 x=9 时，BC=24-2x=6， 如果要
25、围成面积为 54m2的花圃，AB 的长是 9 米； (2) 设 AB的长为 x米，花圃的面积为 S，由题意可得： S=x（24-2x） =-2x2+24x =-2（x-6）2+72， 墙体的最大可用长度 a=12m， 024-2x12， 6x12， 对称轴 x=6，开口向下， 当 x=6 时，花圃面积最大， 当 x=6，即 AB的长为 6m 时，S=72m2 【点睛】 本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键 18(1)A 的进价是 20 元，B 的进价是 25 元 (2)降价 7 元，最高利润是 845 元 【解析】 【分析】 (1)设 B 的进价为 x
26、元，则 A 的进价是(x5)元，由题意得列出分式方程，解方程即可解得答案； (2)设 A 玩具降价 m 元，单日利润是 w元，可得 w关于 m 的二次函数，据此即可得到答案 (1) 解：设 B 的进价为 x元，则 A 的进价是(x5)元， 根据题意得：8000500025xx， 解得25x， 经检验25x是原方程的解， 25-5=20(元)， 故 A 的进价是 20 元，B的进价是 25 元； (2) 解：设 A 玩具降价 m 元，单日利润是 w 元， 根据题意得：22402030 10570600578452mwmmmm ， 故当7m时，单日利润最高，最高利润为 845 元， 故A玩具应该降
27、价 7 元销售，单日最高利润是 845 元 【点睛】 本题考查了分式方程及二次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系及用含 m的代数式表示 w 1918 米 【解析】 【分析】 过点 C作 CEAB 于点 E，作 CFBD延长线于点 F，根据锐角三角函数定义求出 CF，DF，根据正切的定义求出 AE，结合图形计算，得到答案 【详解】 解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，作 CFBD 延长线于点 F，则四边形 ECFB 是矩形， 在 Rt CDF 中，CDF=26.5 ，CD=10 米， CF=CD sin26.510920=4.5（米） ，DF=CDcosCDF1
28、0910=9（米） ， BF=BD+DF=9+9=18（米） ， 四边形 ECFB 是矩形， CE=BF=18 米， AE=CEtan371834=13.5（米） ， AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米） ， 答：旗杆 AB 的高度为 18 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造直角三角形解决问题 20(1)50 (2)见解析 (3)200 人 【解析】 【分析】 1从两个统计图中可知，“良”的人数为22人，占调查人数的44%，可求出调查人数； 2求出“中”的人数，即可补全条形统计图； 3求出样本中“优”的所占的百分比，估计总
29、体1000人中“优”的人数即可 (1) 解：22 44%50（人） ， 答：该中学抽取参加考试的学生的人数为50人 (2) 解：50 20%=10（人） ，补全条形统计图如图所示： (3) 解：10100020050（人） ， 答：该中学九年级1000人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有200人 【点睛】 本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 21(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形的对角相等，以及垂直的定义可得 ABE 和 ADF 的两角对应相等，则两个三角形相似； （
30、2）根据相似三角形的性质可得BAGDAH，根据等腰三角形的性质可得ABGADH，根据外角性质可得AGH=AHG，即可得出 AGAH (1) AEBC，AFCD， AEBAFD90 ， 四边形 ABCD是平行四边形， ABEADF， ABEADF (2) ABEADF， BAGDAH， ABAD， ABGADH， BAG+ABG=DAH+ADH，即AGH=AHG， AGAH 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键 22(1)抛物线顶点坐标为（2， -1） ； (2)点 P坐标为（-1，8） ；t =-1 【解析】 【分析
31、】 （1） 把（0，3）代入 yax24ax+3a 求出 a 的值，把 a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即 可； （2）设点 P 坐标为（m，m2-4m+ 3） ，根据点 P在第二象限求出 p 点的取值范围，利用 t3 求出直线的表达式，从而利用 PQ6 求出答案；由恰好有 3 个点 P，使得94PQ ，得到 Q 的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3） =94时，方程有 2 个相等实数解求出 t的值， (1) 解：把（0，3）代入 yax24ax+3a 得 3=3a， a=1， y=x2-4x +3=（x- 2）2-1， 抛物线顶点坐标为（2， -1） ； (2) 设点 P
