1、2023年江西省南昌市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数，为1的是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4.一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表：时间01234速度01.534.56则时，这个钢球的速度是（ ）A. B. C. D. 5.如图，的顶点在的边上，若，则（ ）A.45 B.55 C. 60 D.656.如图，是抛物线的部分图象，其过点，且，则下列说法错误的是（ ）A
2、. B.该抛物线必过点C.当时，随增大而增大 D.当时，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.-2的倒数是_.8.已知一元二次方程的两个实数根分别为，的值为_.9.为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为_.10.小胡想买一台新电脑，他向最近火爆圈内的Chat-GPT（全新AI聊天机器人）征询意见，机器人给出电脑的外观、续航、性能、价格四个方面的得分（各方面分值都以满分10分来计）如下表，然后问小胡，如
3、何选择？小胡说，外观40%，续航30%，性能 故式外20%，价格10%，选综合分高的。请你根据表格中的数据计算，确认小胡会选哪款电脑？_，（填“甲”或“乙”）款式外观续航性能价格甲7755乙558411.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用数形结合思想，解决下面问题：如图，在平面直角坐标中，将线段向上平移4个单位，若线段在运动过程中扫过的区域面积为，则与的关系式为_.12.如图，是的弦，以为边作等腰三角形，若的半径为，弦的长为cm，点在上，若，则_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分
4、，共6分）（1）计算：（2）如图，两点分别在的边和上，若直线把分成面积相等的两部分，求的值.14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.15.先化简：，再从-2，0，2三个数中选一个合适的数代入求值.16.2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了“流光华彩庆佳节，欣逢盛世启新程”主题迎春烟花晚会，重点观看区域有4个，分别为号、号、号、号区域，甲、乙两个家庭分别从这四个区域随机选择一个区域进行观看.（1）事件“甲、乙两个家庭都选到号区域进行观看”是_事件； （填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率. 17.如图
5、，是55的正方形网格，的三个顶点都在格点上，点在边上，请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中，画符合下列条件的点.（1）；（2）最短.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪.期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图.人数 成绩类别课题实施前2347145课题实施后024616166（1）_；（2）请在右图中补全课题实施前测试的数
6、学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？（ ）A. 中等 B. 中等偏上 C. 中等偏下 D. 不能确定（4）该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展.分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在的学生人数降为0.若该校七年级共有550名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在的学生原有多少人？19.如图1，等腰的顶点都在轴上，反比例函数的图象经过点，已知两点的坐标分别为和，.（1）若，求该反比例函数的解析式；（2）若
7、，求点的坐标.20.图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架与相交于点，与相交于点，桌面铺在支点处，与地面平行，通过活动调节器（在对角线上），可改变的大小，从而调节桌面的高度（与之间的距离）.经测量，,.（1）求此时的大小；（2）一般情况下，桌面的高度在至之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器改变的大小，使得，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由.（参考数据：）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，在中，点在斜边上，满足，点在边上，以点为圆心，为半径画圆，交边于点，若刚好过点.（1）求证：是的切线；（2）如图2，若是边的三等分点，且，.求两
8、点间的距离；求图中阴影部分的面积.22.一个运动员跳起投篮，球的运行路线可以看做是一条抛物线，如图1所示，图2是它的示意图，球的出手点到地面的距离为（即，当球运行至处时，水平距离为（即到的距离为），达到最大高度为，已知篮圈中心到地面的距离为.篮球架可以在直线上水平移动.（1）请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）若篮球架离人的水平距离为，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，说明理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈.六、解答题（本大题共12分）23.【课本再现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而
9、且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分.正方形可绕点转动.则下列结论正确的是_（填序号即可）.；四边形的面积总等于；连接，总有.【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在中，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕着点旋转，当时，求线段的长度.参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D二、填空题7. 8. -7 9. 10. 甲 11. 12. 100，60或40三、解答题13.（1）解：原式（2）解：，.14.
10、解：解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为.将解集在数轴上表示为：15. 解：原式当时，原式.16. 解：（1）随机；（2）乙甲.17.解：（1）如图1，点为所求；（2）如图2，点所求；四、解答题18.解：（1）15（2）对比分析言之有理即可.（3）D（4）（人）答：成绩在的学生原来有22人.19.解：（1），.为等腰直角三角形，故反比例函数的解析式为（2）当时，解得（舍去）或，.当时，如图，解得（舍去）或.综上所述，点的坐标为或.20.解：（1）过点做于点，同理又，故此时的大小为34.（2）作直线分别交于点.，四边形为菱形，.，的长度就是桌面的高度，故桌面的高度在71至之间，桌面高度较为适宜.五、解答题21.（1）证明：（1）连接，是的切线；（2）是边的三等分点，且，又，.，连接.在中，在中，.22. 解：（1）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，（本题答案不唯一）则.设将代入，得解得：，故该抛物线的解析式为；（2）当时，解得（舍去），该运动员不能将篮球投入篮圈，应朝方向移动，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈.六、解答题23.解：（1）（2）猜想：，理由如下：连接，是矩形的中心，点是的中心.，延长交于点，连接，在矩形中，在矩形中，在中，；（3）设.当点在线段上时，在中，又由（2）易知，解得.当点在延长线上时，同理可证，又在中，.解得.故的长度为或.
