1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 4的相反数是（ ）A. 4B. 4C. 0.25D. 0.252. 欣赏图形的对称之美：下列安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在公园调查500名老年人的健康状况；B. 在医院调查500名老年人的健康状况；C. 调查10名老年邻居的健康状况；D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况4. 已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示
2、正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为( )A. B. 2C. D. 6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A. 1B. 1C. 1或2D. 1或17. 如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，则CD的长为（ ）A. 5B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为4、8，若反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 12B. 15C. 24D. 309. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满
3、足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A. B. C D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列结论：；对于任意实数m，式子都成立其中结论正确的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. “打赢上海疫情防控攻坚战”据解放日报报道：自2022年3月1日至4月26日，全国各省、市向上海支援抗疫民生物资，上海市慈善基金会已收到或承诺捐赠款物累计达262000000元将数字
4、262000000用科学记数法表示为_12. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，请你添加一个条件：_，使得四边形ABCD为矩形13. 在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为_14. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是_15. 将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是_16. 如图，点D为的边BC上一点，连接AD，点E为AD的中点，连接EC，若，则边B
5、C的长为_17. 如图，直线交双曲线于点，过点作，交x轴于点；过点作，交双曲线于点，过点作，交x轴于点；依次作下去，得到等腰直角三角形、，且点、都在双曲线的图象上，斜边、都在x轴上，则点的坐标为_三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：；（2）分解因式：19. 解方程：20. 为了了解某业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计分别绘制了如下统计表和频数分布直方图，请你根据条件回答下列问题：平均成绩012345678910人数01a33b4c610（1）请你填充统计表中数据：a_，b_，c_，这个射击队共有多少名队员？（2
6、）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？21. 如图，已知：AB是的直径，弦于点E，过点B作交AD的延长线于点F（1）求证：BF为的切线；（2）若，求CD的长22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，每辆车到达目的地后停止运动（轿车先到达甲地）设两车的距离为y（千米），两车行驶的时间为x（小时），y关于x的函数图像为折线A-B-C-D，请结合图像回答下列问题：（1）直接写出轿车、客车的速度，确定a、b的值；（2）求线段BC的函数关系式；（3）甲、乙两地间有M、N两个加油站，相距20
7、0千米，若客车进入M加油站时，轿车恰好进入N加油站，求M加油站离甲地的距离23. 综合与实践旋转是初中学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题同时，旋转时图形中出现“有公共端点的线段相等”的条件，所以在等腰（或等边）三角形、正方形中常进行旋转变换（1）正方形中的“旋转：如图，点E、点F分别是正方形的边DC、BC上的点，连接AF、FE、AE，若，则BF、DE、EF之间的数量关系为_问题解决：将绕点A顺时针旋转90，得到，则点G、点B、点F三点_，可证明_，从而得出结论请你完成上述全等关系的证明（2）如图，P为正方形ABCD内一点，
8、且，请你确定的度数：_小杰同学思路是：设法将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90得到，连接PE，确定与的形状分别为：_，问题得以解决（3）等边三角形中的“旋转”：请你参考小杰同学的思路，解决下面问题：如图，P点是等边三角形ABC内一点，若，请你直接写出：以线段PA、PB、PC长度为边长的三角形的各内角的度数分别为_24. 综合与实践如图，已知正方形OCDE中，顶点，抛物线经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F（1）求抛物线解析式，且直接写出点A、点B的坐标；（2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使最小，则G点坐标为：_；（3）在直线（第一象
