1、2021 年黑龙江齐齐哈尔市建华区九年级（下）期中数学试卷年黑龙江齐齐哈尔市建华区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（ ） AB CD 3 （3 分）关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 4 （3 分）如图，A、B、C 三点在数轴上所表示的数分别为 a，b，c根据图中各点的位置，下列各式正确 的为（ ） Aac0 B
2、ab0 Cca0 Dbc0 5 （3 分）如图，ABC 为圆 O 的内接三角形，AB 为圆 O 的直径，点 D 在圆 O 上，BAC35，则 ADC 的度数为（ ） A45 B50 C55 D65 6 （3 分）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ） A调查全省市场上的“N95 口罩“是否符合国家标准 B调查一批灯泡的使用寿命 C调查你所在班级全体学生的身高 D调查我市初中生每人每周的零花钱数 7 （3 分）下列四个命题中，错误的命题是（ ） A四条边都相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等，对角线垂直且相等
3、的四边形是正方形 8 （3 分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10 名）同学的测试 成绩（单位：个/分钟） 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ） A180，180，178 B180，178，178 C180，178，176.8 D178，180，176.8 9 （3 分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进 行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完 成了两村之间道路的改造，下面
4、能反映该工程改造道路里程 y（公里）与时间 x（天）的函数关系大致的 图象是（ ） AB CD 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1） ，下列 结论：ac0；a+b0；ba+c；4c4+a， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11 （3 分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水， 为世界节水若每人每天浪费水 0.32L，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 L 12 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个
5、红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机 摸出一个球，摸到红球的概率为 13 （3 分）已知 sin2m3，且 为锐角，则 m 的取值范围 14 （3 分）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长为 cm 15 （3 分）如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，CPDAB，BC 交 PD 于点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有 对 16 （3 分）在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为 17 （3 分）如图
6、，在OAA1中，AOA130，A90，AA11，以 OA1为边作 RtOA1A2，使 A1OA230， OA1A290； 再以 OA2为边作 RtOA2A3， 使A2OA330， OA2A390； 再以 OA3为边作 RtOA3A4，使A3OA430，OA3A490；，如此继续，可以依次得到 RtOA1A2，RtOA2A3RtOA3A4，RtOAn1An，则 OA2020 三、解答题（本题共 8 道大题，共 69 分） 18 （6 分）计算：|24|+4cos45 19 （4 分）分解因式：3x312x2y+9xy2 20 （5 分）解方程： （x+1） （x2）2+x 21 （8 分）如图，
7、直线 PAB 交圆 O 于 A、B 两点，AC 是圆 O 的直径，PAC 的平分线交圆 O 于点 D，过 点 D 作 DEPA 于点 D （1）求证：DE 为圆 O 的切线； （2）若 DE+EA6，圆 O 的直径为 10，求 AB 的长度 22 （10 分）新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议为普及预防措施，某校组织了由八年级 800 名学生参加的“防新冠“知识竞赛李老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的 成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图 和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （
8、1）求被抽取的部分学生的人数； （2）请补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数； （4）请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀的总人数 23 （10 分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一 列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题： （1）直接写出：甲、乙两市相距 千米，图象中 a 的值为 ，b 的值 ； （2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？ （3）请直接写出快车出发多长时
9、间两列火车（都在行驶时）相距 30 千米？ 24 （12 分）综合与实践 动手实践： 数学课上老师让学生们折矩形纸片， 下面几幅图是学生们折出的一部分图形 （沿直线 l 折叠） ， 由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所隐含的“基本图形也不同，我们可以通过 发现基本图形研究这些图形中的几何问题 问题解决： （1）如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使得点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 D1的位置，连 接 MC，AN，AC，线段 AC 交 MN 于点 O，则CDM 与AD1M 的关系为 ，线段 AC 与线段 MN 的关系为 ， 小强量得MNC50， 则DAN
10、 ， 小丽说：“四边形 ANCM 是菱形” ， 请你帮她证明 拓展延伸： （2）如图 2，矩形纸片 ABCD 中，BC2AB6cm，BM4cm，小明将矩形纸片 ABCD 沿直线 AM 折 叠，点 B 落在点 B1的位置，MB1交 AD 于点 N，请你直接写出线段 ND 的长： 综合探究； （3）如图 3，ABCD 是一张矩形纸片，AD1，AB5，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上 取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使线段 MB 与线段 DN 交于点 P，得到MNP，请你确定MNP 面积的 取值范围 25 （14 分）综合与探究 已知： p， q 是方程 x26x+50 的
