1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 安全无小事，学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标是中心对称图形的是（ ）A 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何
2、体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个6. 如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60，则BEC是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 607. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. 如图，在中，点P从点A出发，以/秒的速度沿的路线运动一周，如图是点P
3、运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的函数图象，则图中M点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A. 3B. 7C. D. 3或710. 如图，抛物线的图象与x轴交于，其中下列五个结论：；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 工业和信息化部最新统计显示，截至2022年4月末，中国已建成5G基站约1615000个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，将1615000用科学记数法表示为_12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，
4、添加一个条件_，使菱形是正方形13. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_14. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_15. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，的面积为4，则_16. 中，则边的长为_17. 如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8依次规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，
5、四边形的面积为Sn，则_三、解答题（本题共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：19. 解方程：20. 为了增强学生自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生参加的“新冠疫情知多少”知识竞赛，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：，B：，C：，D：，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人，在扇形统计图中m的值为_；（2）将直方图补充完整；（3）试估计该校学生得分80分及以上的学生人数21. 如图，为直径，C、D为上的点，交的延长线于点E（1）求证：直线与相切；（2）若，求的长22. 甲、乙两车分别从M，
6、N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示（1）M，N两地之间的公路路程是_，乙车的速度是_，m的值为_；（2）求线段的解析式（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距23. 综合与实践在综合实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题操作探究：将三角形纸片进行如下操作：（1）第一步：如图，折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则_度，与数量关系为_；（2）第二步：如图，
7、将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N，试写出与的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展延伸：在绕点D旋转过程中，当直线经过点B时，如图所示，若，则的长为_24. 综合与探究已知：如图，二次函数的图象的顶点为，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点，点E为抛物线对称轴上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）当的周长最小时，点E的坐标为_；（3）当点E在x轴上方且时，试判断与的位置关系，并说明理由；（4）若点N是y轴上的一点，坐标平面内是否存在P，使以D、B、N、P为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；
8、若不存在，请说明理由2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案【详解】解：2022，2022，20222022故选：B【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键2. 安全无小事，学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标是中心对称图形的是（ ）A. 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风【答案】D【解析】【分析】根据中心对称
9、图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：选项A中的图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 选项B中的图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 选项C中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项D中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，掌握“中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合”是解本题的关键3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，逐项判
10、断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】B【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念逐一分析即可【详解】解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的
11、集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差 故选：B【点睛】本题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个【答案】C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【详解】
12、解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有3个，最少2个，下层一定有4个，故搭成这个几何体的小正方体的个数可能是7个或6个所以搭成该几何体的小正方体的个数最多为7个，故选：C【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6. 如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60，则BEC是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到EBM=ABC、ECM=ACM，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：BE是ABC的平分线，EBM=ABC，CE是外角ACM的平
13、分线，ECM=ACM，则BEC=ECM-EBM=（ACM-ABC）=A=30，故选B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键7. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【解析】【分析】设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可