9、限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与全等，请你直接写出点P的坐标；（4）点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 4的相反数是（ ）A. 4B. 4C. 0.25D. 0.25【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解只有符号不同的两个数叫做互为相反数【详解】-4的相反数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义即可求解2. 欣赏图
10、形的对称之美：下列安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析解答即可【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意。故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在公园调查
11、500名老年人的健康状况；B. 在医院调查500名老年人的健康状况；C. 调查10名老年邻居的健康状况；D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况【答案】D【解析】【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C.选项调查10人数量太少，不符合题意；D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意故选：D【点睛】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性4. 已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（
12、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点P(a2,4a)关于原点对称的点在第三象限，可得点P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围【详解】点P(a2,4a)关于原点对称的点在第三象限，点P在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：D【点睛】本题主要考查不等式组的解法，根据不等式组的解集，在数轴上表示即可，关键在于点P的坐标所在的象限5. 如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为( )A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】以点F为原点，以FC所在直线为x轴，建立如图平面直角坐
13、标系F(0,0)，E(1,1)，D(2,2)，C(2,0)，求出，再根据0DOC，求出的值【详解】解：以点F为原点，以FC所在直线为x轴，建立如图平面直角坐标系，则F(0,0)，E(1,1)，D(2,2)，C(2,0)，cosDOC=，0DOC，sinDOC=，tanDOC=故选：B【点睛】本题考查勾股定理与网格问题，建立平面坐标系进行解答即可6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A. 1B. 1C. 1或2D. 1或1【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可【详解】去分母得：ax3a+2+x-1，整理得：（a-1）x3a+1，x=由分式方
14、程无解，得到a-10或x1=，解得：a1或a-1，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是始终注意分母不为0这个条件7. 如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，则CD的长为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为AED=30，可过点O作OFCD于F，构成直角三角形，先求得O的半径为3cm，进而求得OE=3-1=2，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=OE=1，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长【详解】解：过点O作OFCD于F，连接DO，AE=5，BE=1，AB=6，O的半径为3，OE=3-1=2，AED=30，OF
15、=1，DF=，CD=2DF=故选：C【点睛】本题考查垂径定理，熟知平分非直径的弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为4、8，若反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 12B. 15C. 24D. 30【答案】B【解析】【分析】分别将、代入函数表达式中，可得、两点的坐标，从而可知菱形的边长与高，再计算面积【详解】解：当时，当时，四边形是菱形，轴，点到的距离为，菱形的面积为故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9. 衡阳市某生态示范园计划种
16、植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下
17、列结论：；对于任意实数m，式子都成立其中结论正确的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线对称轴为直线，可判断，由抛物线开口方向，b=2a，抛物线与y轴交点位置可以判断，由图象得x=1，y0，根据抛物线对称性可得x=3，y0，进而判断，由x=1时，y取最大值可判断【详解】解：抛物线对称轴为直线，b=2a，正确，符合题意；，正确，符合题意；x=1，y0，b=2a，15a+c0，正确，符合题意；x=1，y=0，根据抛物线对称性可得x=3时，y0，正确，符合题意x=1时，y取最大值，错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题