11、两个实数根， 且 pq， 抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A （p， 0） ， B（0，q） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD 的 面积； （3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积 之比为 2：3 的两部分，请直接写出 P 点的坐标 ； （4）若点 M 在直线 CB 上，点 N 在平面上，直线 CB 上是否存在点 M，使以点 C、点 D、点 M、点 N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标：若不存
12、在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1B； 2A； 3D； 4D； 5C； 6C； 7B； 8C； 9B； 10C； 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 113.2105； 12； 13m2； 1416 或 17； 153； 165.5，或 0.5； 17； 三、解答题（本题共 8 道大题，共 69 分） 18【解答】解：原式2421+4 241+2 35 19【解答】解：原式3x（x24xy+3y2）3x（xy） （x3y） 20【解答】解： （x+1） （x2）2+x x22x40， a1，b2，c4，441（4）20， x1， 解得：
13、x11+，x21 21【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： OAOD， ODAOAD， AD 平分CAM， OADEAD， EADODA， MNOD， DEMN， DEOD， DE 是O 的切线； （2）解：如图 2 中，连接 CD， 设 AEx，则 DE6x，AD， AC 是直径， ADC90， ADCDEA90，DACDAE， DAECAD， ， AD2ACAE， x2+（6x）210 x x2（或 9 不合题意舍弃） AE2，ED4， DE 是切线， DE2EAEB， 162（2+AB） ， AB6 22【解答】解： （1）被抽取的部分学生的人数是：3030%100（人）
14、； （2）优秀：20%10020（人） ， 良好：10020103040（人） ， 补全统计图如下： （3）良好级别的扇形的圆心角度数：360144 （4）根据题意得： 800480（人） ， 答：八年级的 800 名学生中达到良好和优秀的总人数是 480 人 23【解答】解： （1）由图可知：当 x2 时，y200，此时动车停在乙市， 甲、乙两市相距 200 千米， 动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市， 动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为 2 小时， a2.5+24.5， 由图可知：快车 2 小时行驶了 200 千米， 快车的速度
15、为：2002100（千米/时） ， 1005500（千米） ， b500 故答案为：200；4.5；500； （2）设快车距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式为 ykx， 把点（2，200）的坐标代入得： 2002k， 解得：k100， y100 x（0 x5） ， 设动车从乙地返回时，距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系为 yk1x+b1， 将（2.5，200） 、 （4.5，500）代入得： ， 解得：， y150 x175（2.5x4.5） ， 方程组， 3.52.51（小时） ， 动车从乙地返回 1 小时时与快车相遇； （3）设动车从丙
16、市出发时，距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系为： yk2x+b2，把（2，200） 、 （0，500）代入得：， 解得：， y150 x+500 当 0 x2 时，150 x+500100 x30， 解得：x1.88； 当 2.5x3.5 时，100 x（150 x175）30， 解得：x2.9； 当 3.5x4.5 时，150 x175100 x30， 解得：x4.1； 综上所述，快车出发 1.88 小时或 2.9 小时或 4.1 小时两列火车（都在行驶时）相距 30 千米 24【解答】解： （1）如图 1 中， 矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使得点 C
17、与点 A 重合，点 D 落在点 D1的位置， AMMC，AD1CD，MD1MD， AMD1CMD（SSS） ， MN 垂直平分线段 AC， OAOC， ADCB， AMOCNO， AOMCON， AMOCNO（AAS） ， OMON，AMCM， 线段 AC 与线段 MN 互相垂直平分 MAMC，NANC， AMCMCNAN， 四边形 ANCM 是菱形， ANMMNC50， ANC100， ADBC， DAN18010080， 故答案为：CDMAD1M，线段 AC 与线段 MN 互相垂直平分，80 （2）如图 2 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBCB90， 由翻折的性质可知，AMBAMN
18、，B1B90， ADBC， AMBMAN， AMNNAM， ANNM，设 ANMNx， 在 RtANB1中，AB1AB3，NB14x，ANx， x232+（4x）2， 解得 x， AN， DNADAN6 故答案为 （3）如图 3，当点 B 与点 D 重合时，MNP 的面积最大，作 MHBN 于 H，则 MHAB1， 由题意得：MPMQ，设 MPMQk，则 AM5k； 由勾股定理得： （5k）2+12k2， 解得：k2.6；由（1）知： NPMP2.6，MH1， SMNKNPMH1.3， MNP 的面积的最大值为 1.3 因为 PN 的最小值为 1， MNP 的面积的最小值为110.5， 0.5
19、SMNP1.3 故答案为：0.5SMNP1.3 25【解答】解： （1）解方程 x26x+50， 得 x15，x21， 由 pq，则 p1，q5， 所以点 A、B 的坐标分别为 A（1，0） ，B（0，5） ， 将 A（1，0） ，B（0，5）的坐标分别代入 yx2+bx+c， 得， 解这个方程组，得， 抛物线的解析式为 yx24x+5； （2）由 yx24x+5，令 y0，得x24x+50， 解这个方程，得 x15，x21， C 点的坐标为（5，0） ， yx24x+5（x+2）2+9， 顶点 D 的坐标为（2，9） ， 过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M， 则 SDMC9（52），S
20、梯形MDBO2（9+5）14，SBOC55， SBCDS梯形MDBO+SDMCSBOC14+15； （3）设 P 点的坐标为（a，0） ， 如图 2， 点 B（0，5） ，点 C（5，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx+5， E（a，a+5） ， H（a，a24a+5） ， 由题意，得EHEP， 即（a24a+5）（a+5）（a+5） ， 解这个方程，得 a或 a5（舍去） ， EHEP，即（a24a+5）（a+5）（a+5） ， 解这个方程，得 a或 a5（舍去） ， 综上所述：P 点的坐标为（，0）或（，0） ， 故答案为（，0）或（，0） ； （4）设点 M（m，m+5） ， 点 C（5，0） ，点 D（2，9） ， CD3， 当 CD 与 DM 是菱形的两边时，则 CDDM， 3， m15（不合题意舍去） ，m27， 点 M（7，12） ， 当 CD 与 CM是菱形的两边时，则 CDCM， 3， m35， 点 M（35，3）或点 M（35，3） ； 当 DM与 CM是菱形的两边时，则 CMDM， ， m， 点 M（，） ， 综上所述：点 M 坐标为（7，12）或（35，3）或点 M（35，3）或（，）
