1、2022年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1. 下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. -5的绝对值是（ ）A. 5 B. C. D. -53. 如图所示的正六棱柱的主视图是 （ ）A. B. C. D. 4. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 7. 如图，在
2、中，以的中点为圆心，的长为半径作圆，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.9. 计算：_. 10. 在一个不透明的袋中装有若干个完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数为_.11. 如图，正三角形的边与正五边形的一条边重合，则的度数为_. 1
3、2. 写出一个具有性质的函数_. 当时，；当时，的值随值的增大而在增大.13. 如图，在中，将绕点顺时针旋转90得到，为线段上的动点，以为圆心、为半径作，当与的边相切时，的半径的长为_.14. 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中的一份，称为第二次操作如此重复操作，当第次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为_.三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 如图，已知直线，直线分别与交于点.在线段上求作一点，使点到的距离相等.四、解答题：本大题共9小题，共74分.16.（本题每小题4
4、分，共8分）（1）解不等式组：（2）计算：17.（本小题满分6分）在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数学）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）求出小红获胜的概率.18.（本小题满分6分）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按
5、压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，.求点到直线的距离（结果精确到）.（参考数据：）19.（本小题满分6分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74， 76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75， 79，71，72，74，73，74，70，79，75，7
6、7；甲厂鸡腿质量频数统计表质量频数频率20.13100.550.25合计201厂家统计量平均数中位数众数方差甲厂75766.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20.（本小题满分8分）为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花
7、费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元.（1）去年品牌足球的销售单价各是多少元？（2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？21.（本小题满分8分）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求.已知：如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点在同一直线上，_.（填写序号）（1）求证：；（2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论
8、.22.（本小题满分10分）如图1，排球场长为，宽为，网高为.队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为.即.这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2.（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点（如图1，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）23.（本小题满分10分）【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象
9、的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.例如：求1+2+3+4+的值（其中是正整数）.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成平
10、行四边形小圆圈的总个数为个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即.【问题提出】求的值（其中是正整数）.【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论.探究1如图2，可以看成1个的正方形的面积，即探究2如图3，表示1个的正方形，其面积为：；表示1个的正方形，其面积为：；分别表示1个的长方形，其面积的和为：；的面积和为，而恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得：.探究3请你类比上述探究过程，借助图形探究：_=_.（要求自己构造图形并写出推证过程）【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以
11、得到：_=_（要求直接写出结论，不必写出推证过程）【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和.例如：棱长是1的正方体有：个，棱长是2的正方体有：个，棱长是6的正方体有：个；然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为_.【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为_.【拓展探究】观察下列各式：若（为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“20
12、21”这个数，则的值_.24.（本题满分12分）已知：线段和矩形如图摆放（点与点重合），点在边上，.如图，从图的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为.点为的中点，连接与相交于点，设运动时间为.解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）设五边形的面积为，求与的关系式；（3）当时，求线段的长；（4）当为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）参考答案一、选择题题号12345678答案AADBCDAC二、填空题9. 2 10. 17 11. 48 12. （答案不唯一，三类函数皆可） 13. 或14. 三、作图题15. 做的垂直平分线结论：略四、解答题1
13、6.（1）解不等式组：解不等式得：解不等式得：在同一数轴上表示不等式的解集所以原不等式组的解集为（2）17.（1）678939101112410111213511121314一共有12种等可能的结果（2）共有12种等可能的结果，两数和小于12有6种情况，答：小红获胜的概率为.18.解：过点作交延长线于点，过点作于.，在中，在中，点到的距离为答：点到的距离为.19. （1）（2）（3）两厂的平均数都是75，但甲厂的方差小于乙厂的方差，建议选择甲厂的鸡腿（答案不唯一，合理即可）（4）答：估计可以加工成优等品的鸡腿有13000只.20.（1）解：设品牌足球单价为元，则品牌单价为元，依题意得：解得经检
14、验是原方程的根，品牌单价为元，答：品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元.（2）设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，由题意得，解得所以那么学校最多可购买10个品牌足球.21. （任选一个即可）（1）（证明方法不唯一，参考下列标准附分）四边形为平行四边形，又，（2）四边形是矩形，证明：，四边形是平行四边形，是的一个外角，平行四边形是矩形.22. 解：（1）设抛物线的表达式为：，将代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；当时，当时，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、过线的平行线交于点，在中，当时，解得：或-5（舍去-5），由勾股定理得，发球点在底线上且距右边线0.1米处.23. 解：探究3（或36）如图，表示一个11的正方形，即，表示2个22的正方形，即：，表示3个33的正方形，即：，而恰好可以拼成一个大正方形，边长为：，（构图方式不唯一，推证过程正确即可）【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：【结论应用】图4中大小正方体的个数为441【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为6859.【拓展探究】的值为45.24. 解：（1），解得：，当时，（2）（3）延长相交于点，解得：，当时，；（4）当时，五边形的周长最小，最小是