18、关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题（每小题3分，满分21分）11. “打赢上海疫情防控攻坚战”据解放日报报道：自2022年3月1日至4月26日，全国各省、市向上海支援抗疫民生物资，上海市慈善基金会已收到或承诺捐赠款物累计达262000000元将数字262000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中262000000有9位整数，n=91=8【详解】262000000=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示
19、时关键要正确确定a的值以及n的值12. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，请你添加一个条件：_，使得四边形ABCD为矩形【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据有一个角为90的平行四边形是矩形，进行作答即可【详解】解：添加条件为理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是矩形故答案为：DAB=90【点睛】本题考查了矩形的判定解题的关键在于熟练掌握矩形判定的条件13. 在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为_【答案】3【解析】【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数【
20、详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：解得：x3经检验：x3是原分式方程的解黑球的个数为3故答案：3【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率14. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是_【答案】【解析】【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15. 将
21、三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是_【答案】2或【解析】【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出BF和FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCABC和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：BF=，FC=，（1）当BFCABC时，有，即：，解得：；（2）当BFCBAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或【点睛】本题考查了三角形相似的判定和
22、性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC和ABC相似时顶点的对应关系，所以根据C是两三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种16. 如图，点D为的边BC上一点，连接AD，点E为AD的中点，连接EC，若，则边BC的长为_【答案】#【解析】【分析】过点D作DMAB于M点，过点D作DNCE于N点，先证明AMD与END均为等腰直角三角形，根据勾股定理求出，然后通过两角对应相等证明，在RtBMD中，再次通过勾股定理求得BD，进而可以求出BC【详解】解：过点D作DMAB于M点，过点D作DNCE于N点，如图所示：AMD与END均为等腰直角
23、三角形，设，则，即，解得，点E为AD的中点，设，则，即，解得，又，即，在RtBMD中，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，以及相似三角形等内容，构造直角三角形求出未知边的长度是解题的关键17. 如图，直线交双曲线于点，过点作，交x轴于点；过点作，交双曲线于点，过点作，交x轴于点；依次作下去，得到等腰直角三角形、，且点、都在双曲线的图象上，斜边、都在x轴上，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】由题意知，设，则，求出的值，表示出的坐标，设，则，求出的值，表示出的坐标， 设，则，求出的值，表示出的坐标，同理求出，的坐标，推导出一般性规律，进而可得答案【详解】解
24、：由题意知，设，则，解得或（不合题意，舍去），；设，则，解得或（不合题意，舍去），；设，则，解得或（不合题意，舍去），；同理，可得，可推导一般性规律为，故答案：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，等腰直角三角形的判定与性质，点坐标的规律探究等知识解题的关键在于推导一般性规律三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：；（2）分解因式：【答案】（1） ；（2） 【解析】【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，乘方，正弦，绝对值的化简，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了负整数指数幂，乘
25、方，正弦，绝对值的化简，综合提公因式与公式法进行因式分解等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用19. 解方程：【答案】，【解析】【分析】由题意知，移项，整理得，然后直接开方求一元二次方程的解即可【详解】解：，移项，整理得，解得，方程的解为，【点睛】本题考查了直接开方法解一元二次方程解题的关键在于正确的进行移项与开方20. 为了了解某业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计分别绘制了如下统计表和频数分布直方图，请你根据条件回答下列问题：平均成绩012345678910人数01a33b4c610（1）请你填充统计表中数据：a_，b_，
