1、2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的绝对值是（ ）（A）（B）7（C）（D）2.下列运算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）（A）（B）（C）（D）4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）（A）（B）（C）（D）5.抛物线的顶点坐标是（ ）（A）（B）（C）（D）6.方程的解为（ ）（A）（B）（C）（D）7.如图，、是的切线，切点分别是、，点在上，那么等于（ ）（A）150（B）120（C）90（D）608.某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两
2、年内从500千克增加到605千克.设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ）（A）（B）（C）（D）9.如图，已知，则下列式子中错误的是（ ）（A）（B）（C）（D）10.小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线反映了小红从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（ ）米（A）300（B）400（C）500（D）600第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把数据2023000用科学记数法表示为_.12.在函数中，自变量取值范围是_.13.把多项式分解因式的结果是_.1
3、4.计算的结果是_.15.不等式组的解集是_.16.已知点在双曲线上，则_.17.不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_.18.已知扇形的半径是3cm，圆心角是60，则该扇形的弧长为_cm（结果保留）.19.已知在中，则的长是_.20.如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点为点，连接、，则的长为_.三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上.
4、（1）在方格纸中画以为对角线的菱形，点在直线下方，且点、都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以为底边，面积为4的等腰三角形，且点在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接，并直接写出线段的长. 23.（本题8分）某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）.学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加B（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的44%.请你根据图中提供
5、的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请通过计算将条形统计图补充完整；（3）该学校六年级共有540名学生，请你估计该校六年级参加A（经典诵读）小组共有多少名学生？24.（本题8分）已知正方形的对角线，相交于点，过点作直线，分别交，于，两点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作直线的垂线分别交，于，两点.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个四边形，使写出的每个四边形的面积都相等且都等于正方形面积的.25.（本题10分）悦惠商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.（1
6、）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A种纪念品多少件？26.（本题10分）已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作于点，交弦于点，连接，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线交于点，连接交、于点、，连接，若，求的长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于另一点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关
7、于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标.2023年初中毕业学年复习调研（一）数学参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案BCDCAADBAC二、填空题题号1112131415答案题号1617181920答案1或三、解答题21.解：原式原式.22.（1）正确画图（2）正确画图（3）23.解：（1）（名）答：本次共抽查了50名学生.（2）（名）参加C组的同学的有10名学生.补图略（3）（名）答：估计该校六年级参加A小组共有108名学生.24.（1）证明：四边
8、形是正方形，对角线，相交于点，（2）四边形，四边形，四边形，四边形.25.（1）解：设A种纪念品每件元，B种纪念品每件元.解得答：每件A种纪念品100元，每件B种纪念品50元.（2）解：设该商店购进A种纪念品件.解得答：该商店最多购进A种纪念品53件.26.（1）证明：如图1，连接为的直径点为弧的中点弧弧（2）证明：如图2，连接，设与交于点点为弧的中点弧弧又于点于点又，又于点，于点平分（3）解：如图3，连接，延长至点，使得，为的直径，于点，延长线交于点弧弧，弧弧弧弧由（2）知平分是的中线，即为中位线，弧弧即延长至点，使得，连接.设在中在中在中，即的半径为在中，.27.解：（1）抛物线经过点，点两点，解得抛物线的解析式为.（2）如图1，抛物线与轴交于，两点，当时，解得，点点过点作轴的垂线，垂足为点，点的横坐标为，.（3）如图2，设直线交轴于点，设直线解析式为解得直线的解析式为连接点，点设点的横坐标为，则，过点作轴，垂足为点，点，连接，四边形为菱形，轴，点在上，解得当时，.注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分
