1、芜湖市部分学校2022-2023学年八年级下期中教学质量数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在中，将边与数轴重合，点，点对应的数分别为0，3以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）A. 3B. C. D. 3. 如图，的对角线，相交于点，若，则的长可能是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 44. 在RtABC中，斜边BC=，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 45. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）A ，B. ，C. ，D
2、. ，6. 已知中，、分别是、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A ：B. C. D. ：7. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，1)，B(4，2)，C(0，3)，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是（）A. (3，0)B. (5，2)C. (3，6)D. (3，2)8. 如图，在中，于点D，若E，F分别为的中点，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门只离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”如图，一个身高1.5m的学生刚走到处，门铃恰好自动响起，则该生头顶到门
3、铃的距离为（）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m10. 如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE135；S四边形AEFD20正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_12. 如图，在平行四边形中，平分线交于E点，则的长为 _13. 如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若，则图中阴影部分的面积为_14. 如图，在中，点是边上一点，点为边上的动点
4、，点，分别为，的中点，则_，的最小值是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 计算：16. 如图，在四边形中，点，分别是，的中点，求证：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在四边形中，求四边形的面积18. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 20. “欲穷千里目，更
5、上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位），观测者能看到的最远距离为d（单位），则，其中R是地球半径，通常取（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值（2）判断下面说法是否正确，并说明理由：泰山海拔约为，泰山到海边的最小距离约，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海六、（本题满分12分）21 观察下列算式：；，（1）写出第个等式_；（2）猜想第个等式_；（用含的式子表示）（3）计算：七、（本题满分12分）22. 如图，中，至足为，（1）求证：；（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长八、（本题满分14分）23.
6、在中，点P为边上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E（1）如图，当点P为线段的中点时，求证：；（2）如图，当点P在线段上时，求证：芜湖市部分学校2022-2023学年八年级下期中教学质量数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；C. ，与是同类二次根式，故符合题意；D. ，与不是同类二次根式，故不符合
7、题意；故选：C【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式2. 如图，在中，将边与数轴重合，点，点对应的数分别为0，3以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意知，再根据勾股定理求，最后看图中点的位置求解即可详解】解：由题意可知，在中，又点在点的左边，点表示的数为0，点表示的数为，故选：D【点睛】本题考查了数轴与几何的综合，读懂题意，熟练运用勾股定理是解题的关键3. 如图，的对角线，相交于点，若，则的长可能是（ ）
8、A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，再利用三角形的三边关系即可求解【详解】解：四边形是平行四边形，在中，即，的长可能是故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键4. 在RtABC中，斜边BC=，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可【详解】解：RtABC中，BC为斜边，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=4故选：D【点睛】本题考查勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾
9、股定理得出等式是解题的关键5. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、由，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、由，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、，四边形是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6. 已知中，、分别是、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A. ：B. C.
10、 D. ：【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180度求出三角形每个度数，即可判定A、B；根据勾股定理的逆定理判定C、D即可得出答案【详解】解：A、当：时，则，同理可得，则三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；B、当时，可得，又，则ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；C、当时，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、当：时，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定，掌握直角三角形的判定方法：最大角等于90度和用勾股定理的逆定理判定是解题的关键7. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，1)，B(4，2)，C(0
11、，3)，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是（）A. (3，0)B. (5，2)C. (3，6)D. (3，2)【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形对角顶点的横坐标的和相等，对角顶点纵坐标的和相等列式计算可得答案【详解】解：A(1，1)，B(4，2)，C(0，3)，当点D与点A为对角顶点时，点D的横坐标为4+0-1=3，纵坐标为2+3-（-1）=6，即D（3，6）；当点D与点B为对角顶点时，点D的横坐标为1+0-4=-3，纵坐标为-1+3-2=0，即D（-3，0）；当点D与点C为对角顶点时，点D的横坐标为1+4-0=5，纵坐标为-1+2-3=-2，即D（5，-2），故选：D【点睛】此
12、题考查了直角坐标系中平行四边形的性质：对角顶点的横坐标的和相等，对角顶点纵坐标的和相等，熟记性质是解题的关键8. 如图，在中，于点D，若E，F分别为的中点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可【详解】解：， ，是等腰直角三角形，即，分别为，的中点，故选：A【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理，中位线的性质等知识，掌握相关知识是解题关键9. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门只离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至该门口4m及4m以内