26、c_，这个射击队共有多少名队员？（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？【答案】（1）3；3；9；33 （2）小组内 （3）小组内【解析】【分析】（1）由统计表和频数分布直方图可知，射击平均成绩在小组内的有名，射击平均成绩在小组内的有名；计算求解的值，然后将各小组人数进行求和即可；（2）由题意知，平均成绩的中位数为第17个人的平均成绩所在的小组，根据，可得中位数所在小组；（3）根据众数的定义结合频数分布直方图求解即可【小问1详解】解：由统计表和频数分布直方图可知，射击平均成绩在小组内的有名，射击平均成绩在
27、小组内的有名；解得，射击队共有（名），故答案为，射击队共有33名队员【小问2详解】解：由题意知，平均成绩的中位数为第17个人的平均成绩所在的小组，中位数落在频数分布直方图的小组内小问3详解】解：由频数分布直方图可知，平均成绩的众数落在频数分布直方图的小组内【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，中位数与众数等知识解题的关键在于从图表中获取正确的信息21. 如图，已知：AB是的直径，弦于点E，过点B作交AD的延长线于点F（1）求证：BF为的切线；（2）若，求CD的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由题意知，由，可得，则，进而结论得证；（2）由同弧所对的圆周角相等可得，则，
28、求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，由垂径定理可知，求解的值即可【小问1详解】证明：于点E，AB是的直径，BF为的切线【小问2详解】解：，即，解得，在中，由勾股定理得，中，直径弦CD于点E，的长为【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，余弦，勾股定理，垂径定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，每辆车到达目的地后停止运动（轿车先到达甲地）设两车的距离为y（千米），两车行驶的时间为x（小时），y关于x的函数图像为折线A-B-C-D，请结合图像回答下列问题：（1）直接写出轿车、客车的速度，确定a、b的值
29、；（2）求线段BC的函数关系式；（3）甲、乙两地间有M、N两个加油站，相距200千米，若客车进入M加油站时，轿车恰好进入N加油站，求M加油站离甲地的距离【答案】（1）轿车的速度100千米/时，客车的速度80千米/时， （2）， （3）千米或千米【解析】【分析】（1）分析图像可得两车同时出发，均是匀速行驶，在时，两车相遇，且甲乙两地相距400千米，依次求出客车、轿车的速度，进而可以求出a、b的值；（2）设线段BC的函数关系式为，将代入求解即可；（3）M、N两个加油站，相距200千米，即客车与轿车两车之间相距200千米，分相遇前和相遇后两种情况分析，依次求解即可【小问1详解】解：设客车的速度为，轿
30、车的速度为，由图中图像可得，两车同时出发，均是匀速行驶，在时，两车相遇，在时，轿车到达甲地，在时，客车到达乙地，又甲乙两地相距400千米，客车的速度为：；轿车的速度为：，解得，a表示轿车到达甲地所用的时间，b表示轿车到达甲地时，两车间的距离，即客车与甲地间的距离（轿车已经达到甲地），；【小问2详解】设线段BC的函数关系式为，将代入，得，解得，线段BC的函数关系式为；【小问3详解】由题意可得M、N两个加油站，相距200千米，即客车与轿车两车之间相距200千米，设当它们行驶时间为t时，客车进入M加油站，轿车恰好进入N加油站，当两车还未相遇时，则，解得，M加油站离甲地的距离刚好等于客车行驶的路程，当
31、两车相遇后，相距200千米时，此时，此时M加油站离甲地的距离刚好等于客车行驶的路程，故M加油站离甲地的距离为或【点睛】本题考查了函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键就在于能够理解题意，从图像中获取关键信息23. 综合与实践旋转是初中学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题同时，旋转时图形中出现“有公共端点的线段相等”的条件，所以在等腰（或等边）三角形、正方形中常进行旋转变换（1）正方形中的“旋转：如图，点E、点F分别是正方形的边DC、BC上的点，连接AF、FE、AE，若，则BF、DE、EF之间的数量关系为_问题解
32、决：将绕点A顺时针旋转90，得到，则点G、点B、点F三点_，可证明_，从而得出结论请你完成上述全等关系的证明（2）如图，P为正方形ABCD内一点，且，请你确定的度数：_小杰同学的思路是：设法将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90得到，连接PE，确定与的形状分别为：_，问题得以解决（3）等边三角形中的“旋转”：请你参考小杰同学的思路，解决下面问题：如图，P点是等边三角形ABC内一点，若，请你直接写出：以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形的各内角的度数分别为_【答案】（1）BF+DE=EF；共线；证明见解析 （2）；等腰直角三角形、直角三角形 （3）55、60、65【解析】【
33、分析】（1）绕点A顺时针旋转90，得到，可得点G、点B、点F三点共线；再由EAF=45，可得GAF=EAF=45，即可求证；（2）将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90得到，连接PE，可得PBE=90，BE=PB=1，AE=PC=3，从而得到PBE是等腰直角三角形，进而得到，BPE=45，再由勾股定理逆定理可得APE是直角三角形，即可求解；（3）将APC绕点A顺时针旋转60得到ABD，连接PD，则DAP=60，AD=AP，BD=PC，ADB=APC=120，可得ADP是等边三角形，进而得到以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形是BDP，从而得到BPD=65，BDP=60，即
34、可求解【小问1详解】解：如图，绕点A顺时针旋转90，得到，在正方形ABCD中，ABC=D=BAD=90，AD=AB，根据题意得：ABG=D=90，AG=AE，BAG=DAE，ABG+ABC=180，点G、点B、点F三点共线；EAF=45，BAF+DAE=45，BAF+BAG=45，即GAF=EAF=45，AF=AF，AEFAGF；故答案为：BF+DE=EF；共线；【小问2详解】解：如图，将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90得到，连接PE，PBE=90，BE=PB=1，AE=PC=3，PBE是等腰直角三角形，BPE=45，APE是直角三角形，APE=90，APB=APE+BPE