14、得出购买方案的个数【详解】解：设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，依题意得：8x+12y=80，x=10-y又x，y均为正整数，或或，共有3种购买方案故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键8. 如图，在中，点P从点A出发，以/秒的速度沿的路线运动一周，如图是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的函数图象，则图中M点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数图象求出AB=8cm，BC=10cm，再由点M横坐标为13时，点P在BC上，求得BP=5cm，从而得点P是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于
15、斜边的一半，求出AP长，即可求出点M坐标【详解】解：由图的图象可知，AB=81=8(cm)，BC=（18-8）1=10(cm)，点M的横坐标为13，即当x=13秒时，点P在BC边上，则AB+BP=131=13(cm)，BP=5cm，点P是BC边的中点，连接AP，如图，AP=BC=5 cm，即y=5,M点的坐标为(13,5),故选：C【点睛】本题考查动点函数的图象，直角三角形的性质，从函数图象获取信息是解题的关键9. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A. 3B. 7C. D. 3或7【答案】D【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，一次项系数为0时整式方程无解则分式方程无解，整式方程的解
16、使分式方程的分母为0时分式方程也无解；【详解】解：去分母得：7-mx=-3（x-1）去括号得：7-mx=-3x+3移项合并得：（3-m）x=-4当m=3时，0x=4，整式方程无解，分式方程也无解，当x=1时，m=7，分式的分母为0，分式方程无解，m=3或m=7时，分式方程无解，故选：D【点睛】本题考查了根据分式方程无解确定字母参数，掌握分式方程无解的情况是解题关键10. 如图，抛物线图象与x轴交于，其中下列五个结论：；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由图象可知，a0，c0，由对称轴可知得出b0，故判断；
17、由x=-1时，y0可以判断；由当x=-2时，y=0和当x=-1时，y0可以判断；由当x=-1时，a-b+c0，则a-b-c0，可以判断；y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-x1）=ax2+a(2-x1)x-2ax1的图象与x轴有两个交点，则方程ax2+a(2-x1)x-2ax1=0有两个不相等的实数根，所以=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x10，又a（x+2）（x-x1）+1=0，即ax2+a(2-x1)x-2ax1+1=0，则=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x1-4a，因为a0，所以=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x1-4a0，所以方程a（x+2）（x-x1）+1
18、=0有两个不相等的实数根，可以判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，-1x10，-3-2+x1-2，-1，即-1，b0，又抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，故错误；由图象知，当x=-1时，y0，a-b+c0，故错误；当x=-2时，y=0，即4a-2b+c=0，当x=-1时，y0，即a-b+c0，由得，2b=4a+c，把2b=4a+c代入2得，2a-（4a+c）+2c0，整理得：2a-c0，故正确；当x=-1时，a-b+c0，a-b-c0，故正确；抛物线的图象与x轴交于，其中即y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-x1）=ax2+a(2-x1)x-2ax1的图象与x轴有两个交点，方
19、程ax2+a(2-x1)x-2ax1=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x10，a（x+2）（x-x1）+1=0，即ax2+a(2-x1)x-2ax1+1=0，=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x1-4a，a0，=b2-4ac=a(2-x1)2+8a2x1-4a0，方程a（x+2）（x-x1）+1=0有两个不相等的实数根，故正确正确的有共3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称
20、轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；决定抛物线与x轴交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 工业和信息化部最新统计显示，截至2022年4月末，中国已建成5G基站约1615000个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，将1615000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
21、|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：1615000=1.615106，故答案为：1.615106【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，添加一个条件_，使菱形是正方形【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内
22、角是直角，（2）对角线相等如ABC=90或AC=BD故答案为：AC=BD（答案不唯一）【点睛】本题考查特殊四边形的判定，关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答13. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查简单概率公式，基础考点，掌握相关知识是解题关键14. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_【答案】【解析
23、】【分析】根据半径为8，圆心角为120的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解15. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，的面积为4，则_【答案】【解析】【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可【详解】解：过点P作
24、PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，又BDx轴，ABDO为矩形，ABDO，S矩形ABDOSABCD4，P为对角线交点，PEy轴，四边形PDOE为矩形面积为2，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，|k|S矩形PDOE2，图象在第二象限，k0，k2，故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键16. 中，则边的长为_【答案】1或3【解析】【分析】作ADBC，根据三角函数求出AD与BD的长，再根据勾股定理求出CD的长，分两种情况计算即可【详解】解：作ADBC交直线BC于D，在RtABD
25、中，AD=BD=2，在RtACD则，如图1，BC=BD+CD=2+1=3；如图2，BC=BD-CD=2-1=1；故答案为：1或3【点睛】本题考查的是勾股定理及解直解三角形的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c217. 如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8依次规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为Sn，则_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质，相似三角形的性质，先计算出，的面积，从中探索发现其蕴含的规律，
26、代入计算即可【详解】正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8依次规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为Sn，=，同理可证，=，由此推测，=，当n=2022时，=【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，规律猜想，熟练掌握正方形的性质，准确探索规律是解题的关键三、解答题（本题共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值、零指数幂运算法则进行计算即可；（2）先提公因式2，再用完全平方公式进一步因式分解即