13、时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”如图，一个身高1.5m的学生刚走到处，门铃恰好自动响起，则该生头顶到门铃的距离为（）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m【答案】C【解析】【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知：m，m，m，由勾股定理得（m）故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键10. 如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE135；S四边形AEFD20正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
14、【答案】B【解析】【分析】由，得出，故正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故正确；然后由平行四边形的性质得，则错误；最后求出，故错误；即可得出答案【详解】解：，是直角三角形，故正确；，都是等边三角形，和都是等边三角形，在与中，同理可证：，四边形是平行四边形，故正确；，故错误；过作于，如图所示：则，四边形是平行四边形，故错误；正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
15、11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可【详解】解:有意义，且，且，故答案为：且【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E点，则的长为 _【答案】2【解析】【分析】先证明，利用等角对等边求得，据此即可求解【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故答案为：2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理解题的关键是注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形13. 如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴
16、影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若，则图中阴影部分的面积为_【答案】6【解析】【详解】由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解解：在中，则阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键14. 如图，在中，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则_，的最小值是_【答案】 . 30 . 【解析】【分析】连接，先证明是直角三角形，进而得出，根据点，分别为，的中点，得出，当时，的值最小，此时的值最小，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解【详解】，是直角三角形，如图所示，取中点，连接，等边三角形，, 连接
17、CM点，分别为，的中点，当时，的值最小，此时的值最小，即的最小值是【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算、化简绝对值和负整数指数幂进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了化简绝对值、负整数指数幂和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16. 如图，在四边形中，点，分别是，的中点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论【详解
18、】证明：在四边形中，分别是，的中点是的中位线，同理，是的中位线，【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在四边形中，求四边形的面积【答案】【解析】分析】先证明，再根据求解即可【详解】解：，在中，答：四边形的面积为【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，四边形面积的求法，证明是解答本题的关键18. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）只要证明CFAE，DFCAE
19、B，根据SAS即可判定（2）只要证明CDAB，CDAB即可【详解】解：（1）证明：DFEB，DFEBEF，DFCDFE180，AEBBEF180，DFCAEB，AFCE，AECF，在和中，；（2），CDAB，DCFBAE，DCAB， 四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住
20、了小球 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 【答案】【解析】【分析】由题意可知，若设，则， ，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“”的方程，解方程即可求得结果【详解】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则， ，由勾股定理可知，又， ，解方程得出答：机器人行走的路程是【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位），观测者能看到的最远
21、距离为d（单位），则，其中R是地球半径，通常取（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值（2）判断下面说法是否正确，并说明理由：泰山海拔约为，泰山到海边的最小距离约，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海【答案】（1）16km （2）说法错误，理由见解析【解析】【分析】（1）根据d，由R6400km，h0.02km，求出即可；（2）站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h1.5km，求得d221.5640019200，230252900，比较即可得到结论【小问1详解】解：由得：，答：此时d的值为16km；【小问2详解】解：下面说法错误，理由
22、如下：站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计，此时则，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键六、（本题满分12分）21. 观察下列算式：；，（1）写出第个等式_；（2）猜想第个等式_；（用含的式子表示）（3）计算：【答案】（1）7 （2） （3）20300【解析】【分析】（1）观察所给的等式，直接写出即可；（2）通过观察可得第个等式为；（3）利用（2）的规律，将所求的式子化为，再运算即可【小问1详解】解：第个等式为，故答案为：；【小问2详解】第个等式为，故答案为：；【小问3详解】【点睛】本题考查了数字的变化规律，通
23、过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键七、（本题满分12分）22. 如图，中，至足为，（1）求证：；（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）的长为或或【解析】【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中可求，而，则，从而可得是直角三角形即可求解；（2）若为等腰三角形，可分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求出的长即可【小问1详解】证明： ， 在中，由勾股定理得：同理可得：，是直角三角形；【小问2详解】解：若为等腰三角形，的长可从以下三种情况进行计算：当时，；当时，是直角三角形，；当时，综上所述：的长为或或【点睛】本题主要
24、考查勾股定理及其逆定理以及分情况讨论的数学思想，能够对题目进行分情况讨论是解题的关键.八、（本题满分14分）23. 在中，点P为边上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E（1）如图，当点P为线段的中点时，求证：；（2）如图，当点P在线段上时，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据题意可得是等腰直角三角形，再证明，即可；（2）过点P作交于点F，可得，再结合平行四边形的性质可得，可得，再由勾股定理可得，即可【小问1详解】证明：如图，连接，四边形是平行四边形， ，是等腰直角三角形，点P为线段的中点，；【小问2详解】证明：如图，过点P作交于点F，四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键