35、=135；故答案为：；等腰直角三角形、直角三角形【小问3详解】解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，如图，将APC绕点A顺时针旋转60得到ABD，连接PD，则DAP=60，AD=AP，BD=PC，ADB=APC=120，ADP是等边三角形，PD=PA，APD=ADP=60，以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形是BDP，APB=125，ADB=APC=120，BPD=65，BDP=60，PBD=180-BDP-BPD=55故答案为：55、60、65【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点，利用类比的思想解答是解题的关键24. 综
36、合与实践如图，已知正方形OCDE中，顶点，抛物线经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F（1）求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；（2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使最小，则G点坐标为：_；（3）在直线（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与全等，请你直接写出点P的坐标；（4）点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式是；点、点 （2） （3）、 （4）存在，或或【解析】【
37、分析】（1）根据E点坐标再结合正方形的性质即可求出C、D点坐标，在利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，令y=0，即可求出抛物线与x轴的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据C、D两点的坐标可知C、D关于抛物线的对称轴对称，即有AG+CG=AG+GD，则有当A、G、D三点共线时，AG+GD最小，设抛物线的对称轴与x轴交于T点，则有T(,0)，连接AD交于对称轴于G点，连接CG，根据，可得，则GT可求，G点坐标即可得；（3）分两种情况讨论：第一种情况时，又分和，两种情况，根据全等三角形的性质：对应边相等，即可求出t的值和PF的值，即可得到P点坐标；第二种情况时，也分和，两种情况，同理可求得P点
38、坐标；（4）设射线AC的解析式为：，利用待定系数法即可求出射线AC的解析式，再设M点坐标为：(m,-m-1)，且，同时设N点坐标为：(a,b)，再分三种情况讨论：第一种情况：当AO为菱形的对角线时，MN也为菱形的对角线；第二种情况：当AN为菱形的对角线时，MO也为菱形的对角线；第三种情况：当AM为菱形的对角线时，ON也为菱形的对角线三种情况的解答均是利用菱形的性质四条边相等以及两条对角线互相平分来列等式；运用中点坐标公式将N点的坐标用m表示出来，根据菱形的四条边相等再结合勾股定理求出m，则N点坐标可得【小问1详解】解：E(1,0)，OE=1，四边形OCDE是正方形，OC=CD=CE=OE=1，
39、CDE=DEO=OCD=90，C(0,-1)，D(1,-1)，C(0,-1)，D(1,-1)在， ，即抛物线解析式为：，令y=0，即有：，整理得：，A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(2,0)；小问2详解】解：，即：，可得抛物线方程的对称轴为，设抛物线的对称轴与x轴交于T点，则有T(,0)，连接AD交于对称轴于G点，连接CG，如图：C(0,-1)，D(1,-1)，可知C、D点关于对称轴对称，根据对称的性质可知CG=DG，要求AG+CG的最小值，根据AG+CG=AG+GD求出AG+GD的最小值即可，当A、G、D三点共线时AG+GD最小，A(-1,0)，B(2,0)，T(,0)，AO=1，OB=2
40、，OT=，AT=OA+AT=，根据对称轴的性质可知GTx轴，EDC=90，EDx轴，G点坐标为：，【小问3详解】解：根据题意P点在第一象限，即t0，即有P点坐标为：(t，PF)，分情况讨论：第一种情况：时，如图，OF=t，BF=OB-OF=2-t，若，PF=BO=2，BF=OC=1，2-t=1，即t=1，即：p点坐标为：(1,2)，若，PF=OC=1，BF=OC=2，2-t=2，即t=0，此时不合题意，舍去；第二种情况：时，如图，则有：OF=t,BF=OF-OB=t-2，若，PF=BO=2，BF=OC=1，t-2=1，即t=3，即：p点坐标为：(3,2)，若，PF=OC=1，BF=OC=2，t
41、-2=2，即t=4，即：p点坐标为：(4,1)，综上：P点坐标为：(1,2)、(3,2)、(4,1)；【小问4详解】解：A(-1,0)，C(0,-1)，设射线AC的解析式为：，即有：，射线AC的解析式为：，且（），M点在射线AC上，设M点坐标为：(m,-m-1)，且，同时设N点坐标为：(a,b)，A(-1,0)，O(0,0)，分情况讨论：第一种情况：当AO为菱形的对角线时，MN也为菱形的对角线，如图：根据中点坐标公式有：，解得：，N点坐标：(,)，根据菱形的性质有OM=ON，又，解得，则N点坐标为(,)，第二种情况：当AN为菱形的对角线时，MO也为菱形的对角线，如图：根据中点坐标公式有：，解得：，N点坐标：(,)，根据菱形的性质有OA=ON，又，整理得：，解得，则N点坐标为(,)，第三种情况：当AM为菱形的对角线时，NO也为菱形的对角线，如图：根据中点坐标公式有：，解得：，N点坐标：(,)，根据菱形的性质有OA=OM，又，整理得：，则N点坐标为(,)，综上：N点坐标为：(,)、(,)、(,)【点睛】本题考查了正方形的性质、用待定系数求解抛物线的解析式、抛物线的对称轴、轴对称的性质、全等三角形的性质、菱形的性质、中点坐标公式以及勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键