27、可；【详解】解：（1）原式=4（2）原式=【点睛】本题最主要考查实数的混合运算、特殊三角函数值、因式分解，掌握相关运算法则并正确计算是解题的关键19. 解方程：【答案】【解析】【分析】运用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：去括号得：，移项合并得：，分解因式得：，或，【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，注意用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，正确掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键20. 为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生参加的“新冠疫情知多少”知识竞赛，并随机抽查了部分参赛学生的
28、成绩，根据成绩分成如下四个组：A：，B：，C：，D：，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人，在扇形统计图中m的值为_；（2）将直方图补充完整；（3）试估计该校学生得分80分及以上的学生人数【答案】（1） （2）见解析 （3）人【解析】【分析】（1）由A组的人数和百分比得出调查总人数；进而求得C组人数, 由C组人数和调查总人数可得C组人数的百分比（2）根据（1）的数据即可得出结果（3）由C组和D组人数的总百分比估计全校80分以上的人数即可【小问1详解】解：由A组的人数和百分比可得：调查总人数（人），C组人数（人），C组人数的百分比为【
29、小问2详解】补全直方图如下：【小问3详解】解：D组人数的百分比为（人），【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，由样本的百分比估计总体的百分比；掌握相关概念的计算方法是解题关键21. 如图，为直径，C、D为上的点，交的延长线于点E（1）求证：直线与相切；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)连接OC，首先由等腰三角形的性质得到A=ACO，推出DCO=D，得到 ，再根据平行线的性质得到OCCE，据此即可证得结论；(2)首先根据圆周角定理可得到ACB=90，根据切线的性质得到BCE=BAC，再根据相似三角形的性质列方程即可求得【小问1详解】证明：连接，直线与
30、相切；【小问2详解】解：为直径，即，解得【点睛】本题考查了切线判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键22. 甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示（1）M，N两地之间的公路路程是_，乙车的速度是_，m的值为_；（2）求线段的解析式（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距【答案】（1）300，60，5 （2） （3）小时或小时【解析】【分析】（1）根据题图，即可知M，N两地之间的公路路
31、程，分别求出甲、乙的速度即可求m；（2）设EF的表达式为：，将（，210）、（3，0）代入表达式即可求解；（3）分相遇前和相遇后进行计算即可；【小问1详解】解：由图可知M，N两地之间的公路路程是300；乙车的速度是：；甲车的速度是：；【小问2详解】设EF的表达式为：将（，210）、（3，0）代入表达式得解得：【小问3详解】两车相遇前：两车相遇后：故甲车出发h或h，两车相距【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，正确解读题意，结合图象求出甲、乙的速度是解题的关键23. 综合与实践在综合实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题操
32、作探究：将三角形纸片进行如下操作：（1）第一步：如图，折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则_度，与的数量关系为_；（2）第二步：如图，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N，试写出与的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展延伸：在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，如图所示，若，则的长为_【答案】（1）90； （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，即轴对称性质求解即可；（2）连接，证，则全等三角形的性质即可得出结论；（3）先由勾股定理求出BC=10，从而求得BD=5，由旋转志
33、折叠可求出DF=DE=3，AE=4，再在RtDFB中，再由勾股定理，求得BF=4，由（2）问可得ME=MF，所以设ME=MF=x，则AM=4-x，BM=4+x，然后在RtABM中，由勾股定理，得，即，求解得x=，则可求出AM长【小问1详解】解：由折叠可知，点A与点C关于DE对称，DEAC，AE=CE，EDC=90，BAC=DEC=90，DEAB，CD=BD，故答案为：90，；【小问2详解】解：证明：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，连接， 如图，根据旋转性质可知：又【小问3详解】解：在RtABC中，由勾股定理，得BC=，由（1）知，点D是BC中点，点E是AC中点，BD=BC=5，DE=
34、AB=6=3，AE=CE=AC=8=4，由旋转得：DFM=DEC=90，DF=DE=3，DFB=90，在RtDFB中，由勾股定理，得BF=，由（2）知：ME=MF，设ME=MF=x，则AM=4-x，BM=4+x，在RtABM中，由勾股定理，得，即，解得：x=，AM=4-x =4-=【点睛】本题考查旋转与折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，三角形中位线性质，全等三角形的判定与性质，本题属几何变换综合题目，熟练掌握旋转与折叠的性质是解题的关键24. 综合与探究已知：如图，二次函数的图象的顶点为，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点，点E为抛物线对称轴上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）
35、当的周长最小时，点E的坐标为_；（3）当点E在x轴上方且时，试判断与的位置关系，并说明理由；（4）若点N是y轴上的一点，坐标平面内是否存在P，使以D、B、N、P为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3），理由见解析 （4）存，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得点A、B坐标，根据点A、B对称性，连接BC与抛物线的对称轴交于点E，此时ACE的周长最小，求得BC的解析式即可求解；（3）过点C作CHDE于H，设对称轴于x轴交于F，利用tanBAE= tanBDE= tanHEC证得BDE=HEC即可判断BDC
36、E；（4）设点N（0，n），分BD为矩形的边和BD为矩形的对角线两种情况，利用矩形的性质和勾股定理求解点N、P坐标即可【小问1详解】解：设二次函数的解析式为，将点C（0，3）代入，得3=a+4，则a=-1，二次函数的解析式为即；【小问2详解】解：令y=0，由得：x1=-3，x2=1，A（1，0），B（-3，0），点A、B关于对称轴x=-1对称，连接BC与抛物线的对称轴交于点E，此时ACE的周长最小，设直线BC的解析式为y=kx+t，将B（-3，0）、C（0，3）代入，得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=2，当的周长最小时，点E的坐标为（-1，2），故答案为：（-1，2）；【小问
37、3详解】解：CEBD，理由为：过点C作CHDE于H，设对称轴于x轴交于F，则CH=1，BF=2，AF=2，DF=4，HF=3，在RtDFB中，tanBDE=，在RtAFE中，tanBAE=，则EF=1，即HE=2，在RtCHE中，tanHEC= ，BDE=HEC，BDCE；【小问4详解】解：存在，理由为：设点N（0，n），P（x，y），则BD2=（-3+1）2+42=20，BN2=（-3）2+n2=9+n2，DN2=（-1）2+（4-n）2=n2-8n+17，若BD为矩形的边时，当BDN=90时，由DN2+ BD2= BN2得n2-8n+17+20= 9+n2，解得：n= ，N（0，），矩形的
38、对角线互相平分，由-1+x=-3+0，4+y=0+得：x=-2，y=，P（-2，）；当DBN=90时，由BN2+ BD2= DN2得9+n2+20= n2-8n+17，解得：n= ，由-3+x=-1+0，0+y=4+（）得：x=2，y= ，P（2，）；若BD为矩形的对角线时，则BND=90，由BN2+ DN2= BD2得：9+n2+ n2-8n+17=20，解得：n=1或n=3，当n=1时，N（0，1），由0+x=-3+（-1），1+y=0+4，得x=-4，y=3，P（-4，3）；当n=3时，N（0，3），由0+x=-3+（-1），3+y=0+4，得x=-4，y=1，P（-4，1），综上，满足条件的点P坐标为【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式、二次函数的性质、最短路径问题、平行线的判定、锐角三角函数、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形、解一元一次（二次）方程，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键
