1、山东省济南市济阳区2022-2023学年八年级下期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）Ax3x2x（x21） Bx22x+1（x1）2C2a-1=a(2-1a) Dx2+6x+8x（x+6）+83实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（）AbaBabCa+b0D|a|b04多项式8a3b2+12a3bc分解因式时，应提取的公因式是（）A8a3b2B4a2b2C4a3bDa3b第3题图 第5题图 第6题图5如图，直线y1x+
2、b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，33）B（7，5）C（53，5）D（53，33）7小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔A10 B11 C12 D138如果不等式组x+54x-1xm的解集是x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm29如图，等腰ABC中，ABAC10，BC12，点D是底边BC的中点
3、，以A，C为圆心，大于12AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E，F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（）A6B8C10D12第9题图 第10题图10如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A，B，D三点共线下列结论：HB平分AHD；BFG是等边三角形；FGAD；CH+HE+HBAH+HD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11因式分解：a（x+y）2b（x+y） 12请根据下表信息，写出一个关于温度x（）的不等式 洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过40水温13如图，在RtABC中，C90，A
4、D平分BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB24，CD6，则DBE的面积为 第13题图 第15题图 ABC第16题图14如果直线y2x1与直线y3x+m相交于第三象限，则实数m的取值范围是 15如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB方向平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 16如图，ABC中，ABAC=7，BC23，P为ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ；三、解答题（本大题共9个小题，共86分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17因式分解（本题共8分，每题4分）（1）16x24； （2）x38x2+16x；18解不等式（
5、组）（本题共8分，每题4分）（1）解不等式2+x22x-13-2； （2）解不等式组x-3(x-2)42x-15x+12，并写出它的非负整数解19（本题共9分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1，并写出点B1的坐标 （2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2，并写出点B2的坐标 （3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的整数值20（本题共6分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经
6、过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE第20题图21（本题共9分）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：A2x2y+8y，B8xy，且AB，试判断y的符号；（2）已知：a，b，c为三角形的三边，比较a2+c2b2和2ac的大小22（本题共10分）如图，在等边ABC中，AC12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（
7、不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts（1）在点M，N运动过程中，经过几秒时BMN为等边三角形？（2）在点M，N运动过程中，BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由第22题图23（本题共12分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的13，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？24（本题共12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，
8、可以把多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式例如，x24x+3x24x+44+3（x2）21观察可以发现，当x2取任意一对互为相反数的值时，多项式x24x+3的值是相等的例如，当x21，即x3或1时，x24x+3的值均为0；当x22，即x4或0时，x24x+3的值均为3我们给出如下定义：对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于xm对称，称xm是它的对称轴例如，x24x+3关于x2对称，x2是它的对称轴请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x26x+5变形为（x+m）2+n的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x的多项式x2+2a
9、x1关于x5对称，求a；（3）求代数式（x2+2x+1）（x28x+16）的对称轴25（本题共12分）如图，ABC和AMN均为等边三角形，将AMN绕点A旋转（AMN在直线AC的右侧）（1）求证：BAMCAN；（2）求BMC的度数；（3）若点C，M，N在同一条直线上，点M是CN的中点，求证：BMAC第25题图参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABCCAACBBC二、填空题11（x+y）（a-2b）； 12x40； 1336； 14-1m32； 152； 165；三解答题（共9小题）17解：（1）原式4（4x2-1）2分4（2x+1）（2x-1）；4分（2）原式x（x2-8
10、x+16）2分x（x-4）2；4分18解：（1）3（2+x）2（2x-1）-121分6+3x4x-2-122分3x-4x-2-12-63分-x-20x20；4分（2）x-3(x-2)42x-15x+12解不等式得：x1，1分解不等式得：x-7，2分不等式组的解集是-7x1，3分不等式组的解集的非负整数解是：0，1；4分19解：（1）画图如下，A1B1C1即为所求；B1（-3，1）；（画图2分，点1分）3分（2）画图如下，A2B2C2即为所求；B2（2，2）；（画图2分，点1分）6分（3）点P画图如下；x的值为6或7（画图1分，值各1分）9分20解：BDl，CEl，BDAAEC901分又BAC9
11、0，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD3分在ABD和CAE中，ABD=CAEADB=CEA=90AB=AC，ABDCAE（AAS）4分BDAE，ADCE，5分DEAD+AE，DECE+BD；6分21解：（1）A2x2y+8y，B8xy，A-B2x2y+8y-8xy1分2y（x2-4x+4）2分2y（x-2）2，3分AB，A-B0，4分即2y（x-2）20，（x-2）20， y0；5分（2）a、b、c为三角形的三边，ac+b，a+bc，6分a2+c2b22ac（a-c）2b27分（a-c-b）（a-c+b）0，8分a2+c2-b22ac9分22解：（1）由题意得：BM2t，BN
12、123t则当BMBN时，BMN是等边三角形1分2t12-3t3分解得：t=1254分经过125s时BMN为等边三角形；（2）分两种情况：如图1，当BMN90时，5分B60，BNM30BM=12BN6分2t=12(12-3t)t=1277分如图2，当BNM90时，BMN308分BN=12BM9分12-3t=122tt310分在点M，N运动过程中，当运动时间t=127s或t3s时，BMN为直角三角形23解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，（与第二问的设共1分，注意单位，错1处就不得分）1分60x+40（200-x）10000，3分解得，x100，4分200-x100，5分
13、答：A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（与第二问的答共1分，注意单位，错1处就不得分）6分（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，售完这批水果的利润为w元，则w（70-60）x+（55-40）（200-x）-5x+3000，8分-50，w随着x的增大而减小，9分x13(200-x)，10分解得，x50，11分当x50时，w取得最大值，此时w2750，12分答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元24解：（1）x2-6x+5x2-6x+9-9+5（x-3）24，3分该多项式的对称轴为：x3；4分（2）x2+2ax-1x2+2ax+
14、a2-a2-1（x+a）2-a2-1，6分该多项式的对称轴为：x-a，7分关于x的多项式x2+2ax-1关于x-5对称，a5；8分（3）（x2+2x+1）（x2-8x+16）（x+1）2（x-4）29分（x+1）（x-4）2（x2-3x-4）2（x2-3x+94-94-4）2（x-32）2-254211分对称轴为：x=3212分25（1）证明：ABC和AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，3分BAC+MACMAN+MAC，即BAMCAN，4分在BAM和CAN中，AB=ACBAM=CANAM=AN，BAMCAN；5分（2）解：AMN为等边三角形，AMNNAMAMN60，6分BAMCAN，AMBMNA60，7分BMC180-AMN-AMB60；8分证明：点M是CN的中点，MNCM，9分AMN是等边三角形，AMMNCM，10分ABC为等边三角形，ABCB，11分MB是AC的垂直平分线，BMAC12分