32、坐标为（m，m2-4m+ 3） ， Q点 P 在第二象限， m 0， 解得 m 0， 当 t=3 时，直线 y=x+3， 点 Q 坐标为（m，m + 3） ， Q PQ6， PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6， 当 m2-4m+3- (m +3)= 6 时，解得 m= - 1 或 m= 6（舍） ， 当 m2-4m+ 3- (m+3)=-6 时，解得 m= 2（舍）或 m = 3（舍） 点 P 坐标为（-1，8） 当有 3 个点 P，使得94PQ 时，点 Q在点 P上方时只有 1 个符合题意， x+t-（x2-4x+3） =94时，方程有 2 个相等实数解， 即方程 x2-5x+
33、214-t=0 中0V =221（5）（4）=04t， 解得 t =-1 【点睛】 本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键 23 （1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 3 个圆分别有 2 个交点，将新 增的圆分成2 36 部分， 从而增加 6 个区域， 所以， 用 4 个圆最多能把平面分成 14 个区域；（2）22n；22n；22nn； （3）92；21 【解析】 【分析】 （1）在探究三的基础上，新增加的圆与前 3 个圆分别有 2 个交点，将新增的圆分成2 36 部分，所以，用 4个圆最多能把平面
34、分成 2+2 1+2 2+2 3 个区域； （2） 为了使分成的区域最多， 应使新增加的圆与前(n)1个圆分别有 2 个交点， 将新增加的圆分成 （2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用 n个圆最多能把平面分成 2+21+22+23+24+2(n-1)区域求和即可; （3）用 n=10，代入规律，求代数式的值即可； 设 n 个圆最多能把平面分成 422 个区域，利用规律构造方程，可得方程2+2422nn解方程即可 【详解】 解： （1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 3 个圆分别有 2 个交点，将新增的圆分成2 36 部分， 从而增加 6 个区域， 所
35、以， 用 4 个圆最多能把平面分成 2+2 1+2 2+2 3=14 个区域； （2） 为了使分成的区域最多， 应使新增加的圆与前(n)1个圆分别有 2 个交点， 将新增加的圆分成 （2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用 n 个圆最多能把平面分成区域数为 2+21+22+23+24+2(n-1)， =2+2(1+2+3+n-1)， =2+211+112nn， 2+1n n， =2+2nn; 故答案为： （2n-2） ； （2n-2） ；2+2nn； （3）用 10 个圆，即 n=10，22+21010292nn； 设 n 个圆最多能把平面分成 422 个区域， 可得方程2+24
36、22nn， 整理得24200nn， 因式分解得21200nn， 解得=21n或20n（舍去） ， 用 21 个圆最多能把平面分成 422 个区域 故答案为：21 【点睛】 本题考查图形分割规律探究问题，圆与圆的位置关系，利用新增圆被原来每个圆都分成两个交点，其交点数就是新增区域数，发现规律后列式求和，利用规律解决问题，涉及数列 n 项和公式，代数式求值，解一 元二次方程，仔细观察图形，掌握所学知识是解题关键 24(1)见解析 (2)2 或 6 (3)1152 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证 ABECBF； （2）由“SSS”可证 ADEABE，可得DAEBAE45 ，可证 AHEH
37、，由勾股定理可求 BE 的长，即可求解； （3）先确定点 P的位置，过点 B作 BQCF于 Q，由勾股定理可求 CE的长，由平行线分线段成比例可求解 (1) 证明：四边形 ABCD是正方形， ABBC，ABC90 ， EBF90 ABC， ABECBF， 又BEBF，ABBC， 在 ABE和 CBF中， ABCBABECBFBEBF ， ABECBF（SAS） ； (2) 解：如图 2，过点 E作 EHAB于 H， ABECBF， SABESCBF， ADAB，AEAE，DEBE， ADEABE（SSS） ， DAEBAE45 ， EHAB， EABAEH45 ， AHEH， BE2BH2+E
38、H2， 10EH2+（4EH）2， EH1 或 3， 当 EH1 时 SABESBCF12AB EH12 4 12， 当 EH3 时 SABESBCF12AB EH12 4 36， SBCF 的值是 2 或 6； (3) 解：如图 3，过点 P作 PKAE于 K， 由（1）同理可得 ABECBF， EABBCF， BAE+CAE+ACB90 ， BCF+CAE+ACB90 ， AGC90 ， AGCADC90 ， 点 A，点 G，点 C，点 D四点共圆， ACDAGD45 ， PKAG， PGKGPK45 ， PKGK22PG， MP+22PGMP+PK， 当点 M，点 P，点 K三点共线时，且点 E，点 G重合时，MP+22PG值最小，即2MP+PG最小， 如图 4，过点 B作 BQCF于 Q， BEBF10，EBF90 ，BQEF， EF25，BQEQFQ5， CQ2216511BCBQ， CECQEQ115， MKAE，CEAE， MKCE， DMMPDCCE， 又M 是 CD 的中点， DC2DM， MP12CE1152 【点睛】 本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键
